TopStudy

Đáp án và lời giải

Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1111,34 ×\times 1111,34 ×\times 1111,34 = 1111,343^{3}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 2.2.2.2 = 24.

Cơ số 2, số mũ 4.

b) 5.5.5 = 53.

Cơ số 5, số mũ 3.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (–2). (–2). (–2) = 4.(–2) = –8.

b) (–0,5).(–0,5) = −12.−12=(−1).(−1)2.2=14.\frac{-1}{2}.\frac{-1}{2}=\frac{(-1).(-1)}{2.2}=\frac{1}{4}.

c) 12.12.12.12=1.1.1.12.2.2.2=116.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1.1.1.1}{2.2.2.2}=\frac{1}{16}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (–2).(–2).(–2) = (–2)3^{3}.

b) (–0,5).(–0,5) = (–0,5)2^{2}.

c) 12.12.12.12=(12)4.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={(\frac{1}{2})}^{4}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−45)4=(−45).(−45).(−45).(−45)=(−4).(−4).(−4).(−4)5.5.5.5=(−4)454=256625.{(-\frac{4}{5})}^{4}=(-\frac{4}{5}).(-\frac{4}{5}).(-\frac{4}{5}).(-\frac{4}{5})=\frac{(-4).(-4).(-4).(-4)}{5.5.5.5}=\frac{{(-4)}^{4}}{{5}^{4}}=\frac{256}{625}.

b) (0,7)3^{3}= (0,7).(0,7).(0,7)=710.710.710=73103=3431000=0,343.=\frac{7}{10}.\frac{7}{10}.\frac{7}{10}=\frac{{7}^{3}}{{10}^{3}}=\frac{343}{1000}=0{,}343.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (23)10.310=(23.3)10=210.{(\frac{2}{3})}^{10}{.3}^{10}={(\frac{2}{3}.3)}^{10}={2}^{10}.

b) (–125)3^{3} : 253^{3} = (–125 : 25)3^{3} = (–5)3^{3} = –125.

c) (0,08)3^{3}.103^{3}= (0,08 . 10)3^{3} = (0,8)3^{3} = 0,512.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a là: a3.

Biểu thức tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất là: 1111,343 (kilômét khối).

Vậy lượng nước trên Trái Đất là 1111,343 kilômét khối.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (–3)2^{2}.(–3)4^{4} = (–3). (–3). (–3). (–3). (–3). (–3) = (–3)6^{6}.

Do đó (–3)2^{2}.(–3)4^{4} = (–3)6^{6}.

b) 0,63^{3} : 0,62^{2} =(0,6).(0,6).(0,6)(0,6).(0,6)=0,6.=\frac{(0{,}6).(0{,}6).(0{,}6)}{(0{,}6).(0{,}6)}=0{,}6.

Do đó 0,63^{3} : 0,62^{2} = 0,6.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (–2)3^{3}.( –2)4^{4} = (–2)3+4^{3+4} = (–2)7^{7}.

b) (0,25)7^{7} : (0,25)3^{3} = (0,25)7–3^{7 – 3} = (0,25)4^{4}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

(22)3{({2}^{2})}^{3} = 22^{2}. 22^{2}. 22^{2} = 22+2+2^{2+2+2} = 26^{6}.

[(−3)2]2{[{(-3)}^{2}]}^{2} = (–3)2^{2}. (–3)2^{2} = (–3)2+2^{2+2} = (–3)4^{4}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: (14)8=(1222)8=[(12)2]8=(12)2.8=(12)16.{(\frac{1}{4})}^{8}={(\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}})}^{8}={[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{8}={(\frac{1}{2})}^{2.8}={(\frac{1}{2})}^{16}.

(18)3=(1323)3=[(12)3]3=(12)3.3=(12)9.{(\frac{1}{8})}^{3}={(\frac{{1}^{3}}{{2}^{3}})}^{3}={[{(\frac{1}{2})}^{3}]}^{3}={(\frac{1}{2})}^{3.3}={(\frac{1}{2})}^{9}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt các ô lần lượt là a, b, c, d, e như hình sau:

Hình minh hoạ

Do tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều như nhau nên tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo là: 23^{3}.24^{4}.25^{5}= 23+4+5^{3+4+5} = 212^{12}.

Có e.26^{6}.25^{5} = 212^{12} hay e.211^{11} = 212^{12}, khi đó e = 212^{12} : 211^{11} = 212–11^{12 – 11} = 21^{1}.

Có 23^{3}.c.e = 212^{12} hay 23^{3}.c.2 = 212^{12} hay c.23+1^{3+1} = 212^{12} hay c.24^{4} = 212^{12}, khi đó c = 212^{12} : 24^{4} = 212–4^{12 – 4} = 28^{8}.

Có a.24^{4}.26^{6}= 212^{12} hay a.210^{10} = 212^{12}, khi đó a = 212^{12} : 210^{10} = 212–10^{12 – 10} = 22^{2}.

Có 23^{3}.a.b = 212^{12} hay 23^{3}.22^{2}.b = 212^{12} hay 23+2^{3+2}.b = 212^{12} hay 25^{5}.b = 212^{12}, khi đó b = 212^{12} : 25^{5} = 212–5^{12 – 5} = 27^{7}.

Có c.24^{4}.d = 212^{12} hay 28^{8}.24^{4}.d = 212^{12} hay 28+4^{8+4}.d = 212^{12}, khi đó d = 212^{12} : 212^{12} = 212–12^{12 – 12} = 20^{0}.

Ta có bảng như sau:

Hình minh hoạ

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

125 = 5.5.5 = 53^{3}.

3125 = 5.5.5.5.5 = 55^{5}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: (19)5=(1232)5=[(13)2]5=(13)2.5=(13)10.{(\frac{1}{9})}^{5}={(\frac{{1}^{2}}{{3}^{2}})}^{5}={[{(\frac{1}{3})}^{2}]}^{5}={(\frac{1}{3})}^{2.5}={(\frac{1}{3})}^{10}.

(127)7=(1333)7=[(13)3]7=(13)3.7=(13)21.{(\frac{1}{27})}^{7}={(\frac{{1}^{3}}{{3}^{3}})}^{7}={[{(\frac{1}{3})}^{3}]}^{7}={(\frac{1}{3})}^{3.7}={(\frac{1}{3})}^{21}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 30^{0}.31^{1} = 30+1^{0+1} = 31^{1};

b = 31^{1}.31^{1} = 31+1^{1+1} = 32^{2};

c = 31^{1}.32^{2} = 31+2^{1+2} = 33^{3};

d = 32^{2}.33^{3} = 32+3^{2+3} = 35^{5};

e = 33^{3}.35^{5}= 33+5^{3+5} = 38^{8}.

Khi đó ta có bảng sau:

30^{0}

31^{1}

31^{1}

32^{2}

33^{3}

35^{5}

38^{8}

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (–3)8^{8} = (–3)7+1^{7+1} = (–3)7^{7}. (–3) = (–2187). (–3) = 6561.

b) (−23)12=(−23)11+1=(−23)11.(−23)=−2048177147.−23=(−2048).(−2)177147.3=4096531441.{(-\frac{2}{3})}^{12}={(-\frac{2}{3})}^{11+1}={(-\frac{2}{3})}^{11}.(-\frac{2}{3})=\frac{-2048}{177147}.\frac{-2}{3}=\frac{(-2048).(-2)}{177147.3}=\frac{4096}{531441}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 158^{8}.24^{4}=(152)4.24=(152.2)4=4504.={({15}^{2})}^{4}{.2}^{4}={({15}^{2}.2)}^{4}={450}^{4}.

b) 275^{5} : 323^{3}=275323=(33)5(25)3=315215=(32)15.=\frac{{27}^{5}}{{32}^{3}}=\frac{{({3}^{3})}^{5}}{{({2}^{5})}^{3}}=\frac{{3}^{15}}{{2}^{15}}={(\frac{3}{2})}^{15}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (1+12−14)2.(2+37){(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})}^{2}.(2+\frac{3}{7})

=(44+24−14)2.(147+37)={(\frac{4}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4})}^{2}.(\frac{14}{7}+\frac{3}{7})

=(54)2.(177)={(\frac{5}{4})}^{2}.(\frac{17}{7})

=5242.177=\frac{{5}^{2}}{{4}^{2}}.\frac{17}{7}

=25.1716.7=\frac{25.17}{16.7}

=425112.=\frac{425}{112}.

b) 4:(12−13)34:{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})}^{3}

=4:(36−26)3=4:{(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})}^{3}

=4:(16)3=4:{(\frac{1}{6})}^{3}

=4:1363=4:\frac{{1}^{3}}{{6}^{3}}

=4.63={4.6}^{3}

=864.=864.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là: 7,78.108^{8}: (1,5.108^{8}) =7,78.1081,5.108=7,781,5=778150=38975=\frac{{7{,}78.10}^{8}}{{1{,}5.10}^{8}}=\frac{7{,}78}{1{,}5}=\frac{778}{150}=\frac{389}{75} (lần).

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời bằng 38975\frac{389}{75} lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: 4,3.106^{6} = 4,3.105+1^{5+1} = 4,3.105^{5}.10 = 4,3.10.105^{5} = 43.105^{5};

7.104^{4} = 0,7.10.104^{4} = 0,7.105^{5}.

Do 0,7 < 2,9 < 7,4 < 43 nên 0,7.105^{5} < 2,9.105^{5}< 7,4.105^{5} < 43.105^{5}.

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.