Bài tập Giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (tuổi) (x ∈ ℕ)

Suy ra số tuổi của mẹ là x + 24 (tuổi)

Theo bài ra ta có phương trình: 3(x + 2) = x + 24 + 2

3x + 6 = x + 26

2x – 20 = 0

x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (cm) (x > 0)

Suy ra chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[x + (x + 3)] = 100

2x + 3 = 50

x = 23,5 (TMĐK)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm.

Đáp án đúng là: B

Gọi t (h) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp (t > 0).

Suy ra t + 6 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s$_{1}$ = 15(t + 6) (km).

+ Quãng đường xe hơi đi được là s$_{2}$ = 60t (km).

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s$_{1}$ = s$_{2}$.

Khi đó ta có phương trình: 15(t + 6) = 60t

60t – 15t = 90

t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Đáp án đúng là: B

Gọi số học sinh cả lớp là x (x ∈ ℕ*)

Vì học kỳ một số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ một là $\frac{1}{8}x$(học sinh)

Vì học kỳ hai có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kỳ hai là $\frac{1}{8}x + 3$ (học sinh)

Mặt khác số học sinh giỏi kỳ hai bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kỳ hai là $\frac{1}{5}x$ (học sinh)

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{5}x = \frac{1}{8}x + 3$

Giải phương trình: $\frac{1}{5}x = \frac{1}{8}x + 3$

$$\frac{1}{5}x - \frac{1}{8}x = 3$$

$$\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{8}} \right)x = 3$$

$$\frac{3}{{40}}x = 3$$

x = 40 (TM)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (km) là quãng đường AB dài (x > 0)

Thời gian lúc đi là $\frac{x}{{25}}$ (h)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{{30}}$ (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$$\frac{x}{{30}} + \frac{1}{3} = \frac{x}{{25}}$$

Giải phương trình: $\frac{x}{{30}} + \frac{1}{3} = \frac{x}{{25}}$

$$\frac{{5x + 50}}{{150}} = \frac{{6x}}{{25}}$$

5x + 50 = 6x

x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài quãng đường AB là x (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là $\frac{x}{{45}}$ (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là $\frac{x}{{60}}$ (giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{45}} - \frac{x}{{60}} = \frac{3}{2}$

$\frac{x}{{180}} = \frac{3}{2}$

x = 270 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 270km.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình:

40(x – 3) = 30x + 20

40(x – 3) – 20 = 30x.

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x$^{2}$ (m$^{2}$)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x$^{2}$ + 4116 (m$^{2}$)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x$^{2}$ + 2862 = 175x – x$^{2}$ + 4116

11x = 1254

x = 114 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114 m.

Đáp án đúng là: A

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x ∈ ℤ$^{+}$.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)

13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

3x + 13 = 2x + 26

x = 13 (TM)

Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Đáp án đúng là: A

Gọi số cam trong rổ thứ nhất là x (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96)

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả)

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$$(x - 4) = \frac{3}{5}(96 - x + 4)$$

$$x - 4 = \frac{3}{5}(100 - x)$$

$$x - 4 = 60 - \frac{3}{5}x$$

$$\left( {1 + \frac{3}{5}x} \right) = 64$$

$$\frac{8}{5}x = 64$$

x = 40 (TM)

Vậy số cam rổ thứ nhất là 40 quả.