Bài tập Khái niệm vectơ có đáp án

Trên Hình 35, ta có:

- Hướng quy định trên đoạn thẳng AB là hướng xuất phát từ điểm đầu A đến điểm cuối B;

- Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 200 m.

Quan sát Hình 39, ta thấy:

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng m.

Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ là đường thẳng n.

Giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$ là đường thẳng n.

Lại có đường thẳng m song song với đường thẳng n.

Khi đó ta có nhận xét sau:

- Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

- Giá của vectơ $\overrightarrow{CD}$ trùng với giá của vectơ $\overrightarrow{PQ}$.

Quan sát Hình 42, ta thấy:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$cùng phương với nhau (do có giá song song với nhau).

b) Hai vectơ cùng hướng với nhau.

c) Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài (bằng 5 ô vuông).

+ Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC bất kì.

- Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ một phần đường thẳng d đi qua A, song song với BC.

- Trên d, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Khi đó ta có hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

+ Tứ giác ABCD có AD // BC và AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

Các vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB}$ đều có giá trùng nhau (là đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C) nên chúng cùng phương.

* Các cặp vectơ cùng hướng (do cùng phương và cùng chiều) là:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}$;

+ Hai vectơ $\ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{BC}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{CA}$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{BA}\$;

+ Hai vectơ $\overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB}$;

* Các cặp vectơ ngược hướng (cùng phương, ngược chiều) là:

$\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{BA}$; $\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CA}$;

$\overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB}$; $\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{CB}$.

a) Các vectơ cần tìm là: $\overrightarrow{MI};\ \overrightarrow{MN};\ \overrightarrow{IM};\ \overrightarrow{IN};\ \overrightarrow{NI};\ \overrightarrow{MN}$.

b) Các vectơ $\overrightarrow{MI};\ \overrightarrow{MN};\ \overrightarrow{IM};\ \overrightarrow{IN};\ \overrightarrow{NI};\ \overrightarrow{MN}$ dều cùng phương (do có giá trùng nhau).

Khi đó ta có:

+ Hai vectơ $\overrightarrow{MI};\ \overrightarrow{IN}$ cùng hướng và MI = IN (do I là trung điểm của MN) nên $\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}$.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{NI};\ \overrightarrow{IM}$ cùng hướng và NI = IM nên $\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{IM}$.

a) Ta có ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD nên AB // CD.

Khi đó vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ $\overrightarrow{DC}$ (do cùng phương, cùng chiều).

b) Vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{CD}$ (do cùng phương và ngược chiều).

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm nên AB = BC = CD = DA = 3 cm.

Tam giác ADC vuông tại D (tính chất hình vuông), áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AC$^{2}$ = AD$^{2}$ + DC$^{2}$ = 3$^{2}$ + 3$^{2}$ = 18

$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}$ cm.

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ chính là độ dài đoạn thẳng AB nên $|\overrightarrow{AB}|=3$ cm.

Độ dài vectơ $\overrightarrow{AC}$ chính là độ dài đoạn thẳng AC nên $|\overrightarrow{AC}|=\ 3\sqrt{2}$ cm.

a) Quan sát Hình 47 ta thấy giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$ song song với nhau, do đó các cặp vectơ cùng phương là:

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$;

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$;

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$.

b) Quan sát hướng mũi tên, ta thấy:

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng;

+ Vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng;

+ Vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng.2