Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: (5x – 7)(2x – 6) = 0

TH1: 5x – 7 = 0 khi x = $\frac{7}{5}$.

TH2: 2x – 6 = 0 khi x = 3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = $\frac{7}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (x$^{2}$ + x + 1)(6 – 2x) = 0

TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.

TH2: x$^{2}$ + x + 1 = 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ = 0

(vô lí do ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}$ + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi x).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0

TH1: x – 5 = 0 khi x = 5.

TH2: 3 – 2x = 0 khi x = $\frac{3}{2}$.

TH3: 3x + 4 = 0 khi x = $- \frac{4}{3}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 5 + $\frac{3}{2}$ + $\left( { - \frac{4}{3}} \right)$ = $\frac{{31}}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x + 2)$\left( {\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}} \right)$ = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: $\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}$ = 0 hay $\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{4} - \frac{{3 - 2x}}{4} = 0$ suy ra 2(x + 5) – 3 + 2x = 0

Do đó, 2x + 10 – 3 + 2x = 0 hay 4x + 7 = 0 khi x = $- \frac{7}{4}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 hoặc x = $- \frac{7}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (2x$^{2}$ + 3)$\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)$ = 0

TH1: 2x$^{2}$ + 3 = 0

Nhận thấy 2x$^{2}$ + 3 ≥ 3 do đó 2x$^{2}$ + 3 = 0 không có giá trị thỏa mãn.

TH2: $\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0 hay $\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 5}}{6}$ = 0

Suy ra 3(x + 3) – 2(x – 1) – x – 5 = 0 hay 3x + 9 – 2x + 2 – x – 5 = 0

Do đó, 0x + 6 = 0 suy ra 0x = −16 (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(3 – 4x) = x$^{2}$ + 4x + 4

(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)$^{2}$

(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)$^{2}$ = 0

(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

(x + 2)(1 – 5x) = 0

TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH2: 1 – 5x = 0 khi x = $\frac{1}{5}$.

Vậy x = −2 hoặc x = $\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x – 2)$^{2}$ – (2x + 3)$^{2}$ = 0

(x – 2 – 2x – 3)(x – 2 + 2x + 3) = 0

(−x – 5)(3x + 1) = 0

TH1: −x – 5 = 0 khi x = −5.

TH2: 3x + 1 = 0 khi x = $- \frac{1}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là x = −5 hoặc x = $- \frac{1}{3}$.

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là −5 + $\left( { - \frac{1}{3}} \right)$ = $- \frac{{16}}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x$^{2}$ – 5x)$^{2}$ + 10(x$^{2}$ – 5x) + 24 = 0

Đặt t = x$^{2}$ – 5x, ta có phương trình:

t$^{2}$ + 10t + 24 = 0

t$^{2}$ + 4t + 6t + 24 = 0

t(t + 4) + 6(t + 4) = 0

(t + 4)(t + 6) = 0

TH1: t + 4 = 0 khi t = −4.

TH2: t + 6 = 0 khi t = −6.

• Với t = −4 thì x$^{2}$ – 5x + 4 = 0 hay (x – 1)(x – 4) = 0

Do đó x – 1 = 0 hoặc x – 4 = 0. Suy ra x = 1 hoặc x = 4 (1)

• Với t = −6 thì x$^{2}$ – 5x – 6 = 0 hay (x + 1)(x – 6) = 0.

Do đó x + 1 = 0 hoặc x – 6 = 0. Suy ra x = −1 hoặc x = 6 (2).

Vậy nghiệm của phương trình là {1; 4; −1; 6}.

Suy ra tích các nghiệm của phương trình là 1.4.(−1).6 = −24.

Đáp án đúng là: A

Ta có: x$^{4}$ + 2x$^{3}$ + 5x$^{2}$ + 4x – 12 = 0

x$^{4}$ – x$^{3}$ + 3x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 8x$^{2}$ – 8x + 12x – 12 = 0

x$^{3}$(x – 1) + 3x$^{2}$ (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0

(x – 1)(x$^{3}$ + 3x$^{2}$ + 8x + 12) = 0

(x – 1)(x$^{3}$ +2x$^{2}$ + x$^{2}$ + 2x + 6x + 12) = 0

(x – 1)[x$^{2}$(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0

(x – 1)(x + 2)(x$^{2}$ + x + 6) = 0

TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.

TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH3: x$^{2}$ + x + 6 = 0 hay ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}$ = 0.

Nhận thấy ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}$ > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó x$^{2}$ + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180

(x + 2)(x – 5)(x + 3)(x – 6) = 180

(x$^{2}$ – 3x – 10)(x$^{2}$ – 3x – 18) = 180

Đặt x$^{2}$ – 3x – 10 = t, ta có phương trình mới là:

t(t – 8) – 180 = 0

t$^{2}$ – 8t – 180 = 0

t$^{2}$ + 10t – 18t – 180 = 0

t(t + 10) – 18(t + 10) = 0

(t + 10)(t – 18) = 0

TH1: t + 10 = 0 khi t = −10.

TH2: t – 18 = 0 khi t = 18.

• Với t = −10 suy ra x$^{2}$ – 3x – 10 = −10 hay x$^{2}$ – 3x = 0.

Suy ra x(x – 3) = 0 khi x = 0 hoặc x = 3 (1)

• Với t = 18 suy ra x$^{2}$ – 3x – 10 = 18 hay x$^{2}$ – 3x – 28 = 0

Suy ra (x – 4)(x – 7) = 0 khi x = 4 hoặc x = 7 (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận được nghiệm của phương trình là x = {0; 3; 4; 7}.

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của các phương trình x – 12 = 0; 20 – 5x = 0 và x + 12 = 0. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì x – 12 = 0 nên x = 12. Vậy phương trình x – 12 = 0 có nghiệm là x = 12.

c) Sai.

Vì 20 – 5x = 0 suy ra 5x = 20 nên x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình 20 – 5x = 0 là số lớn hơn 0.

d) Sai.

Với x + 12 = 0 thì x = –12.

Kết hợp với b) và c) ta có: Phương trình đã cho có ba nghiệm là x = 12; x = 4; x = –12.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 12.4.(–12) = –576.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì (2x – 10)(x – 17) = 0 nên nghiệm của hai phương trình 2x – 10 = 0 và x – 17 = 0 là nghiệm của phương trình (2). Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì x(x – 5) = 0 nên x = 0 hoặc x – 5 = 0. Suy ra x = 0 hoặc x = 5.

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 và x = 5. Vậy b) sai.

c) Đúng.

Theo a) ta giải hai phương trình sau:

· 2x – 10 = 0 hay 2x = 10 nên x = 5.

· x – 17 = 0 nên x = 17.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm đều lớn hơn 0.

d) Đúng.

Theo b), phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 và x = 5.

Theo c) phương trình (2) có nghiệm x = 5 và x = 17.

Vậy phương trình (1) và (2) có một nghiệm chung là x = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm).

Chiều dài của hình chữ nhật là 10 – x (cm).

b) Đúng.

Diện tích hình chữ nhật là x(10 – x) (cm$^{2}$).

c) Đúng.

Vì diện tích hình chữ nhật bằng 24 cm$^{2}$nên ta có phương trình x(10 – x) = 24.

d) Sai.

Theo phần c) ta có: x(10 – x) = 24

x$^{2}$ – 10x + 24 = 0

x$^{2}$ – 4x – 6x + 24 = 0

x(x – 4) – 6(x – 4) = 0

(x – 4)(x – 6) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 4 = 0 nên x = 4 (thỏa mãn).

· x – 6 = 0 nên x = 6 (thỏa mãn).

Với x = 4: Chiều rộng hình chữ nhật là 4 cm và chiều dài hình chữ nhật là 6 (cm) (thỏa mãn). Khi đó, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm.

Với x = 6: Chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm và chiều dài hình chữ nhật là 2 (cm) (loại).

Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

(x – 2)$^{2}$ – 4 + x$^{2}$ = (2 – x)(x + 5)

(x – 2)$^{2}$ + (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(x + 5) = 0

(x – 2)(x – 2 + x + 2 + x + 5) = 0

(x – 2)(3x + 5) = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (x – 2)(3x + 5) = 0.

b) Đúng.

Vì (x – 2)(3x + 5) = 0 nên x – 2 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình x – 2 = 0 và 3x + 5 = 0.

c) Đúng.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 2 = 0 nên x = 2.

· 3x + 5 = 0 nên x = $\frac{{ - 5}}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

d) Sai.

Theo phần c) ta có: x = 2 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 2.

Thay a = 2 vào P ta có: P = a$^{2}$ + 4a = 2$^{2}$ + 4.2 = 12.

Vậy giá trị biểu thức P là số chẵn với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: (2x – 7)(x + 3) = (x + 3)(x – 3)

(2x – 7)(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = 0

(x + 3)(2x – 7 – x + 3) = 0

(x + 3)(x – 4) = 0.

Do đó, phương trình (1) đưa về dạng (x + 3)(x – 4) = 0.

b) Đúng.

Ta có (x + 3)(x – 4) = 0 nên x + 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

Do đó, x = −3 hoặc x = 4.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Sai.

Ta có x$^{2}$ + x – 12 = 0 hay ${{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2 \cdot \frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 12 = {\left( {{\rm{x}} + \frac{1}{2}} \right)^{\rm{2}}} + \frac{{47}}{4} = 0$ (vô lí)

Do đó, phương trình x$^{2}$ + x – 12 = 0 vô nghiệm.

Vậy x$^{2}$ + x – 12 = 0 không có cùng tập nghiệm với phương trình (1).

d) Đúng.

Nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là x = 4.

Thay x = 4 vào P được P = 3.4$^{2}$ – 4.4 – 7 = 25.

Do đó, giá trị của biểu thức P = 3x$^{2}$ – 4x – 7 tại x là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là một số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 18

Vì $\left( {\frac{1}{4}{\rm{x}} - 5} \right)\left( { - {\rm{x}} + 6} \right)$ = 0 nên $\frac{1}{4}$x – 5 = 0 hoặc –x + 6 = 0.

· $\frac{1}{4}$x – 5 = 0 hay $\frac{1}{4}$x = 5 nên x = 20.

· –x + 6 = 0 nên x = 6.

Do đó, x = 20 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 20.

Vì (9x – 27)(–x + 2) = 0 nên 9x – 27 = 0 hoặc –x + 2 = 0.

· 9x – 27 = 0 hay 9x = 27 nên x = 3.

· –x + 2 = 0 nên x = 2.

Do đó, x = 2 là nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2) nên b = 2.

Vậy a – b = 20 – 2 = 18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

x$^{4}$ + 2x$^{3}$ + x + 2 = 0

x$^{3}$(x + 2) + (x + 2) = 0

(x + 2)(x$^{3}$ + 1) = 0

(x + 2)(x + 1)(x$^{2}$ – x + 1) = 0.

Vì x$^{2}$ – x + 1 = ${\left( {{\rm{x}} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi x $\in \mathbb{R}$ nên ta giải hai phương trình sau:

· x + 2 = 0 nên x = –2.

· x + 1 = 0 nên x = –1.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

3(x + 3)$^{2}$ – x$^{3}$ – 27 = 0

3(x + 3)$^{2}$ – (x + 3)(x$^{2}$ – 3x + 9) = 0

(x + 3)[3(x + 3) – x$^{2}$ + 3x – 9] = 0

(x + 3)(–x$^{2}$ + 6x) = 0

–x(x + 3)(x – 6) = 0.

Ta giải ba phương trình sau:

· –x = 0 nên x = 0.

· x + 3 = 0 nên x = –3.

· x – 6 = 0 nên x = 6.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm nguyên dương là x = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

4x$^{2}$ – 8x + 3 = 0

4x$^{2}$ – 2x – 6x + 3 = 0

2x(2x – 1) – 3(2x – 1) = 0

(2x – 1)(2x – 3) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· 2x – 1 = 0 hay 2x = 1 nên x = $\frac{1}{2}$.

· 2x – 3 = 0 hay 2x = 3 nên x = $\frac{3}{2}$.

Vì $\frac{3}{2} > \frac{1}{2}$ nên a = $\frac{1}{2}$.

Thay a = $\frac{1}{2}$ vào P ta có: P = $10 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5 \cdot \frac{1}{2}$= 0.

Vậy P = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Vì $\left( {{\rm{x}} - \sqrt {92} } \right)\left( {\frac{2}{5}{\rm{x}} - 2} \right)\left( {48 - 8{\rm{x}}} \right) = 0$ nên x – $\sqrt 2$ = 0 hặc $\frac{2}{5}$x – 2 = 0 hoặc 48 – 8x = 0.

· x – $\sqrt {92}$ = 0 nên x = $\sqrt {92}$.

· $\frac{2}{5}$x – 2 = 0 hay $\frac{2}{5}$x = 2 nên x = 5.

· 48 – 8x = 0 hay 8x = 48 nên x = 6.

Vậy nghiệm tự nhiên lớn nhất của phương trình đã cho là x = 6.