Lời giải Bài tập Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số 13 được biểu diễn là 1101 bởi vì có thể biểu diễn mỗi số theo hệ nhị phân.

Lợi ích: Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1, mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy có thể biểu diễn số trong máy tính. Hơn nữa, các thao tác tính toán trên các bit khá dễ dàng, máy tính có thể hiểu được.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

19=1\times {2}^{4}+0\times {2}^{3}+0\times {2}^{2}+1\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)13=1\times {2}^{3}+1\times {2}^{2}+0\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}\Rightarrow 1101\ b)155=1\times {2}^{7}+0\times {2}^{6}+0\times {2}^{5}+1\times {2}^{4}+1\times {2}^{3}+0\times {2}^{2}+1\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}\Rightarrow ‭10011011\ c)76=0\times {2}^{7}+1\times {2}^{6}+0\times {2}^{5}+0\times {2}^{4}+1\times {2}^{3}+1\times {2}^{2}+0\times {2}^{1}+0\times {2}^{0}\Rightarrow ‭‭01001100

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)1\times {2}^{5}+1\times {2}^{4}+0\times {2}^{3}+0\times {2}^{2}+1\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}=51\ b)1\times {2}^{7}+0\times {2}^{6}+0\times {2}^{5}+1\times {2}^{4}+1\times {2}^{3}+0\times {2}^{2}+1\times {2}^{1}+1\times {2}^{0}=155\ c)1\times {2}^{6}+0\times {2}^{5}+0\times {2}^{4}+1\times {2}^{3}+1\times {2}^{2}+1\times {2}^{1}+0\times {2}^{0}=78

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 11010 + 11011 = 110101

b) 0101 × 0111= 100011

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 101101 + 11001 = 1000110

b) 100111 × 1011 = 110101101

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Học sinh thục hiện tính toán theo quy trình.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 01111101 + 00010001 = 10001110 => 142

b) 11111010 + 10101111 = 110101001 => 425

c) 1001011 + 1110000 = 10111011 => 187

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 1111 × 0110 = 1011010 => 90

b) 1011 × 1001 = 1100011 => 99

c) 1111101 × 100 = 111110100 => 500

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân

0,625 × 2 = 1,25 = 1,25 (lấy số 1), phần lẻ 0,25

0,25 × 2 = 0,5 = 0,5 (lấy số 0), phần lẻ 0,5

0,5 × 2 = 1,0 = 1.0 (lấy số 1), phần lẻ 0,0

Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 101 (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.

Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):

Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.

Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.

Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.

Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.

Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.

b) Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.