Bài tập Lập số chia hết cho 2, cho 5, cho 9, cho 3 từ các chữ số cho trước lớp 6 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 6 hoặc 4.

+ Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 6. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được là: 346; 436.

+ Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 4. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được là: 364; 634.

Vậy có tất cả 4 số có thể lập được.

Đáp án đúng là: D

Trong các chữ số: 5; 0; 4; 2 có các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là:

(0; 4; 2); (5; 0; 4).

+ Từ (0; 4; 2) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 204; 240; 402; 420.

+ Từ (5; 0; 4) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 405; 450; 504; 540.

Vậy tất cả các 8 số được lập thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: C

Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 0 hoặc 5.

Cách 1: Liệt kê:

+ Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được là: 5460; 5640; 5410; 5140; 5160; 5610; 4560; 4650; 4510; 4150; 4160; 4610; 6510; 6150; 6410; 6410; 6450; 6540; 1460; 1640; 1540; 1450; 1650; 1560.

+ Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được là: 4105; 4015; 4605; 4065; 4165; 4651; 6015; 6105; 6405; 6045; 6145; 6415; 1045; 1405; 1605; 1065; 1465; 1645.

Cách 2: Gọi số cần tìm là $\overline {abcd}$

Vì số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có tận cùng là 0 hoặc 5.

Để số đó lớn nhất thì a, b, c, d lớn nhất. Do đó, a = 6, b = 5, c = 4 và d = 0.

Vậy trong tất cả các số lập được số lớn nhất là: 6540.

Đáp án đúng là: B

Trong 5 chữ số: 0; 2; 3; 6; 7 có các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:

(0; 2; 7); (0; 3; 6).

+ Từ (0; 2; 7) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 207; 270; 720; 702.

+ Từ (0; 3; 6) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 360; 306; 603; 630.

Vậy tất cả các 8 số được lập thảo mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng chỉ có thể là 0.

Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số: 3; 2; 0 là: 30; 20.

Vậy tổng của chúng là: 30 + 20 = 50.

Vậy có tất cả 4 số có thể lập được.

Đáp án đúng là: A

Trong 7 chữ số: 0; 2; 3; 4; 6 ;7 có các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 9 là:

(0; 2; 7); (0; 3; 6); (2; 3; 4).

+ Từ (0; 2; 7) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 207; 270; 720; 702.

+ Từ (0; 3; 6) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 360; 306; 603; 630.

+ Từ (2; 3; 4) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 234; 243; 324; 342; 423; 432.

Vậy số bé nhất trong các số trên là: 207, số lớn nhất trong các số trên là 720, do đó tổng của chúng bằng 207 + 720 = 927.

Đáp án đúng là C

Trong các chữ số trên, số chia hết cho 2 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0; 2; 4. Số chia hết cho 5 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0; 5. Vậy số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5 thì chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0.

Ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 từ các số trên là: 520; 250; 540; 450; 240; 420. Vậy số nhỏ nhất là 240.

Đáp án đúng là D

Trong các chữ số trên, số chia hết cho 2 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0; 2. Số chia hết cho 5 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0; 5. Vậy số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì chỉ có thể có chữ số tận cùng là 5.

Ta lập được các số có 3 chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 từ các số trên là: 205; 225; 555; 505; 525; 255. Vậy số lớn nhất là: 555.

Đáp án đúng là: C

Trong các chữ số trên, số chia hết cho 5 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 5.

Ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số trên là: 235; 325. Do đó T = {235; 325}. Vậy 235 $\notin$T là sai.

Đáp án đúng là: C

Trong các chữ số: 1; 2; 3; 6 có các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:

(0; 1; 2); (1; 2; 3).

+ Từ (0; 1; 2) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 102; 120; 201; 210.

+ Từ (1; 2; 3) ta lập được các số có 3 chữ số khác nhau là: 123; 132; 213; 231; 321; 312.

Vậy có tất cả 10 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 từ các chữ số trên.

Đáp án đúng là: C

Có 2 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập được là: 134, 314.

Đáp án đúng là: D

Có 10 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được là: 205; 250; 280; 285; 520; 580; 805; 820; 825; 850.

Đáp án đúng là: D

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Ta tìm nhóm 3 chữ số có tổng chia hết cho 9:

⦁ Nhóm gồm 2, 0, 7 có tổng là 2 + 0 + 7 = 9 (chia hết cho 9).

Các số lập được là: 207; 270; 702; 720.

⦁ Nhóm gồm 2, 7, 9 có tổng là 2 + 7 + 9 = 18 (chia hết cho 9).

Các số lập được là: 279; 297; 729; 792; 927; 972.

Vậy lập được 10 số.

Đáp án đúng là: B

Để số đó là số chẵn (chia hết cho 2), chữ số tận cùng phải là 4 hoặc 8

Để số đó là số lớn nhất, chữ số hàng trăm phải lớn nhất có thể, tức là chọn 8.

Khi hàng trăm là 8, chữ số hàng đơn vị bắt buộc phải là 4 để đảm bảo là số chẵn.

Chữ số hàng chục chọn số lớn nhất trong các chữ số còn lại (1 và 5), tức là chọn 5.

Số lớn nhất lập được là 854.

Tương tự, số nhỏ nhất lập được là 148.

Vậy hiệu cần tìm là: 854 – 148 = 706.

Đáp án đúng là: A

Xét tổng 3 chữ số từ tập hợp {1; 3; 6; 8} để lọc ra các bộ số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3:

Bộ {1; 3; 6}: Tổng = 10 (Loại).

Bộ {1; 3; 8}: Tổng = 12 (Nhận).

Bộ {1; 6; 8}: Tổng = 15 (Nhận).

Bộ {3; 6; 8}: Tổng = 17 (Loại).

⦁ Tìm số lớn nhất: Ta sử dụng bộ ba chữ số lớn nhất được duyệt là {1; 6; 8}.

Để số có giá trị lớn nhất, chữ số hàng trăm phải là 8. Còn lại hai chữ số 1 và 6. Vì số phải chia hết cho 2, chữ số hàng đơn vị bắt buộc là 6.

Số lớn nhất lập được là 816.

⦁ Tìm số nhỏ nhất: Ta sử dụng bộ ba chữ số nhỏ nhất được duyệt là {1; 3; 8}.

Để số có giá trị nhỏ nhất, chữ số hàng trăm phải là 1. Còn lại hai chữ số 3 và 8. Vì số phải chia hết cho 2, chữ số hàng đơn vị bắt buộc là 8.

Số nhỏ nhất lập được là 138.

Tính tổng: 816 + 138 = 954.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Trong các chữ số 0, 2, 5, 7 có 2 chữ số chẵn là 0, 2.

Như vậy, để số lập được chia hết cho 2 thì chữ số hàng đơn vị phải là 0 hoặc 2.

b) Sai. Để số lập được chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng (tức chữ số hàng đơn vị) phải là 0.

c) Đúng. Xét nhóm các chữ số:

⦁ Nhóm các số 0, 2, 5: tổng các chữ số là 0 + 2 + 5 = 7, không chia hết cho 3;

⦁ Nhóm các số 0, 2, 7: tổng các chữ số là: 0 + 2 + 7 = 9, chia hết cho 3;

⦁ Nhóm các số 0, 5, 7: tổng các chữ số là 0 + 5 + 7 = 12, chia hết cho 3;

⦁ Nhóm các số 2, 5, 7: tổng các chữ số là: 2 + 5 + 7 = 14, không chia hết cho 3.

Như vậy, để lập được số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 thì phải lấy từ các bộ ba chữ số (0; 2; 7) hoặc (0; 5; 7).

d) Đúng. Để số lập được chia hết cho cả 2, 3, 5 thì chữ số tận cùng phải là 0.

Khi đó, kết hợp với ý c), ta có các số lập được thỏa mãn là:

270; 720; 570; 750.

Vậy ta lập được 4 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện để một số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng phải là số chẵn. Trong tập hợp {1; 3; 4; 5}, chỉ có duy nhất số 4 là số chẵn. Do đó, hàng đơn vị phải là chữ số 4.

b) Đúng. Vì số cần lập chia hết cho cả 2 và 3 nên từ ý a, ta xét các nhóm số sau:

⦁ Nhóm các số: 1, 3, 4: tổng các chữ số là 1 + 3 + 4 = 8, không chia hết cho 3;

⦁ Nhóm các số: 1, 4, 5: tổng các chữ số là 1 + 4 + 5 = 10, không chia hết cho 3;

⦁ Nhóm các số: 3, 4, 5: tổng các chữ số là 3 + 4 + 5 = 12, chia hết cho 3.

Như vậy, chỉ có 1 bộ ba chữ số thỏa mãn là (3; 4; 5), ta lập được hai số là 354 và 534.

c) Sai. Số chẵn lớn nhất chia hết cho 3 là 534, tổng các chữ số của 534 là 12, 12 không chia hết cho 9 nên số 534 không chia hết cho 9.

d) Sai. Số chẵn nhỏ nhất chia hết cho 3 là 354. Thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải, ta thu được số mới là 3540.

⦁ Tận cùng bằng 0 nên 3540 chia hết cho cả 2 và 5 (thỏa mãn);

⦁ Tổng các chữ số là 3 + 5 + 4 + 0 = 12, 12 chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.

Như vậy số mới không chia hết cho 9 nên khẳng định d) là sai.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Điều kiện để một số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8). Trong tập hợp các chữ số được cho {0; 1; 4; 7}, có hai chữ số chẵn là 0 và 4. Do đó, chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 4 chứ không bắt buộc phải là 0.

b) Sai. Các số chẵn có hai chữ số lập được bao gồm: 10, 14, 40, 44, 70, 74. Có tất cả 6 số thỏa mãn.

c) Đúng. Dựa vào tập hợp {10; 14; 40; 44; 70; 74} vừa xác định ở ý b), số chẵn lớn nhất lập được là 74. Xét tổng các chữ số: 7 + 4 = 11. Vì 11 không chia hết cho 9, nên số 74 không chia hết cho 9.

d) Đúng. Lấy số chẵn lớn nhất là 74, viết thêm chữ số 1 vào tận cùng bên trái ta thu được số mới là 174.

⦁ Chữ số tận cùng là 4 (chẵn) nên 174 chia hết cho 2.

⦁ Tổng các chữ số là 1 + 7 + 4 = 12. Vì 12 chia hết cho 3, nên 174 chia hết cho 3.

Khẳng định số này chia hết cho cả 2 và 3 là hoàn toàn chính xác.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số phải chia hết cho 9. Xét các nhóm 3 chữ số từ tập {0; 3; 6; 9}:

• Nhóm {0; 3; 6}: tổng các chữ số là 0 + 3 + 6 = 9, chia hết cho 9;

• Nhóm {0; 3; 9}: tổng các chữ số là 0 + 3 + 9 = 12, không chia hết cho 9;

• Nhóm {0; 6; 9}: tổng các chữ số là 0 + 6 + 9 = 15, không chia hết cho 9;

• Nhóm {3; 6; 9}: tổng các chữ số là 3 + 6 + 9 = 18, chia hết cho 9.

Như vậy, chỉ có 2 bộ ba chữ số thỏa mãn là {0; 3; 6} và {3; 6; 9}.

b) Sai. Điều kiện để số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng phải chẵn. Trong hai bộ số thỏa mãn ở ý a, ta có hai chữ số chẵn là 0 và 6. Do đó, chữ số hàng đơn vị hoàn toàn có thể là 0 (ví dụ: 360, 630), không bắt buộc phải là 6.

c) Đúng. Từ hai bộ số {0; 3; 6} và {3; 6; 9}, các số chẵn (tận cùng là 0 hoặc 6) lập được là: 360, 630, 306, 396, 936. Trong đó, số chẵn lớn nhất là 936.

d) Đúng. Hoán đổi chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của 936, ta thu được số mới là 639.

Tận cùng bằng 9 (số lẻ) nên 639 không chia hết cho 2. Như vậy, số mới không chia hết cho 2 nên khẳng định d) là sai. (Dù tổng các chữ số là 6 + 3 + 9 = 18 vẫn chia hết cho 3 và 9).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Điều kiện tiên quyết để một số chia hết cho cả 2 và 5 là chữ số tận cùng phải là 0. Vì mỗi tấm thẻ chỉ được dùng một lần và trong tập thẻ {0, 5, 8, 9} chỉ có duy nhất một thẻ mang số 0, nên hàng đơn vị phải là tấm thẻ số 0.

b) Đúng. Với tấm thẻ số 0 đã cố định ở hàng đơn vị, ta còn lại 3 tấm thẻ {5, 8, 9} để xếp vào 3 vị trí còn trống (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục).

Ta lập được chính xác 6 số: 5890, 5980, 8590, 8950, 9580, 9850.

c) Sai. Số chẵn lớn nhất chia hết cho 5 (tức là số lớn nhất có tận cùng bằng 0) được lập ở ý b là 9850.

Tổng các chữ số của 9850 là 9 + 8 + 5 + 0 = 22. Vì 22 không chia hết cho 3, nên số 9850 không chia hết cho 3. Do đó ý c) là sai.

d) Đúng. Số chẵn lớn nhất chia hết cho 5 là 9850. Chữ số ở hàng trăm của số này là 8. Khi bỏ tấm thẻ số 8 ra và thay bằng tấm thẻ số 1, ta thu được số mới là 9150.

⦁ Tận cùng bằng 0: Số 9150 thỏa mãn điều kiện chia hết cho cả 2 và 5.

⦁ Tổng các chữ số: 9 + 1 + 5 + 0 = 15. Vì 15 chia hết cho 3 nên số 9150 chia hết cho 3.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Đáp án: 6.

Số chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5. Trong các chữ số đã cho chỉ có chữ số 5. Do đó chữ số hàng đơn vị bắt buộc là 5.

Đề bài yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên sau khi đã xếp số 5 ở cuối, ta chỉ còn lại ba chữ số là 1, 2 và 7 để điền vào vị trí hàng trăm và hàng chục.

⦁ Nếu chọn chữ số 1 làm hàng trăm, ta ghép các chữ số còn lại vào hàng chục và được các số: 125, 175.

⦁ Nếu chọn chữ số 2 làm hàng trăm, ta ghép các chữ số còn lại vào hàng chục và được các số: 215, 275.

⦁ Nếu chọn chữ số 7 làm hàng trăm, ta ghép các chữ số còn lại vào hàng chục và được các số: 715, 725.

Vậy ta lập được tất cả 6 số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án: 3054.

Để mật mã là số chẵn, chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 4.

Vì mật mã là số tự nhiên nhỏ nhất nên chữ số hàng nghìn phải là số nhỏ nhất khác 0, tức là 3.

Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0. Số nhỏ nhất lập được khi hàng trăm nhỏ nhất, ta chọn 4. Số lập được là 3450.

Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 4. Số nhỏ nhất lập được khi hàng trăm nhỏ nhất, ta chọn 0. Số lập được là 3054.

So sánh hai trường hợp, số nhỏ nhất là 3054.

Đáp án: 5.

– Để một số chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Ta xét tổng của các nhóm 3 chữ số được rút ra từ tập {0; 4; 5; 9}:

⦁ Nhóm {0; 4; 5}: Tổng các chữ số là 0 + 4 + 5 = 9, chia hết cho 9;

⦁ Nhóm {0; 4; 9}: Tổng các chữ số là 0 + 4 + 9 = 13, không chia hết;

⦁ Nhóm {0; 5; 9}: Tổng các chữ số là 0 + 5 + 9 = 14, không chia hết;

⦁ Nhóm {4; 5; 9}: Tổng các chữ số là 4 + 5 + 9 = 18, chia hết cho 9.

Như vậy ta được hai bộ ba chữ số hợp lệ là {0; 4; 5} và {4; 5; 9}.

– Tiếp tục áp dụng điều kiện chia hết cho 2: số lập được phải có chữ số tận cùng là số chẵn (ở đây chỉ có thể là 0 hoặc 4). Ta tiến hành ghép số từ hai bộ ba chữ số ở trên:

⦁ Từ bộ {0; 4; 5}:

Nếu tận cùng là 0: Ta lập được hai số là 450 và 540.

Nếu tận cùng là 4: Chữ số hàng trăm không thể là 0, nên ta chỉ lập được một số duy nhất là 504.

⦁ Từ bộ {4; 5; 9}: Chữ số chẵn duy nhất là 4 nên nó bắt buộc phải đứng ở hàng đơn vị. Ta lập được hai số là 594 và 954.

Vậy ta đếm được 5 số thỏa mãn mọi điều kiện: 450, 540, 504, 594, 954.

Đáp án: 174.

Gọi số cần tìm có tận cùng là chữ số a.

Vì số đó cộng thêm 1 chia hết cho 5, nên a + 1 phải có tận cùng bằng 5 hoặc bằng 0. Suy ra a = 4 hoặc a = 9.

Trong ba chữ số đã cho chỉ có chữ số 4, nên chữ số tận cùng của số cần tìm bắt buộc là 4.

Để số đó là số nhỏ nhất, chữ số hàng trăm phải là số nhỏ nhất. Ta chọn 1 làm hàng trăm.

Số còn lại là 7 xếp ở hàng chục.

Ta được số 174 (thử lại: 174 + 1 = 175, có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5).

Đáp án: 16.

Bước 1: Tìm các bộ 4 chữ số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3

⦁ Tổng của tất cả 5 chữ số đề bài cho là: 0 + 1 + 3 + 5 + 8 = 17.

– Vì số cần lập có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên, nghĩa là ta phải bỏ đi 1 chữ số trong 5 chữ số đó.

– Để số tạo thành chia hết cho 3 thì tổng 4 chữ số còn lại phải chia hết cho 3. Ta thử trừ lần lượt từng chữ số khỏi tổng 17:

+ Nếu bỏ chữ số 5: Tổng còn lại là 17 – 5 = 12 (chia hết cho 3). Ta được bộ chữ số: {0; 1; 3; 8}.

+ Nếu bỏ chữ số 8: Tổng còn lại là 17 – 8 = 9 (chia hết cho 3). Ta được bộ chữ số: {0; 1; 3; 5}.

+ Các trường hợp bỏ 0, 1, hoặc 3 đều cho tổng không chia hết cho 3, nên ta loại.

Như vậy, ta chỉ có 2 bộ chữ số có thể dùng để lập số là {0; 1; 3; 8} và {0; 1; 3; 5}.

Bước 2: Xét điều kiện chia hết cho 2 (chữ số tận cùng phải là số chẵn)

– Trường hợp 1: Dùng bộ chữ số {0; 1; 3; 8}.

Các số chẵn trong bộ này là 0 và 8, nên chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 8.

+ Nếu chữ số hàng đơn vị là 0, ta lập được các số: 1380; 1830; 3180; 3810; 8130; 8310.

+ Nếu chữ số hàng đơn vị là 8, ta lập được các số: 1038; 1308; 3018; 3108.

Từ bộ thứ nhất, ta lập được: 6 + 4 = 10 (số).

– Trường hợp 2: Dùng bộ chữ số {0; 1; 3; 5}

Số chẵn duy nhất trong bộ này là 0, nên chữ số hàng đơn vị bắt buộc phải là 0.

Ta lập được các số: 1350; 1530; 3150; 3510; 5130; 5310.

Vậy tổng số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 10 + 6 = 16 (số).