Bài tập Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác có đáp án

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

- Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

Các cặp cạnh tương ứng: FE = KH, ED = HG, DF = GK.

Các cặp góc tương ứng: $\widehat{F}=\widehat{K},\ \widehat{E}=\widehat{H},\ \widehat{D}=\widehat{G}.$

Kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác là: $ΔDEF=ΔGHK.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-60^{\circ}-40^{\circ}=80^{\circ}.$

Do tam giác ABC bằng tam giác DEF nên EF = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{E\text{D}F}=\widehat{BAC}$ (2 góc tương ứng).

Do đó EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80^{\circ}.$

Vậy EF = 4 cm và $\widehat{E\text{D}F}=80^{\circ}.$

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Thực hiện vẽ tam giác ${A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng ${B}^{'}{C}^{'}=6\ cm.$

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm $B'$ bán kính 5 cm và cung tròn tâm $C'$ bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm .

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng ${A}^{'}{B}^{'},\ {A}^{'}{C}^{'}$ ta được tam giác $A'B'C'$

- Sử dụng thước đo góc, ta có $\widehat{A}=\widehat{{A}^{'}}\approx 82{,}8^{\circ};\ \widehat{B}=\widehat{{B}^{'}}\approx 41{,}4^{\circ};\ \widehat{C}=\widehat{{C}^{'}}\approx 55{,}8^{\circ}.$

Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và $A'B'C'$ bằng nhau.

- Hai tam giác ABC và $A'B'C'$ có:

$AB={A}^{'}{B}^{'},\ BC={B}^{'}{C}^{'},\ CA={C}^{'}{A}^{'}$ (theo giả thiết).

$\widehat{A}=\widehat{{A}^{'}},\ \widehat{B}=\widehat{{B}^{'}},\ \widehat{C}=\widehat{{C}^{'}}$ (chứng minh trên).

Vậy hai tam giác ABC và ${A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ có các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Do đó $ΔABC=Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}.$

Quan sát hình ta thấy:

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM.

Do đó $ΔABC=ΔMNP$ (c – c – c).

Xét tam giác DEF và tam giác GHK có:

DE = GH, EF = HK, FD = KG.

Do đó $ΔDEF=ΔGHK$ (c – c – c).

Vậy các cặp tam giác bằng nhau là: $ΔABC=ΔMNP,ΔDEF=ΔGHK.$

Xét hai tam giác ABC và ADC có:

AB = AD (theo giả thiết)

BC = DC (theo giả thiết)

AC chung

Vậy $ΔABC=ΔA\text{D}C\ (c-c-c).$

Do A và B thuộc đường tròn tâm O nên AO = BO.

Do M thuộc đường tròn tâm B bán kính BO nên BO = BM.

Do M thuộc đường tròn tâm A bán kính AO nên AO = AM.

Mà AO = BO nên AM = BM.

Xét hai tam giác OBM và OAM có:

BO = AO (chứng minh trên).

BM = AM (chứng minh trên).

OM chung.

Do đó $ΔOBM=ΔOAM(c-c-c).$

Do đó $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (2 góc tương ứng).

Mà OM nằm giữa hai tia OA và OB nên OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ hay OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$

Vậy OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}.$

Quan sát hình, ta thấy AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Khi đó:

$ΔABC=ΔEFD$ nên khẳng định (1) sai.

$ΔACB=ΔEDF$ nên khẳng định (2) đúng.

$ΔBAC=ΔF\text{ED}$ nên khẳng định (3) sai.

$ΔCAB=ΔDEF$ nên khẳng định (4) đúng.

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

BD chung.

Do đó $ΔAB\text{D}=ΔC\text{D}B(c-c-c).$

Xét hai tam giác ACD và CAB có:

AD = BC (cùng có độ dài bằng 4 ô vuông).

CD = AB (cùng có độ dài bằng 6 ô vuông).

AC chung.

Do đó $ΔAC\text{D}=ΔCAB(c-c-c).$

Vậy hai cặp tam giác bằng nhau là: $ΔAB\text{D}=ΔC\text{D}B,ΔAC\text{D}=ΔCAB.$

a) Xét hai tam giác ABD và CBD có:

AB = BC (theo giả thiết).

AD = CD (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $ΔAB\text{D}=ΔCB\text{D}(c-c-c).$

b) Do $ΔAB\text{D}=ΔCB\text{D}$ nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{C\text{D}B}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{A\text{D}B}=30^{\circ}.$

Xét tam giác ABD vuông tại A có: $\widehat{AB\text{D}}+\widehat{A\text{D}B}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{AB\text{D}}=90^{\circ}-\widehat{A\text{D}B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.$

Do $ΔAB\text{D}=ΔCB\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Do đó $\widehat{CB\text{D}}=60^{\circ}.$

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}+\widehat{CB\text{D}}=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}.$

Vậy $\widehat{ABC}=120^{\circ}.$