Bài tập Giải toán bằng biểu đồ Ven lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm 9 phần tử nên n(A) = 9.

+ Tập hợp B gồm 5 phần tử nên n(B) = 5.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 3 phần tử nên n(A ∩ B) = 3.

Vì hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp những phần tử thuộc A mà không thuộc B (phần gạch chéo trên hình vẽ) nên ta có:

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) = 9 – 3 = 6.

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm 15 phần tử nên n(A) = 15.

+ Tập hợp B gồm 10 phần tử nên n(B) = 10.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 5 phần tử nên n(A ∩ B) = 5.

Vì hiệu của hai tập hợp B và A là tập hợp những phần tử thuộc B mà không thuộc A (phần gạch chéo trên hình vẽ) nên ta có:

n(B \ A) = n(B) – n(A ∩ B) = 10 – 5 = 5.

Đáp án đúng là: B.

– Ta có:

+ Tập hợp A gồm 12 phần tử nên n(A) = 12.

+ Tập hợp B gồm 15 phần tử nên n(B) = 15.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 6 phần tử nên n(A ∩ B) = 6.

– Ta có tập hợp A ∪ B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.

Do đó số phần tử của tập hợp A ∪ B là:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 12 + 15 – 6 = 21.

Đáp án đúng là: A.

– Ta có:

+ Tập hợp A gồm 19 phần tử nên n(A) = 19.

+ Tập hợp B gồm 22 phần tử nên n(B) = 22.

+ Tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là A ∪ B.

Do đó, n(A ∪ B) = 35.

Tập hợp các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được kí hiệu là A ∩ B.

Do đó, n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = 19 + 22 – 35 = 6.

Vậy có 6 phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Đáp án đúng là: C.

Gọi A là tập hợp các bạn rảnh vào thứ 7, B là tập hợp các bạn rảnh vào chủ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa rảnh thứ 7 vừa rảnh chủ nhật.

Ta có:

+ 20 bạn rảnh vào thứ 7 nên n(A) = 20.

+ 25 bạn rảnh vào chủ nhật nên n(B) = 25.

+ 8 bạn rảnh cả hai ngày nên n(A ∩ B) = 8.

Ta lại có tập hợp các bạn học sinh chỉ rảnh vào ngày thứ 7 là A \ B.

Vì hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp những phần tử thuộc A mà không thuộc B nên ta có:

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) = 20 – 8 = 12.

Vậy có 12 bạn chỉ rảnh thứ 7.

Đáp án đúng là: B.

Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí học bơi, B là tập hợp các bạn đăng kí học cầu lông.

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông.

– Ta có:

+ 21 bạn đăng kí học bơi nên n(A) = 21.

+ 30 bạn đăng kí học môn cầu lông nên n(B) = 30.

+ 10 bạn vừa đăng kí học bơi vừa đăng kí cầu lông nên n(A ∩ B) = 10.

– Tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C cũng là tập hợp các bạn hoặc đăng kí học bơi hoặc đăng kí học cầu lông.

Do đó, tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C là A ∪ B.

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 21 + 30 – 10 = 41.

Vậy lớp 10C có 41 bạn.

Đáp án đúng là: D.

Gọi A là tập hợp các bạn thích chơi bóng đá, B là tập hợp các bạn thích chơi cờ vua, C là tập hợp các bạn không thích chơi môn nào (phần màu xanh trên hình).

Do đó A ∩ B là tập hợp các bạn vừa thích chơi bóng đá vừa thích chơi cờ vua.

– Ta có:

+ 22 học sinh thích chơi bóng đá nên n(A) = 22.

+ 17 học sinh thích chơi môn cờ vua nên n(B) = 17.

+ 10 bạn không thích chơi môn nào nên n(C) = 10.

+ 7 học sinh thích cả hai môn bóng đá và cờ vua nên n(A ∩ B) = 7.

– Tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10D cũng là tập hợp các bạn thích chơi bóng đá hoặc thích chơi cờ vua hoặc không thích chơi môn nào cả.

Vậy tập hợp các bạn học sinh trong lớp 10C là A ∪ B ∪ C.

Ta có: n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) = 22 + 17 + 10 – 7 = 42

Do đó lớp 10D có 42 bạn.

Đáp án đúng là: C.

Số bạn chỉ thích học môn Toán mà không thích học Tiếng Anh là : 23 – 5 = 18 (bạn).

Số bạn chỉ thích học môn Tiếng Anh mà không thích học môn Toán là : 11 – 5 = 6 (bạn).

Vậy số bạn chỉ thích học học một môn (trong hai môn Toán và Tiếng Anh) là

18 + 6 = 24 (bạn).

Đáp án đúng là: A.

– Ta có:

+ Tập hợp A gồm 10 phần tử nên n(A) = 10.

+ Tập hợp B gồm 12 phần tử nên n(B) = 12.

+ Tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B là A ∪ B hay n(A ∪ B) = 20.

Tập hợp các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được kí hiệu là A ∩ B.

Vậy n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = 10 + 12 – 20 = 2.

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

+ Tập hợp A gồm 18 phần tử nên n(A) = 18.

+ Tập hợp B gồm 25 phần tử nên n(B) = 25.

+ Tập hợp A ∩ B gồm 9 phần tử nên n(A ∩ B) = 9.

Ta lại có tập hợp các phần tử chỉ thuộc A cũng là hiệu của hai tập hợp A và B nên ta có:

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) = 18 – 9 = 9.

Vậy có 9 phần tử chỉ thuộc tập hợp A.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài ta có: n(A) = 14, n(B) = 8, n(A ∩ B) = 5

Dựa vào biểu đồ Venn ta thiết lập được đẳng thức: n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B)

Thay số ta được: n(A \ B) = 14 – 5 = 9.

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài ta có: n(A) = 18, n(B) = 12, n(A ∩ B) = 4

Dựa vào biểu đồ Venn ta thiết lập được đẳng thức: n(B \ A) = n(B) – n(A ∩ B)

Thay số ta được: n(B \ A) = 12 – 4 = 8.

Đáp án đúng là: C

Theo đề bài ta có: n(A) = 16, n(B) = 20, n(A ∩ B) = 7

Dựa vào biểu đồ Venn ta thiết lập được đẳng thức:

n(A ∪ B) = n(A \ B) + n(A ∩ B) + n(B \ A) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Thay số ta được: n(A ∪ B) = 16 + 20 – 7 = 29.

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B chính là tập hợp A ∪ B,

nên n(A ∪ B) = 38

Tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B chính là tập hợp A ∩ B,

nên ta cần tính n(A ∩ B)

Theo đề bài, ta có: n(A) = 21, n(B) = 25

Dựa vào biểu đồ Venn ta thiết lập được phương trình:

(21 – x) + x + (25 – x) = 38 ⇔ 46 – x = 38 ⇔ x = 8

Vậy số phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là 8.

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp các học sinh rảnh vào thứ 7, B là tập hợp các học sinh rảnh vào chủ nhật.

Theo đề bài ta có: n(A) = 24, n(B) = 28, n(A ∩ B) = 9

Dựa vào biểu đồ Venn ta thiết lập được đẳng thức: n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B)

Thay số ta được: n(A \ B) = 24 – 9 = 15 (học sinh).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi U là tập hợp toàn thể học sinh lớp 10A, n(U) = 45

Gọi T là tập hợp các học sinh thích môn Toán, n(T) = 25

Gọi V là tập hợp các học sinh thích môn Ngữ văn, n(V) = 20

Số học sinh thích cả hai môn là n(T ∩ V) = 10

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số học sinh thích ít nhất một môn là: n(T ∪ V) = 15 + 10 + 10 = 35.

b) Đúng. Số học sinh chỉ thích môn Toán là: n(T \ V) = 25 – 10 = 15.

c) Đúng. Số học sinh chỉ thích môn Ngữ văn là: n(V \ T) = 20 – 10 = 10.

d) Sai. Số học sinh không thích môn nào là: 45 – 35 = 10 học sinh.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi U là tập hợp người khảo sát, n(U) = 50

Gọi A, B lần lượt là tập hợp người dùng sản phẩm A và B

Ta có: n(A) = 30, n(B) = 25, n(A ∩ B) = 10

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số người dùng sản phẩm A hoặc B là: n(A ∪ B) = 20 + 10 + 15 = 45.

b) Đúng. Số người chỉ dùng sản phẩm A là: n(A \ B) = 30 – 10 = 20.

c) Đúng. Số người chỉ dùng sản phẩm B là: n(B \ A) = 25 – 10 = 15.

d) Sai. Số người không dùng sản phẩm nào là: 50 – 45 = 5 (người).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi U là tập hợp học sinh lớp 10C ⇒ n(U) = 40

Gọi E, I lần lượt là tập hợp học sinh giỏi Tiếng Anh và Tin học

Ta có: n(E) = 22, n(I) = 18, n(E ∩ I) = 8

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số học sinh giỏi ít nhất một môn là: n(E ∪ I) = 14 + 8 + 10 = 32.

b) Đúng. Số học sinh chỉ giỏi Tiếng Anh là: n(E) – n(E ∩ I) = 22 – 8 = 14.

c) Đúng. Số học sinh chỉ giỏi Tin học là: n(I) – n(E ∩ I) = 18 – 8 = 10.

d) Sai. Số học sinh không đạt điểm giỏi môn nào là:

n(U) – n(E ∪ I) = 40 – 32 = 8 (học sinh).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Gọi U là tập hợp thành viên CLB ⇒ n(U) = 60

Gọi C, B lần lượt là tập hợp người chơi cầu lông và bóng bàn

Ta có: n(C) = 35, n(B) = 30, n(C ∩ B) = 15

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số người chơi cầu lông hoặc bóng bàn là n(C ∪ B) = 20 + 15 + 15 = 50.

b) Đúng. Số người chỉ chơi cầu lông là: n(C) – n(C ∩ B) = 35 – 15 = 20.

c) Đúng. Số người chỉ chơi bóng bàn là: n(B) – n(C ∩ B) = 30 – 15 = 15.

d) Sai. Số người không chơi môn nào là: n(U) – n(C ∪ B) = 60 – 50 = 10 (người).

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Gọi U là tập hợp toàn thể học sinh lớp học, n(U) = 45.

Gọi B, C, L lần lượt là tập hợp các học sinh tham gia CLB Bóng đá, Cầu lông và Bơi lội.

Theo đề bài: n(B) = 20, n(C) = 18, n(L) = 15, n(B ∩ C) = 7, n(C ∩ L) = 6, n(B ∩ L) = 5, n(B ∩ C ∩ L) = 3.

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số học sinh tham gia cả Bóng đá và Cầu lông nhưng không học Bơi lội là:

n[(B ∩ C) \ L] = n(B ∩ C) – n(B ∩ C ∩ L) = 7 – 3 = 4 (học sinh).

Số học sinh tham gia cả Bóng đá và Bơi lội nhưng không học Cầu lông là:

n[(B ∩ L) \ C] = n(B ∩ L) – n(B ∩ C ∩ L) = 5 – 3 = 2 (học sinh).

Do đó, số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ Bóng đá là:

n[B \ (C ∪ L)] = 20 – 4 – 2 – 3 = 11 (học sinh).

b) Đúng. Số học sinh chỉ tham gia Cầu lông và Bơi lội nhưng không học Bóng đá:

n[(C ∩ L) \ B] = n(C ∩ L) – n(B ∩ C ∩ L) = 6 – 3 = 3 (học sinh).

Số học sinh chỉ tham gia CLB Cầu lông là:

n[C \ (B ∪ L] = 18 – (7 – 3) – (6 – 3) – 3 = 18 – 4 – 3 – 3 = 8 (học sinh).

Số học sinh chỉ tham gia CLB Bơi lội là:

n[L \ (B ∪ C)] = 15 – (5 – 3) – (6 – 3) – 3 = 15 – 2 – 3 – 3 = 7 (học sinh).

Số học sinh tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ là:

n(B ∪ C ∪ L) = 11 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 + 3 = 38 (học sinh).

c) Sai. Số học sinh chỉ tham gia đúng một trong ba câu lạc bộ là:

n[B \ (C ∪ L)] + n[C \ (B ∪ L)] + n[L \ (B ∪ C)] = 11 + 8 + 7 = 26 (học sinh).

d) Sai. Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong ba câu lạc bộ trên là:

n[U \ (B ∪ C ∪ L)] = n(U) – n(B ∪ C ∪ L) = 45 – 38 = 7 học sinh.

Đáp án: 12

Theo đề bài, ta có: n(A) = 24, n(B) = 18, n(A ∪ B) = 30.

Gọi x là số phần tử của phần giao A ∩ B

Dựa vào biểu đồ Ven, ta thiết lập phương trình:

(24 – x) + x + (18 – x) = 30 ⇔ 42 – x = 30 ⇔ x = 12

Vậy số phần tử của tập hợp A ∩ B là 12.

Đáp án: 6

Gọi x là số học sinh đăng ký tham gia cả hai câu lạc bộ

Gọi A, M lần lượt là tập hợp học sinh tham gia CLB Âm nhạc và Mỹ thuật

Vì mỗi học sinh đều tham gia ít nhất một CLB nên n(A ∪ M) = 38

Ta có: n(A) = 24, n(M) = 20

Dựa vào biểu đồ Ven ta thiết lập phương trình:

(24 – x) + x + (20 – x) = 38 ⇔ 44 – x = 38 ⇔ x = 6

Vậy có 6 học sinh đăng ký tham gia cả hai câu lạc bộ.

Đáp án: 21

Gọi x là số học sinh đăng ký thi đấu cả hai môn chạy ngắn và nhảy xa

Gọi U là tập hợp học sinh tham gia hội thao, n(U) = 100

Gọi C, N lần lượt là tập hợp học sinh đăng ký thi chạy ngắn và nhảy xa

Số học sinh đăng ký thi đấu ít nhất một môn là n(C ∪ N) = 100 – 18 = 82

Ta có: n(C) = 55, n(N) = 48

Dựa vào biểu đồ Venn, ta thiết lập phương trình:

(55 – x) + x + (48 – x) = 82 ⇔ 103 – x = 82 ⇔ x = 21

Vậy có 21 học sinh đăng ký thi đấu cả hai môn.

Đáp án: 40

Gọi A, T lần lượt là tập hợp ứng viên giỏi Tiếng Anh và Tiếng Trung.

Theo đề bài: n(A) = 42, n(T) = 28, n(A ∩ T) = 15.

Ta có biểu đồ Venn:

Dựa vào biểu đồ Ven ta có đẳng thức:

Số ứng viên chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ là:

n(A \ T) + n(T \ A) = (42 – 15) + (28 – 15) = 27 + 13 = 40 (ứng viên).

Đáp án: 20

Gọi U là tập hợp 100 học sinh khối 10 được khảo sát, n(U) = 100.

Gọi V, N, M lần lượt là tập hợp học sinh học các môn Vẽ, Nhạc và Múa.

Theo đề bài, ta có:

n(V) = 40, n(N) = 35, n(M) = 30

n(V ∩ N) = 12, n(N ∩ M) = 10, n(V ∩ M) = 8

n(V ∩ N ∩ M) = 5

Dựa vào biểu đồ Venn, ta có:

Số học sinh chỉ học Vẽ và Nhạc nhưng không học Múa:

n((V ∩ N) \ M) = n(V ∩ N) – n(V ∩ N ∩ M) = 12 – 5 = 7 (học sinh).

Số học sinh chỉ học Nhạc và Múa nhưng không học Vẽ:

n((N ∩ M) \ V) = n(N ∩ M) – n(V ∩ N ∩ M) = 10 – 5 = 5 (học sinh).

Số học sinh chỉ học Vẽ và Múa nhưng không học Nhạc:

n((V ∩ M) \ N) = n(V ∩ M) – n(V ∩ N ∩ M) = 8 – 5 = 3 (học sinh).

Số học sinh chỉ học môn Vẽ: n(V \ (N ∪ M)) = 40 – 7 – 3 – 5 = 25 (học sinh).

Số học sinh chỉ học môn Nhạc: n(N \ (V ∪ M)) = 35 – 7 – 5 – 5 = 18 (học sinh).

Số học sinh chỉ học môn Múa: n(M \ (V ∪ N)) = 30 – 3 – 5 – 5 = 17 (học sinh).

⇒ Số học sinh học ít nhất một môn năng khiếu là:

n(V ∪ N ∪ M) = 25 + 18 + 17 + 7 + 5 + 3 + 5 = 80 (học sinh).

⇒ Số học sinh không học bất kỳ môn năng khiếu nào trong ba môn trên là:

n(U \ (V ∪ N ∪ M)) = n(U) – n(V ∪ N ∪ M) = 100 – 80 = 20 (học sinh).