Bài tập lí thuyết lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

A – sai vì quỹ đạo là đoạn thẳng.

C, D – sai vì vận tốc và gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian.

Đáp án đúng là C

Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là B

Vecto vận tốc luôn cùng hướng chuyển động.

Đáp án đúng là D

Gia tốc có độ lớn $a = {\omega ^2}x$ nên nó có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là B

Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng ${v_{{\rm{max}}}} = A\omega$.

Đáp án đúng là C

Gia tốc bằng không khi vật ở vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là C

Vận tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Đáp án đúng là A

Vận tốc bằng không khi vật ở biên.

Đáp án đúng là D

Gia tốc có dạng $a = - {\omega ^2}x$ nên đáp án D là phù hợp.

a) Đúng. Phương trình vận tốc $v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)$, cùng tần số góc $\omega$ với li độ.

b) Sai. Vận tốc đạt giá trị cực đại ${v_{\max }} = \omega A$ khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại vị trí biên dương ($x = A$), vận tốc bằng $0$.

c) Sai. Vận tốc sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ $x$.

d) Đúng. Độ lớn vận tốc $|v| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}}$ đạt giá trị cực đại $|v{|_{\max }} = \omega A$ khi $x = 0$ (vị trí cân bằng).

a) Đúng. $a = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )$, gia tốc lệch pha $\pi$ (ngược pha) so với li độ.

b) Đúng. Vì $a = x'' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x$.

c) Sai. Giá trị của gia tốc biến thiên từ $- {\omega ^2}A$ đến $+ {\omega ^2}A$. Do đó giá trị nhỏ nhất của gia tốc là ${a_{\min }} = - {\omega ^2}A$ (tại vị trí biên dương $x = A$). Giá trị bằng $0$ chỉ là gia tốc tại vị trí cân bằng.

d) Đúng. Ta có $|a| = {\omega ^2}|x|$, do đó độ lớn gia tốc $|a|$ tỉ lệ thuận với độ lớn li độ |x|.

a) Đúng. Vận tốc sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với li độ, nên $v$ và $x$ vuông pha.

b) Đúng. Pha của gia tốc là $(\omega t + \varphi + \pi )$, pha của vận tốc là $\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)$. Hiệu số pha là $\pi - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}$, nghĩa là $a$ sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với $v$.

c) Sai. Li độ $x$ và gia tốc $a$ ngược pha với nhau ($a = - {\omega ^2}x$).

d) Đúng. Pha của gia tốc là ${\phi _a} = \varphi + \pi$, còn pha của li độ là ${\phi _x} = \varphi$. Do đó ${\phi _a} - {\phi _x} = \pi {\rm{ rad}}$.

a) Sai. Vectơ gia tốc đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng (vì tại $x = 0$, gia tốc $a = 0$ và đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại).

b) Đúng. Do $a = - {\omega ^2}x$, khi $x > 0 \Rightarrow a < 0$ (hướng về $x = 0$), khi $x < 0 \Rightarrow a > 0$ (hướng về $x = 0$).

c) Đúng. Tại vị trí cân bằng $x = 0 \Rightarrow a = - {\omega ^2} \cdot 0 = 0$.

d) Sai. Vectơ gia tốc $\vec a$ chỉ cùng chiều với $\vec v$ khi vật chuyển động về vị trí cân bằng (nhanh dần). Khi vật ra vị trí biên (chậm dần), $\vec a$ và $\vec v$ ngược chiều.

a) Sai. Vật chuyển động chậm dần (gia tốc không hằng số nên không phải là chậm dần "đều").

b) Đúng. Khi đi từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần nên gia tốc và vận tốc cùng chiều, do đó $a \cdot v > 0$.

c) Đúng. Tại vị trí biên tốc độ bằng $0$, tại vị trí cân bằng tốc độ đạt cực đại ${v_{\max }} = \omega A$. Khi tiến về vị trí cân bằng thì tốc độ tăng dần.

d) Đúng. Tại biên $x = \pm A \Rightarrow v = 0$ và $|a{|_{\max }} = {\omega ^2}A$.

a) Đúng. Do x và $v$ vuông pha nên ${\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1$.

b) Đúng. Do $v$ và $a$ vuông pha nên ${\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}A}}} \right)^2} = 1$.

c) Đúng. Từ hệ thức $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}({A^2} - {x^2})$.

d) Sai. Mối quan hệ đúng giữa $a$ và $x$ là $a = - {\omega ^2}x$. Còn $a$ và $v$ vuông pha nhau theo phương trình ở ý b.

a) Đúng. Do $a = - {\omega ^2}x$ với $x \in [ - A;A]$, đây là hàm bậc nhất hạn chế trong đoạn $[ - A;A]$, nên đồ thị là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ có hệ số góc âm.

b) Đúng. Do $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{(\omega A)}^2}}} = 1$, đồ thị biểu diễn $v$ theo $x$ là đường elip.

c) Đúng. Do $\frac{{{v^2}}}{{{{(\omega A)}^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{{({\omega ^2}A)}^2}}} = 1$, đồ thị biểu diễn $a$ theo $v$ là đường elip.

d) Đúng. Vì $x = A\cos (\omega t + \varphi )$ biến thiên điều hòa theo thời gian $t$.

a) Đúng. Vectơ vận tốc biểu thị hướng chuyển động của vật nên luôn cùng chiều chuyển động.

b) Đúng. Theo định luật II Newton $\vec F = m\vec a$, do $m > 0$ nên lực kéo về $\vec F$ luôn cùng hướng với $\vec a$.

c) Sai. Lực kéo về $F = - kx = - ma$, độ lớn $|F| = m|a| = m{\omega ^2}|x|$. Khi ở vị trí cân bằng ($x = 0$), lực kéo về bằng $0$.

d) Đúng. Vì $a = - {\omega ^2}x$, khi $x < 0$ thì $a > 0$.

a) Đúng. ${v_{\max }} = \omega A = 10 \cdot 5 = 50{\rm{ cm/s}}$.

b) Đúng. ${a_{\max }} = {\omega ^2}A = {10^2} \cdot 5 = 500{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2} = 5{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}$.

c) Đúng. $|v| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10 \cdot \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 40{\rm{ cm/s}}$.

d) Đúng. $a = - {\omega ^2}x = - {10^2} \cdot ( - 5) = 500{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}$.

a) Đúng. Khi vật đến vị trí biên, vận tốc $v = 0$ và sau đó vật chuyển động theo chiều ngược lại.

b) Đúng. Gia tốc $a = - {\omega ^2}x$ bằng $0$ và đổi dấu tại vị trí cân bằng $x = 0$.

c) Sai. Lực kéo về $F = - kx$ đổi chiều tại vị trí cân bằng $x = 0$, không phải tại hai vị trí biên.

d) Đúng. Trong một chu kỳ, vật đi qua hai vị trí biên (biên âm và biên dương) nên vận tốc đổi chiều $2$ lần.

Đáp án: $\frac{\pi }{2}$ (hoặc $0{,}5\pi$)

Phương trình li độ: $x = A\cos (\omega t + \varphi )$.

Phương trình vận tốc: $v = x' = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)$.

Pha của $v$ lớn hơn pha của $x$ một góc là $\frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

Đáp án: Vị trí biên (hoặc hai biên)

Công thức độ lớn gia tốc là $|a| = {\omega ^2}|x|$.

Độ lớn gia tốc |a| đạt cực đại $|a{|_{\max }} = {\omega ^2}A$ khi $|x| = A$, tức là vật ở vị trí biên (biên dương hoặc biên âm).

Đáp án: 25,12

Tần số góc $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi {\rm{ rad/s}}$.

Tốc độ cực đại ${v_{\max }} = \omega A = \pi \cdot 8 = 8\pi \approx 8 \cdot 3{,}14 = 25{,}12{\rm{ cm/s}}$.

Đáp án: Tần số góc (hoặc $\omega$)

Ta có ${a_{\max }} = {\omega ^2}A$ và ${v_{\max }} = \omega A$.

Lập tỉ số: $\frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega$.

Vậy tỉ số đó chính là tần số góc $\omega$ của dao động.

Đáp án: Chậm dần

Khi đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên, độ lớn vận tốc (tốc độ) của vật giảm dần từ ${v_{\max }} = \omega A$ xuống $v = 0$. Do đó, vật chuyển động chậm dần (chú ý: không có chữ "đều" vì gia tốc biến đổi liên tục).

Đáp án: 1

Dạng tổng quát của phương trình gia tốc: $a = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi )$.

So sánh với phương trình đã cho:

Tần số góc $\omega = 20\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow {\omega ^2} = 400{\pi ^2}$.

Biên độ gia tốc ${a_{\max }} = {\omega ^2}A = 400{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}$.

Suy ra biên độ $A = \frac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{400{\pi ^2}}}{{400{\pi ^2}}} = 1{\rm{ cm}}$.

Đáp án: ngược

Ta có hệ thức $a = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )$.

Pha của $a$ là $(\omega t + \varphi + \pi )$, pha của $x$ là $(\omega t + \varphi )$. Độ lệch pha giữa $a$ và $x$ là $\Delta \varphi = \pi {\rm{ rad}}$, do đó gia tốc và li độ ngược pha với nhau.

Đáp án: Đoạn thẳng (hoặc đoạn thẳng qua gốc tọa độ)

Công thức gia tốc theo li độ là $a = - {\omega ^2}x$.

Vì $x$ bị giới hạn trong khoảng $[ - A;A]$ nên gia tốc $a$ bị giới hạn trong khoảng $[ - {\omega ^2}A;{\omega ^2}A]$.

Do đó, đồ thị $a(x)$ là một đoạn thẳng có hệ số góc âm ($k = - {\omega ^2} < 0$) đi qua gốc tọa độ $O(0{,}0)$.

Đáp án: 5

Áp dụng công thức độc lập với thời gian giữa $x$ và $v$:

$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}$

Thay số: $A = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5{\rm{ cm}}$.

Đáp án: Vị trí cân bằng (hoặc gốc tọa độ $x = 0$)

Vectơ gia tốc $\vec a$ luôn hướng về vị trí cân bằng ($a = - {\omega ^2}x$).

Khi $x > 0$ (vật ở vùng dương), $a < 0 \Rightarrow \vec a$ hướng theo chiều âm.

Khi $x < 0$ (vật ở vùng âm), $a > 0 \Rightarrow \vec a$ hướng theo chiều dương.

Do đó, gia tốc triệt tiêu ($a = 0$) và đổi chiều ngay khi vật vượt qua vị trí cân bằng ($x = 0$).