Bài tập Đơn vị và sai số trong vật lí có đáp án

- Các loại đơn vị đo:

+ Đơn vị đo độ dài: m, km, cm, …

+ Đơn vị đo vận tốc, tốc độ: m/s, km/h, …

+ Đơn vị đo thời gian: giây, giờ, phút, …

+ Đơn vị đo lực: Niuton (N)

…

- Các loại sai số có thể gặp:

+ Sai số ngẫu nhiên

+ Sai số hệ thống

- Cách hạn chế các loại sai số:

+ Khắc phục sai số ngẫu nhiên: thực hiện nhiều lần đo, lấy giá trị trung bình để hạn chế sự phân tán của số liệu đo.

+ Khắc phục sai số hệ thống: thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo, sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao.

Một số đại lượng vật lí mà các em được học ở môn Khoa học tự nhiên

- Chiều dài: đơn vị mét

- Khối lượng: đơn vị kg

- Thời gian: đơn vị giây

- Nhiệt độ: đơn vị Kelvin

- Cường độ dòng điện: ampe

- Ta có: Khối lượng của một mét khối một chất gọi là khối lượng riêng của chất đó ($ρ$).

- Đơn vị của $ρ$ trong hệ SI là kg/m$^{3}$.

- Đơn vị cơ bản của kích thước là mét (m).

2,5 pm = 2,5.10-12 m.

- Đơn vị cơ bản của cường độ dòng điện là ampe (A).

2 mA = 2.10-3 A.

- Các tiếp đầu ngữ của 2 đơn vị trên là

- Từ F = - k.v2 $\Rightarrow k=-\frac{F}{{v}^{2}}$ (dấu “-” thể hiện ngược chiều chuyển động).

Tốc độ có thứ nguyên là M.T-1 nên v2 có thứ nguyên là M2.T-2.

$\Rightarrow$ Thứ nguyên của k là $\frac{M.L.{T}^{-2}}{{M}^{2}.{T}^{-2}}=L$

- Đơn vị của k trong hệ SI là mét (m).

- Ta có công thức tính khối lượng riêng: $ρ=\frac{m}{V}$. Vậy để đo được khối lượng riêng của một quả cân ta thực hiện phép đo gián tiếp thông qua công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp là khối lượng và thể tích của quả cân.

- Phương án đo khối lượng riêng của một quả cân trong phòng thí nghiệm như sau:

+ Bước 1: Đo khối lượng bằng cân, ta bấm ON/OFF để màn hình hiển thị, đặt quả cân lên, đọc số hiện trên màn là khối lượng của quả cân.

+ Bước 2: Đo thể tích của quả cân bằng bình chia độ, đổ nước vào bình chia độ đến một vạch xác định, ghi lại kết quả đó là V$_{trước}$. Sau đó thả quả cân vào bình chia độ, ghi lại kết quả khi đó là V$_{sau}$

V$_{quả cân}$ = V$_{sau}$– V$_{trước}$

+ Bước 3: Áp dụng công thức tính khối lượng riêng $ρ=\frac{m}{V}$ để tính khối lượng riêng của quả cân.

a) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do kĩ thuật đo, đặt vật cần đo chưa đúng cách. Sửa lại: đặt bút trùng với cạnh thước, một đầu bút thẳng với vạch chia số 0.

b) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do chủ quan của người đo, đặt mắt sai cách. Sửa lại: đặt mắt thẳng góc với thước.

c) Nguyên nhân gây ra sai số trong trường hợp này là do quy trình đo, chưa hiệu chỉnh cân. Sửa lại: hiệu chỉnh kim chỉ thị về vạch số 0.

Sai số dụng cụ được xác định bằng nửa độ chia nhỏ nhất.

a) ĐCNN của thước là 1 cm. Sai số dụng cụ là 0,5 cm.

b) ĐCNN của thước là 0,1 cm. Sai số dụng cụ là 0,05 cm.

Phương án hạn chế sai số khi thực hiện phép đo là:

+ Thường xuyên hiệu chỉnh dụng cụ đo.

+ Sử dụng thiết bị đo có độ chính xác cao.

+ Thực hiện phép đo đúng kĩ thuật, đúng qui trình.

- Những sai số có thể mắc phải:

+ Sai số do chưa hiệu chỉnh cân về vạch chia số 0.

+ Sai số do đặt lệch đĩa cân.

- Cách hạn chế sai số:

+ Hiệu chỉnh kim chỉ thị về vạch số 0.

+ Đặt đĩa cân thăng bằng.

Đáp án đúng là: B

Từ $a=51\pm 1\ cm\Rightarrow \overline{a}=51\ cm;\ Δa=1\ cm$; $b=49\pm 1\ cm\Rightarrow \overline{b}=49\ cm;\ Δb\ =\ 1\ cm.$

Ta xét các trường hợp:

+ Với biểu thức (a + b) có sai số là

$δF=\frac{ΔF}{\overline{F}}=\frac{Δa+Δb}{\overline{a}+\overline{b}}=\frac{1+1}{51+49}=0{,}02\ cm$

+ Với biểu thức (a – b) có sai số là

$δF=\frac{ΔF}{\overline{F}}=\frac{Δa+Δb}{\overline{a}-\overline{b}}=\frac{1+1}{51-49}=1\ cm$

+ Với biểu thức (a x b) và $\frac{a}{b}$ đều có sai số là:

$δF=δa+δb=\frac{Δa}{\overline{a}}+\frac{Δb}{\overline{b}}=\frac{1}{51}+\frac{1}{49}\approx 0{,}04\ cm$

Vậy đại lượng a – b có sai số tương đối lớn nhất.

Giá trị trung bình: $\overline{m}=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}+{m}_{4}}{4}=\frac{4{,}2+4{,}4+4{,}4+4{,}2}{4}=4{,}3\ kg$

Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo:

$Δ{m}_{1}=|\overline{m}-{m}_{1}|=|4{,}3-4{,}2|=0{,}1\ kg$

$Δ{m}_{2}=|\overline{m}-{m}_{2}|=|4{,}3-4{,}4|=0{,}1\ kg$

$Δ{m}_{3}=|\overline{m}-{m}_{3}|=|4{,}3-4{,}4|=0{,}1\ kg$

$Δ{m}_{4}=|\overline{m}-{m}_{4}|=|4{,}3-4{,}2|=0{,}1\ kg$

Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:

$\overline{Δm}=\frac{Δ{m}_{1}+Δ{m}_{2}+Δ{m}_{3}+Δ{m}_{4}}{4}=0{,}1\ kg$

Sai số tuyệt đối của phép đo: $Δm=\overline{Δm}+Δ{m}_{dc}=0{,}1+0{,}1=0{,}2\ kg$

Sai số tương đối của phép đo: $δm=\frac{Δm}{\overline{m}}.100\%=\frac{0{,}2}{4{,}3}.100\%=4{,}65\%$

Kết quả phép đo: $m=\overline{m}\pm Δm=4{,}3\pm 0{,}2\ kg$

- Thứ nguyên của khối lượng riêng $ρ$ là:

Đơn vị của khối lượng riêng là $ρ=\frac{m}{V}=\frac{kg}{{m}^{3}}$

- Thứ nguyên của công suất $P$là

Đơn vị của công suất là $\text{P}\text{=}\frac{F.s}{t}=\frac{N.m}{s}=\frac{kg.{m}^{2}}{{s}^{3}}$

- Thứ nguyên của áp suất p là

Đơn vị của áp suất p là

Giá trị trung bình: $\overline{d}=\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+...+{d}_{9}}{9}=6{,}33\ mm$

Sai số tuyệt đối trung bình của phép đo là:

$\overline{Δd}=\frac{Δ{d}_{1}+Δ{d}_{2}+...+Δ{d}_{9}}{9}=0{,}01\ mm$

Sai số tuyệt đối của phép đo: $Δd=\overline{Δd}+Δ{d}_{dc}=0{,}01+0{,}01=0{,}02\ mm$

Sai số tương đối của phép đo: $δd=\frac{Δd}{\overline{d}}.100\%=\frac{0{,}02}{6{,}33}.100\%=0{,}32\%$

Kết quả phép đo: $d=\overline{d}\pm Δd=6{,}33\pm 0{,}02\ mm$