Bài tập Liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện lớp 11 (có lời giải)

Tỉ số tốc độ trôi của electron dẫn trong hai dây dẫn đang xét:

$I = {S_1}ne{v_1} = {S_2}ne{v_2} \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{\pi r_2^2}}{{\pi r_1^2}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = \frac{{r_2^2}}{{{{\left( {3{r_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}$

a) Điện lượng do dòng điện (1) đi qua tiết diện thẳng của dây trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 2{\rm{\;s}}$ đến ${t_2} = 4{\rm{\;s}}$: ${\rm{\Delta }}{q_1} = {I_1}\left( {{t_2} - {t_1}} \right) = 5 \cdot \left( {4 - 2} \right) = 10{\rm{C}}$

b) Điện lượng do dòng điện (2) đi qua tiết diện thẳng của dây trong khoảng thời gian từ ${t_1} = 3{\rm{\;s}}$ đến ${t_2} = 6{\rm{\;s}}$: ${\rm{\Delta }}{q_2} = {I_2}\left( {{t_4} - {t_3}} \right) = 3 \cdot \left( {6 - 3} \right) = 9{\rm{C}}$

Áp dụng: $I = {S_1}ne{v_1} = {S_2}ne{v_2} \Rightarrow {S_1}{v_1} = {S_2}{v_2} \Rightarrow {S_1}\frac{{{\ell _1}}}{{{t_1}}} = {S_2}\frac{{{\ell _2}}}{{{t_2}}}$.

Vì cùng một lượng kim loại nên: ${S_1}{\ell _1} = {S_2}{\ell _2} \Rightarrow {t_1} = {t_2} = 4$ giờ 30 phút.

Vậy thời gian trung bình một electron đi từ đầu đến cuối đoạn dây vẫn không đổi và bằng 4 giờ 30 phút.

Điện lượng: $q = It = 1{,}0.3600 = 3600{\rm{C}}$.

Diện tích bề mặt Trái Đất: $S = 4\pi {r^2} = 4\pi {(6400000)^2} = 5,{147.10^{14}}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

Mật độ điện tích trên bề mặt Trái Đất mặt: $\sigma = \frac{q}{S} = \frac{{3600}}{{5{,}147 \cdot {{10}^{14}}}} \approx 7 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{C}}/{{\rm{m}}^2}.$

Mật độ nguyên tử nhôm, với D là khối lượng riêng, A là số khối:

$n = 3\frac{N}{V} = 3\frac{m}{A} \cdot \frac{{{N_{\rm{A}}}}}{V} = 3\frac{{D{N_{\rm{A}}}}}{A}$

Thay vào: $v = \frac{I}{{{\rm{\;Sne\;}}}} = \frac{{4IA}}{{3\pi {d^2}e{N_{\rm{A}}}D}}$

$\; = \frac{{4 \cdot 15 \cdot 27 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{3\pi {{\left( {3{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right)}^2} \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 6{,}022 \cdot {{10}^{23}} \cdot 2700}} = 0{,}073 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m/s}} = 0{,}073{\rm{\;mm/s}}$

Tốc độ dịch chuyển có hướng của electron tự do được xác định:

$v = \frac{I}{{{\rm{\;Sne\;}}}} = \frac{I}{{\frac{{\pi {d^2}}}{4}{\rm{.ne\;}}}} = \frac{{4 \cdot 2}}{{\pi \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 1{,}8 \cdot {{10}^{29}} \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}}} = 0{,}21 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;m}}/{\rm{s}}{\rm{.\;}}$

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Trong thời gian $\Delta t$, electron dịch chuyển có hướng được quãng đường $v\Delta t$. Thể tích phần dây có electron đi qua tiết diện là $Sv\Delta t$, nên $N = nSv\Delta t$.

b) Đúng. Theo SGK, biểu thức liên hệ giữa cường độ dòng điện với mật độ và tốc độ của các hạt mang điện là $I = Snve$.

c) Đúng. Đổi $S = 2 \times {10^{ - 6}}$ m² và $v = 0{,}25 \times {10^{ - 3}}$ m/s.

Ta có $I = 2 \times {10^{ - 6}} \times 5 \times {10^{28}} \times 0{,}25 \times {10^{ - 3}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 4$ A.

d) Sai. Từ $I = Snve$, khi các đại lượng khác không đổi thì $I$ tỉ lệ thuận với $v$. Vì vậy tốc độ tăng gấp đôi thì cường độ dòng điện cũng tăng gấp đôi.

Đáp án: a) đúng; b) sai; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Khi dây dẫn kim loại được nối với nguồn điện, trong dây dẫn xuất hiện điện trường.

b) Sai. Electron mang điện tích âm nên dịch chuyển có hướng ngược chiều với chiều quy ước của dòng điện.

c) Đúng. Electron chịu tác dụng của lực điện trường và dịch chuyển có hướng ngược chiều điện trường.

d) Sai. Chiều quy ước của dòng điện trong mạch là chiều từ cực dương đến cực âm của nguồn điện.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Theo quá trình thiết lập trong SGK, $\Delta q = Ne = Snve\Delta t$.

b) Đúng. $S = 4 \times {10^{ - 6}}$ m², $v = 0{,}5 \times {10^{ - 3}}$ m/s.

Do đó $I = Snve = 4 \times {10^{ - 6}} \times 2{,}5 \times {10^{28}} \times 0{,}5 \times {10^{ - 3}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 8$ A.

c) Đúng. $\Delta q = I\Delta t = 8 \times 5 = 40$ C.

d) Sai. Theo $I = Snve$, khi $n$, $v$ và $e$ không đổi thì $I$ tỉ lệ thuận với $S$. Tiết diện giảm một nửa thì cường độ dòng điện giảm một nửa.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Với $S$, $n$ và $e$ giống nhau, từ $I = Snve$ suy ra $I$ tỉ lệ thuận với $v$.

b) Đúng. $N = nSv\Delta t$.

Với $n$, $S$ và $\Delta t$ như nhau, số electron qua tiết diện tỉ lệ thuận với $v$.

c) Đúng. ${I_A} = 3{I_B} = 3 \times 2 = 6$ A.

d) Sai. Nếu tốc độ giảm 3 lần thì cường độ dòng điện cũng giảm 3 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Tốc độ tăng 2 lần nên $I$ tăng 2 lần: $I' = 6$ A.

b) Đúng. Tốc độ giảm một nửa nên $I' = 1{,}5$ A.

c) Đúng. Theo $I = Snve$, khi $S$, $n$ và $e$ không đổi thì $I \propto v$.

d) Sai. Tốc độ dịch chuyển có hướng $v$ là một trong các đại lượng quyết định cường độ dòng điện theo công thức $I = Snve$.

Đáp án: a) sai; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Sai. $N = nSv\Delta t = 8 \times {10^{28}} \times {10^{ - 6}} \times 1{,}25 \times {10^{ - 4}} \times 1 = {10^{19}}$ electron.

Vì vậy phát biểu ${10^{20}}$ electron là sai.

b) Sai. Với $N = {10^{19}}$ electron, $\Delta q = Ne = {10^{19}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 1{,}6$ C.

c) Sai. $I = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = 1{,}6$ A.

d) Sai. Theo $N = nSv\Delta t$, khi $S$ tăng 2 lần thì số electron qua tiết diện trong cùng thời gian cũng tăng 2 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Từ $I = Snve$, khi $I$, $S$ và $e$ không đổi thì $nv$ phải không đổi. Nếu $n$ tăng thì $v$ phải giảm tương ứng.

b) Đúng. Khi $v$, $S$ và $e$ không đổi, $I$ tỉ lệ thuận với $n$.

c) Đúng. Khi $n$ giảm còn 0,8n và $v$ tăng thành 1,25v, tích mới là $0{,}8n \times 1{,}25v = nv$. Vì vậy I không đổi.

d) Đúng. Kết quả trên cho thấy tích $nv$ không đổi.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Từ $I = Snve$, suy ra $v = \frac{I}{{Sne}}$.

b) Đúng. $S = 0{,}8 \times {10^{ - 6}}$ m². Do đó $v = \frac{2}{{0{,}8 \times {{10}^{ - 6}} \times 5 \times {{10}^{28}} \times 1{,}6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 3{,}125 \times {10^{ - 4}}$ m/s.

c) Sai. Khi $I$, $n$ và $e$ không đổi, $v$ tỉ lệ nghịch với $S$. Tiết diện tăng 4 lần thì tốc độ dịch chuyển có hướng giảm 4 lần.

d) Đúng. Để $I$ không đổi, $Sv$ phải không đổi. Vì $S$ giảm 2 lần nên $v$ phải tăng 2 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. $\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{{n_A}{v_A}}}{{{n_B}{v_B}}} = 2 \times \frac{1}{2} = 1$.

b) Đúng. Trong cùng thời gian, $N = nSv\Delta t$. Vì ${n_A}{v_A} = {n_B}{v_B}$ và hai dây có cùng $S$, nên số electron đi qua tiết diện bằng nhau.

c) Đúng. ${I_A} = {I_B} = 4$ A.

d) Đúng. Với các đại lượng khác không đổi, $I \propto v$. Tốc độ tăng 20% thì cường độ dòng điện tăng 20%.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. $N = nSv\Delta t = 6{,}25 \times {10^{28}} \times 2 \times {10^{ - 6}} \times 2 \times {10^{ - 4}} \times 1 = 2{,}5 \times {10^{19}}$ electron.

b) Đúng. $\Delta q = Ne = 2{,}5 \times {10^{19}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 4$ C.

c) Đúng. $I = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \frac{4}{1} = 4$ A.

d) Đúng. Tốc độ tăng 50% nên cường độ dòng điện cũng tăng 50%: $I' = 1{,}5 \times 4 = 6$ A.

Đáp án: 2,4

Đổi $S = 1{,}5 \times {10^{ - 6}}$ m².

Theo biểu thức trong SGK: $I = Snve$.

Suy ra $I = 1{,}5 \times {10^{ - 6}} \times 5 \times {10^{28}} \times 2 \times {10^{ - 4}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 2{,}4$ A.

Đáp án: 2.10^-4

Từ $I = Snve$, suy ra: $v = \frac{I}{{Sne}}$.

Thay số: $v = \frac{{2{,}56}}{{2 \times {{10}^{ - 6}} \times 4 \times {{10}^{28}} \times 1{,}6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 2 \times {10^{ - 4}}$ m/s.

Đáp án: 3.10^19

Theo công thức: $N = nSv\Delta t$.

Đổi $S = {10^{ - 6}}$ m².

Suy ra: $N = 6 \times {10^{28}} \times {10^{ - 6}} \times 2{,}5 \times {10^{ - 4}} \times 20 = 3 \times {10^{19}}$ electron.

Đáp án: 32

Trước hết tính cường độ dòng điện: $I = Snve$.

$I = 2{,}5 \times {10^{ - 6}} \times 4 \times {10^{28}} \times 2 \times {10^{ - 4}} \times 1{,}6 \times {10^{ - 19}} = 3{,}2$ A.

Điện lượng trong 10 s: $\Delta q = I\Delta t = 3{,}2 \times 10 = 32$ C.

Đáp án: 2,5.10^-4

Từ $I = Snve$: $v = \frac{I}{{Sne}}$.

Đổi $S = 4 \times {10^{ - 6}}$ m².

$v = \frac{8}{{4 \times {{10}^{ - 6}} \times 5 \times {{10}^{28}} \times 1{,}6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 2{,}5 \times {10^{ - 4}}$ m/s.

Đáp án: 5

Vì $S$, $n$ và $e$ không đổi nên từ $I = Snve$ suy ra $I$ tỉ lệ thuận với $v$.

Do đó: $\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}$.

${I_2} = 3 \times \frac{{2{,}5 \times {{10}^{ - 4}}}}{{1{,}5 \times {{10}^{ - 4}}}} = 5$ A.

Đáp án: 6

Vì hai dây có cùng $S$, $n$ và $e$ nên: $\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{{v_A}}}{{{v_B}}}$.

Suy ra: ${I_A} = 4 \times \frac{{3 \times {{10}^{ - 4}}}}{{2 \times {{10}^{ - 4}}}} = 6$ A.

Đáp án: 2,5.10^-4

Từ $I = Snve$: $v = \frac{I}{{Sne}}$.

Đổi $S = 1{,}6 \times {10^{ - 6}}$ m².

$v = \frac{{3{,}2}}{{1{,}6 \times {{10}^{ - 6}} \times 5 \times {{10}^{28}} \times 1{,}6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 2{,}5 \times {10^{ - 4}}$ m/s.

Đáp án: 2

Từ $I = Snve$, suy ra: $S = \frac{I}{{nve}}$.

$S = \frac{{3{,}2}}{{8 \times {{10}^{28}} \times 1{,}25 \times {{10}^{ - 4}} \times 1{,}6 \times {{10}^{ - 19}}}} = 2 \times {10^{ - 6}}$ m².

Suy ra $S = 2$ mm².

Đáp án: 3,84

Theo $I = Snve$, với $S$ và $e$ không đổi: $\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{{{n_2}{v_2}}}{{{n_1}{v_1}}}$.

Mật độ electron tăng 20%: ${n_2} = 1{,}2{n_1}$.

Tốc độ dịch chuyển có hướng giảm 20%: ${v_2} = 0{,}8{v_1}$.

Do đó: ${I_2} = {I_1} \times 1{,}2 \times 0{,}8 = 4 \times 0{,}96 = 3{,}84$ A.