Bài tập Gia tốc và đồ thị vận tốc–thời gian có đáp án

1. Ban đầu ô tô đứng yên nên vận tốc lúc đầu có độ lớn bằng 0 m/s.

Gia tốc của ô tô:$a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{18-0}{6-0}=3(m/{s}^{2})$

Độ lớn gia tốc của ô tô là: a = 3 m/s$^{2}$.

2. Gia tốc của ô tô:$a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{Δt}=\frac{11-23}{20}=-0{,}6(m/{s}^{2})$

Độ lớn gia tốc của ô tô là: a = 0,6 m/s$^{2}$.

Vận động viên lúc đầu ở trạng thái đứng yên nên v$_{1}$ = 0 m/s.

Sau 2 giây đầu tiên, vận động viên chạy với gia tốc 5 m/s$^{2}$ nên:$a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{Δt}=5m/{s}^{2}$

Thay số:$\frac{{v}_{2}-0}{2}=5\Rightarrow {v}_{2}=10\ m/s$

Vận tốc của vận động viên sau 2 giây là 10 m/s.

Ta chia sự chuyển động của ô tô làm 3 giai đoạn sau:

- Giai đoạn 1 (đoạn màu hồng): ô tô chuyển động với tốc độ ổn định (có thể coi như tốc độ không đổi trong giai đoạn này) nên khi vẽ trong đồ thị vận tốc – thời gian ta sẽ vẽ bằng một đoạn thẳng nằm ngang song song với trục thời gian và cắt trục vận tốc ở một điểm nào đó (tùy ý).

- Giai đoạn 2 (đoạn màu vàng): ô tô chuyển động giảm dần tốc độ nên khi vẽ đồ thị ta sử dụng một đoạn thẳng có độ dốc âm (vì vật đang chuyển động chậm dần) tuy nhiên đường này có độ dốc vừa phải.

- Giai đoạn 3 (đoạn màu xanh): ô tô phanh gấp và dừng lại tức là vận tốc giảm nhanh đột ngột về 0 nên khi vẽ đồ thị ta sử dụng một đoạn thẳng tiếp theo có độ dốc âm lớn và cắt trục thời gian tại một điểm.

1 – d: Hình d thể hiện độ dốc dương, gia tốc không đổi. Vì đồ thị đang biểu diễn cho một chuyển động, đường thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian hướng lên trên chứng tỏ đồ thị có dốc dương và gia tốc không đổi.

2 – b: Hình b thể hiện độ dốc lớn hơn, gia tốc lớn hơn. Vì đồ thị biểu diễn có 2 đường thẳng khác nhau chứng tỏ đang biểu diễn cho 2 chuyển động, một đường có độ dốc cao hơn (đồng nghĩa với sự thay đổi vận tốc lớn hơn) chứng tỏ có gia tốc lớn hơn.

3 – a: Hình a thể hiện độ dốc bằng không, gia tốc a = 0. Vì đồ thị là đường thẳng nằm ngang song song với trục thời gian, cắt trục vận tốc tại một điểm chứng tỏ vật đang chuyển động với vận tốc không đổi, khi đó không có sự thay đổi tốc độ dẫn đến gia tốc của vật bằng 0.

4 – c: Hình c thể hiện độ dốc âm, gia tốc âm (chuyển động chậm dần). Vì đồ thị biểu diễn có một đường thẳng hướng xuống nên độ dốc âm, chứng tỏ vật chuyển động có tốc độ giảm dần (hay vật chuyển động chậm dần) khi đó vật có gia tốc âm.

a) Đồ thị vận tốc – thời gian cho chuyển động này.

b) Trong 10 giây đầu tiên (tính từ thời điểm t$_{1}$ = 0 s ứng với vận tốc v$_{1}$ = 0 m/s đến thời điểm t$_{2}$ = 10 s ứng với vận tốc v$_{2}$ = 30 m/s)

Gia tốc của người đi xe máy trong 10 giây đầu tiên:$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{30-0}{10-0}=3\ m/{s}^{2}\$

c) Độ dốc của đồ thị trong 10 giây đầu tiên:$a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{30}{10}=3\ m/{s}^{2}$

d) Trong 15 giây cuối (tính từ thời điểm t$_{1}$ = 15 s ứng với vận tốc v$_{1}$ = 30 m/s đến thời điểm t$_{2}$ = 30 s ứng với vận tốc v$_{2}$ = 0 m/s).

Gia tốc của người đi xe máy trong 15 giây cuối:$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{0-30}{30-15}=-2\ m/{s}^{2}$

e) Do xe máy chuyển động trên một đường thẳng và không đổi hướng nên tổng quãng đường đã đi bằng độ dịch chuyển và bằng diện tích hình thang ABCD.$s=\frac{1}{2}(BC+AD).BH=\frac{1}{2}.(5+30).30=525\ m$

a) Ta thấy đồ thị biểu diễn là một đường thẳng hướng xuống dưới, tức là có độ dốc âm, vật chuyển động với vận tốc theo chiều dương thì có gia tốc vật mang giá trị âm. Vậy, vật đang chuyển động chậm dần.

b) Tại thời điểm ban đầu ô tô có vận tốc 20 m/s.

Sau 30 giây (tức là tại thời điểm t = 30 s) ô tô có vận tốc cuối cùng là 8 m/s.

c) Vật xuất phát lúc t$_{1}$ = 0 s từ vị trí có vận tốc v$_{1}$ = 20 m/s.

Đến thời điểm t$_{2}$ = 30 s thì ô tô có vận tốc v$_{2}$ = 8 m/s.

Gia tốc của ô tô:$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{8-20}{30-0}=-0{,}4\ m/{s}^{2}$

d) Độ dịch chuyển bằng diện tích hình thang ABCD:$d=\frac{1}{2}(20+8).30=420\ m$

e) Độ dịch chuyển của ô tô bằng công thức $d={v}_{o}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20.30+\frac{1}{2}.(-0{,}4){.30}^{2}=420\ m$

Vậy kết quả này giống với kết quả ở câu d.