Bài tập Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc có đáp án

a) Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O, chung cạnh là tia Oz, hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b) Dùng thước đo góc ta đo được: Góc yOz bằng 40$^{o}$; góc xOz bằng 140$^{o}$.

Tổng số đo hai góc zOy và xOz là: 40$^{o}$ + 140$^{o}$ = 180$^{o}$.

Hai góc O$_{1}$ và O$_{2}$ ở hình a) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc O$_{1}$ và O$_{2}$ ở hình a) là hai góc kề bù.

Hai góc O$_{1}$ và O$_{2}$ ở hình b) có chung một cạnh nhưng hai cạnh còn lại không phải hai tia đối nhau nên hai góc O$_{1}$ và O$_{2}$ ở hình b) không phải hai góc kề bù.

Hai góc M$_{1}$ và M$_{2}$ ở hình c) có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau nên hai góc M$_{1}$ và M$_{2}$ ở hình c) là hai góc kề bù.

Hai góc kề bù trong Hình 3.4 là góc mOt và góc nOt.

Do góc mOt và góc nOt là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc mOt và góc nOt bằng 180$^{o}$.

Khi đó số đo góc mOt bằng 180$^{o}$ – 60$^{o}$ = 120$^{o}$.

Vậy số đo góc mOt bằng 120$^{o}$.

a) Dự đoán hai góc góc xOy và ${x}^{'}O{y}^{'}$ bằng nhau.

b) Số đo góc xOy bằng 43$^{o}$; Số đo góc ${x}^{'}O{y}^{'}$ bằng 43$^{o}$.

Do đó hai góc xOy và ${x}^{'}O{y}^{'}$ bằng nhau.

Hai góc M$_{1}$ và M$_{2}$ trong hình a) không phải là hai góc đối đỉnh do có một cạnh của góc M$_{1}$ không phải tia đối của một cạnh của góc M$_{2}$.

Hai góc N$_{1}$ và N$_{2}$ trong hình b) là hai góc đối đỉnh do mỗi cạnh của góc N$_{1}$ là tia đối của một cạnh của góc N$_{2}$.

Góc xOy và $xO{y}^{'}$ là hai góc kề bù nên tổng số đo góc $xOy$ và $xO{y}^{'}$ bằng 180$^{o}$.

Mà góc xOy bằng 90$^{o}$ nên góc $xO{y}^{'}$ bằng 180$^{o}$– 90$^{o}$= 90$^{o}$.

Góc xOy và góc ${x}^{'}O{y}^{'}$ là hai góc đối đỉnh nên góc ${x}^{'}O{y}^{'}$ bằng 90$^{o}$.

Góc ${x}^{'}Oy$ và góc $xO{y}^{'}$ là hai góc đối đỉnh nên góc ${x}^{'}Oy$ bằng 90$^{o}$.

Do đó các góc đều là góc vuông.

a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh Ox và Oy của góc xOy.

b) Hai góc xOz và zOy bằng nhau.

Do Am là tia phân giác của góc xAy nên $\widehat{xAm}=\frac{1}{2}\widehat{xAy}$

Hay $65^{\circ}=\frac{1}{2}\widehat{xAy}$ hay $\widehat{xAy}=2.65^{\circ}$

Do đó $\widehat{xAy}=130^{\circ}.$

Ta thực hiện vẽ theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 68$^{o}$.

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch 34$^{o}$ của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Đổi 500 g = 0,5 kg.

Khi đó đĩa cân bên phải nặng 3,5 + 0,5 = 4 kg.

Để cân thăng bằng, tức kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB thì quả cân ở đĩa cân bên trái nặng: 4 – 1 = 3 kg.

Vậy quả cân nặng 3 kg.

Các cặp góc kề bù trong hình a) là góc mOx và góc xOn.

Các cặp góc kề bù trong hình b) là góc AMB và góc BMC.

Các cặp góc đối đỉnh trong hình a) là cặp góc xHy – mHt; cặp góc yHm – xHt.

Các cặp góc đối đỉnh trong hình b) là cặp góc AOD – BOC; cặp góc AOB – COD.

Ta có hình vẽ sau:

a) Hai góc kề bù trong hình là góc xOy và góc yOm.

b) Do góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy}+\widehat{y\text{O}m}=180^{\circ}.$

hay $60^{\circ}+\widehat{y\text{O}m}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{y\text{O}m}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.$

Vậy $\widehat{y\text{O}m}=120^{\circ}.$

c)

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\text{tOy}}=\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{\text{xOy}}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}.$

Do Om là tia đối của tia Ox nên $\widehat{xOm}=180^{\circ}.$

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa Ox và Om.

Ta có $\widehat{xOt}+\widehat{tOm}=\widehat{xOm}.$

Do đó $\widehat{tOm}=\widehat{xOm}-\widehat{xOt}=180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}.$

Vậy $\widehat{tOy}=30^{\circ};\ \widehat{tOm}=150^{\circ}.$

Góc DMA và góc DMB là hai góc kề bù nên $\widehat{DMA}+\widehat{DMB}=180^{\circ}.$

Hay $45^{\circ}+\widehat{DMB}=180^{\circ}.$

Do đó $\widehat{DMB}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}.$

Vậy $\widehat{DMB}=135^{\circ}.$

Do góc xBm và góc xBn là hai góc kề bù nên $\widehat{xBm}+\widehat{xBn}=180^{\circ}$

Hay $36^{\circ}+\widehat{xBn}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{xBn}=180^{\circ}-36^{\circ}=144^{\circ}$

Góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{yBn}=\widehat{xBm}=36^{\circ}$

Góc yBm và góc xBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{yBm}=\widehat{xBn}=144^{\circ}$

Vậy $\widehat{yBn}=\widehat{xBm}=36^{\circ};\ \widehat{yBm}=\widehat{xBn}=144^{\circ}.$