Bài tập Gia tốc – Chuyển động thẳng biến đổi đều có đáp án

Để xác định vận tốc tức thời ta sẽ thực hiện các bước sau:

- Xác định được đường kính d của viên bi.

- Kết nối đồng hồ đo hiện số với cổng quang điện A, chỉnh chế độ đồng hồ về chế độ đo thời gian vật qua một cổng quang.

- Khi viên bi bắt đầu đi vào cổng quang điện A thì đồng hồ chạy số, sau khi vật đi qua cổng quang A thì đồng hồ đó dừng lại.

- Xác định được thời gian viên bi chuyển động qua cổng quang điện A.

- Sử dụng công thức $v=\frac{d}{t}$ ta sẽ xác định được tốc độ tức thời của viên bi tại cổng quang điện A.

(Có thể làm tương tự với cổng quang điện B để xác định vận tốc tức thời của viên bi qua cổng quang điện B).

- Chọn gốc tọa độ tại ngay vị trí viên bi bắt đầu chuyển động (nam châm lúc đầu được gắn với nam châm điện ngay sát chùm tia hồng ngoại của cổng quang điện A).

- Chọn gốc thời gian tại ngay thời điểm viên biên bắt đầu chuyển động.

- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chuyển động từ A đến B là:

+ AB = 10 cm: ${\overline{t}}_{AB}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}292\ s$

+ AB = 20 cm: ${\overline{t}}_{AB}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}423\ s$

+ AB = 30 cm: ${\overline{t}}_{AB}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}525\ s$

+ AB = 40 cm: ${\overline{t}}_{AB}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}609\ s$

+ AB = 50 cm: ${\overline{t}}_{AB}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}684\ s$

- Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B:

+ AB = 10 cm: ${\overline{Δt}}_{AB}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

+ AB = 20 cm: ${\overline{Δt}}_{AB}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

+ AB = 30 cm: ${\overline{Δt}}_{AB}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx 0\ s$

+ AB = 40 cm: ${\overline{Δt}}_{AB}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

+ AB = 50 cm: ${\overline{Δt}}_{AB}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx 0\ s$

- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chắn cổng quang điện B là:

+ AB = 10 cm: ${\overline{t}}_{B}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}031\ s$

+ AB = 20 cm: ${\overline{t}}_{B}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}423\ s$

+ AB = 30 cm: ${\overline{t}}_{B}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}018\ s$

+ AB = 40 cm: ${\overline{t}}_{B}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}016\ s$

+ AB = 50 cm: ${\overline{t}}_{B}=\frac{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}{3}\approx 0{,}014\ s$

- Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo thời gian viên bi chắn cổng quang điện B:

+ AB = 10 cm: ${\overline{Δt}}_{B}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx 0\ s$

+ AB = 20 cm: ${\overline{Δt}}_{B}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

+ AB = 30 cm: ${\overline{Δt}}_{B}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx 0\ s$

+ AB = 40 cm: ${\overline{Δt}}_{B}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

+ AB = 50 cm: ${\overline{Δt}}_{B}=\frac{Δ{t}_{1}+Δ{t}_{2}+Δ{t}_{3}}{3}\approx {3{,}33.10}^{-4}\ s$

- Tốc độ tức thời tại thời điểm B:

+ AB = 10 cm: ${\overline{v}}_{B}=\frac{d}{{\overline{t}}_{B}}=\frac{2{,}05}{0{,}031}=66{,}13\ cm/s$

+ AB = 20 cm: ${\overline{v}}_{B}=\frac{d}{{\overline{t}}_{B}}=\frac{2{,}05}{0{,}022}=93{,}18\ cm/s$

+ AB = 30 cm: ${\overline{v}}_{B}=\frac{d}{{\overline{t}}_{B}}=\frac{2{,}05}{0{,}018}=113{,}89\ cm/s$

+ AB = 40 cm: ${\overline{v}}_{B}=\frac{d}{{\overline{t}}_{B}}=\frac{2{,}05}{0{,}016}=128{,}13\ cm/s$

+ AB = 50 cm: ${\overline{v}}_{B}=\frac{d}{{\overline{t}}_{B}}=\frac{2{,}05}{0{,}014}=146{,}43\ cm/s$

Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian t$_{B}$

$_{$}

Ví dụ: khi tên lửa bắt đầu được phóng đi, vận tốc thay đổi cả về độ lớn và hướng sau khi được phóng vào quỹ đạo.

Tên lửa bắt đầu được phóng đi

Ví dụ: Chuyển động của vận động viên điền kinh.

- Khi bắt đầu chuyển động thì vận tốc của xe có độ lớn tăng dần, vận tốc và gia tốc trong giai đoạn này cùng hướng.

- Khi xe chuyển động thẳng đều thì vận tốc có hướng và độ lớn không thay đổi, gia tốc trong giai đoạn này bằng 0.

- Khi xe hãm phanh để dừng lại, vận tốc của xe có độ lớn giảm dần, hướng không đổi, vận tốc và gia tốc trong giai đoạn này ngược hướng.

- Độ dốc phần đồ thị AB đi lên, vận tốc tăng dần theo thời gian, vật chuyển động nhanh dần đều từ 40 cm/s đến 120 cm/s.

- Độ dốc phần đồ thị BD nằm ngang, vận tốc không thay đổi theo thời gian, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 120 cm/s.

- Độ dốc phần đồ thị DF đi xuống, vận tốc giảm dần theo thời gian, vật chuyển động chậm dần đều từ 120 cm/s về 0 cm/s.

a) Gia tốc của người này tại các thời điểm:

- t = 1s: $a=\frac{2-0}{1-0}=2\ m/{s}^{2}$

- t = 2,5s: $a=\frac{4-4}{2{,}5-2}=0\ m/{s}^{2}$

- t = 3,5s: $a=\frac{3-4}{3{,}5-3}=-2\ m/{s}^{2}$

b)

Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s bằng diện tích của phần dưới đồ thị đường màu đỏ: $d={S}_{ΔOAE}+{S}_{ABCD}+{S}_{EADF}$

$\Rightarrow d=\frac{1}{2}.2.1+\frac{1}{2}.(3-2+4-1).(4-2)+(2-0).(4-1)=11\ m$

Ta có: $v={v}_{0}+at\Rightarrow t=\frac{v-{v}_{0}}{a}$

Thay t vào phương trình: $d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ta được: $d={v}_{0}(\frac{v-{v}_{0}}{a})+\frac{1}{2}a{(\frac{v-{v}_{0}}{a})}^{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}\Rightarrow {v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ad$

a) Đổi đơn vị: 43,2 km/h = 12 m/s; 1 phút = 60 giây

Khi tàu dừng lại vận tốc bằng 0

Áp dụng công thức: $v={v}_{0}+at\Rightarrow a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{0-12}{60}=-0{,}2\ m/{s}^{2}$

b) Do tàu chuyển động thẳng không đổi hướng nên quãng đường bằng độ lớn của độ dịch chuyển: $s=d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=12.60+\frac{1}{2}.(-0{,}2){.60}^{2}=360\ m$

Đổi: 297 km/h = 82,5 m/s

Lúc bắt đầu lăn bánh vận tốc bằng 0

Gia tốc trung bình: $a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{82{,}5-0}{30}=2{,}75\ m/{s}^{2}$

Mô tả chuyển động của vận động viên:

- Từ 0 – 5 s đầu, vận động viên chuyển động thẳng đều.

- Từ 5 – 10 s tiếp, vận động viên chuyển động thẳng, nhanh dần.

- Từ 10 – 20 s tiếp theo, vận động viên chuyển động nhanh dần đều.

- Từ 20 – 30 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.

- Từ 30 – 45 s, vận động viên chuyển động nhanh dần đều.

- Từ 45 – 50 s, vận động viên chuyển động thẳng đều.

Đổi đơn vị: 54 km/h = 15 m/s

a) Gia tốc của ô tô: $a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2d}=\frac{{5}^{2}-{15}^{2}}{2.250}=-0{,}4\ m/{s}^{2}$

b) Thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh. $t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-15}{-0{,}4}=25\ s$

c) Thời gian để xe dừng lại kể từ lúc hãm phanh $t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{0-15}{-0{,}4}=37{,}5\ s$

a) Mô tả chuyển động:

- Từ 0 – 2 s: chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần.

- Từ 2 – 7 s: chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều

- Từ 7 – 8 s: chất điểm chuyển động chậm dần và dừng lại.

b) Do chất điểm chuyển động thẳng, không đổi chiều nên quãng đường chất điểm đi được bằng với độ lớn độ dịch chuyển có diện tích là phần bên dưới đồ thị đường màu đen.

$d=\frac{1}{2}.(7-2+8).5=32{,}5\ m$

Gọi gia tốc của đoàn tàu có độ lớn là a.

Vận tốc khi tàu bắt đầu chuyển động là v$_{0}$ = 0

Vận tốc của toa đầu tiên sau khi chạy qua người này là: v$_{1}$${v}_{1}={v}_{0}+at=10a$

Độ dài của 1 toa: ${d}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=50a$

Độ dài của 8 toa là d$_{8}$ = 8.50a = 400a

Độ dài của 9 toa là d$_{9}$ = 9. 50a = 450a

Thời gian 8 toa chạy qua người là: ${t}_{8}=\sqrt{\frac{2.{d}_{8}}{a}}=\sqrt{\frac{2.400a}{a}}\approx 28{,}28s$

Thời gian 9 toa chạy qua người này: ${t}_{9}=\sqrt{\frac{2{d}_{9}}{a}}=\sqrt{\frac{2.450a}{a}}=30\ s$

Thời gian toa thứ 9 chạy qua người này là

t$_{9}$ – t$_{8}$ = 30 – 28,28 = 1,72s