Bài tập Độ phóng xạ lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

${H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{3{,}7.86400}}.\frac{{35,{{84.10}^{ - 6}}}}{{224}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{1Ci}}{{3,{{7.10}^{10}}}} \approx 5{,}6\left( {Ci} \right)$

Đáp án đúng là C

$H = {H_0}{e^{ - \lambda t}} = {10^4}.{e^{ - 1,{{21.10}^{ - 9}}.3650.86400}} \approx 6,{83.10^3}\left( {Bq} \right).$

Đáp án đúng là C

${H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}\frac{{m\left( a \right).{a_1}\% }}{{{A_1}}}{N_A}$

${H_0} = \frac{{\ln 2}}{{5{,}33.365.86400}}\frac{{12\left( g \right).2\% }}{{60}}.6,{023.10^{23}}\left( {Bq} \right)x\frac{{1Ci}}{{3,{{7.10}^{10}}}} \approx 336\left( {Ci} \right).$

Đáp án đúng là A

${H_0} = \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}{N_0} + \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}{N_0} \Rightarrow {N_0}\ln 2 = \frac{6}{5}{H_0}$

$\Rightarrow H = \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}{N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}} + \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}{N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}} = \frac{{7{H_0}}}{{40}}.$

Chú ý: $\{\begin{matrix}{H}_{0}=\frac{Δ{N}_{0}}{Δ{t}_{0}} \\ H=\frac{ΔN}{Δt}\end{matrix}\rightarrow _{}^{H={H}_{0}{e}^{\frac{\ln 2}{T}t}}\frac{ΔN}{Δt}=\frac{Δ{N}_{0}}{Δ{t}_{0}}.{e}^{-\frac{\ln 2}{T}t}$

Đáp án đúng là A

$\frac{{\Delta N}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta {N_0}}}{{\Delta {t_0}}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{49}}{5} = \frac{{196}}{5}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow T \approx 2{,}6\left( h \right).$

Hướng dẫn giải giải

Số lượng hạt nhân $_{27}^{60}{\rm{Co}}$ chứa trong nguồn phóng xạ tại thời điểm đang xét là:

${H_{\rm{t}}} = \lambda {N_{\rm{t}}} = \frac{{\ln 2}}{T}{N_{\rm{t}}}$$\Rightarrow {N_{\rm{t}}} = \frac{T}{{\ln 2}}{H_{\rm{t}}} = \frac{{5{,}27 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600}}{{\ln 2}} \cdot \left( {5800 \cdot 3{,}7 \cdot {{10}^{10}}} \right) \approx 5{,}15 \cdot {10^{22}}$ hạt

Hướng dẫn giải giải

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian cần tìm là: ${H_{\rm{t}}} = {H_0}{2^{ - \frac{t}{{\;{\rm{T}}}}}} \Rightarrow 25 = {350.2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{110}}}} \Rightarrow t \approx 418{,}81{\rm{ ng\`a y }}$

Hướng dẫn giải giải

Đổi ${{\rm{H}}_0} = 2\mu {\rm{Ci}} = 2 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 3{,}7 \cdot {10^{10}} = 7{,}4 \cdot {10^4}\;{\rm{Bq}}$;

$H = 502.V = \frac{{502}}{{60}}V = 8{,}37.V$ phân rã/phút (V là thể tích của máu: ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$)

${\rm{H}} = {{\rm{H}}_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {{\rm{H}}_0}{2^{ - \frac{{7{,}5}}{{15}}}} \Rightarrow \frac{{\rm{H}}}{{{{\rm{H}}_0}}} = {2^{ - 0{,}5}} = \frac{{8{,}37\;{\rm{V}}}}{{7{,}4 \cdot {{10}^4}}}$$\Rightarrow {\rm{V}} = 6251{,}6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 6{,}25{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 6{,}25\;{\rm{L}}.$

Hướng dẫn giải giải

$N = \frac{H}{\lambda } = \frac{{23,{{9.10}^{11}}}}{{\frac{{\ln 2}}{{27{,}7.86400}}}} = 8,{25.10^{18}}$

$m = \frac{N}{{{N_A}}}A = \frac{{8,{{25.10}^{18}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}}.51 \approx {7.10^{ - 4}}kg = 0{,}7mg$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Độ phóng xạ là số hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian nên đây chính là định nghĩa của độ phóng xạ.

b) Đúng. Đơn vị SI của độ phóng xạ là becquerel (Bq), trong đó $1\,{\rm{Bq}} = 1\,{{\rm{s}}^{ - 1}}$, nghĩa là có một hạt nhân phân rã trong một giây.

c) Đúng. Vì $H = \lambda N$, với cùng một đồng vị phóng xạ thì $\lambda$không đổi nên độ phóng xạ tỉ lệ thuận với số hạt nhân chưa phân rã.

d) Sai. Sự phân rã phóng xạ là hiện tượng xảy ra trong hạt nhân nguyên tử nên không phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hóa học của chất.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Theo định nghĩa chu kì bán rã, sau mỗi chu kì bán rã số hạt nhân chưa phân rã giảm còn một nửa.

b) Đúng. Độ phóng xạ biến thiên theo công thức $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/T}}$. Với $t = 2T$, ta có $H = \frac{{{H_0}}}{4}$.

c) Đúng. Sau ba chu kì bán rã, số hạt nhân còn lại là $N = {N_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{{{N_0}}}{8}$.

d) Đúng. Sau bốn chu kì bán rã, $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{{H_0}}}{{16}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hằng số phóng xạ và chu kì bán rã liên hệ với nhau bởi công thức $\lambda = \frac{{\ln 2}}{T}$.

b) Đúng. Vì $\lambda$ có đơn vị là nghịch đảo của thời gian nên trong hệ SI có đơn vị là ${{\rm{s}}^{ - 1}}$.

c) Đúng. Khi $\lambda$ lớn thì xác suất phân rã của hạt nhân trong một đơn vị thời gian lớn hơn nên chất phóng xạ phân rã nhanh hơn và có chu kì bán rã nhỏ hơn.

d) Sai. Hằng số phóng xạ chỉ phụ thuộc vào bản chất của đồng vị phóng xạ, không phụ thuộc vào lượng chất hay khối lượng mẫu.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau một chu kì bán rã, độ phóng xạ còn $320:2 = 160\,{\rm{Bq}}$.

b) Đúng. Sau hai chu kì bán rã, độ phóng xạ còn $320:4 = 80\,{\rm{Bq}}$.

c) Sai. Sau ba chu kì bán rã, độ phóng xạ còn $320:8 = 40\,{\rm{Bq}}$, không phải $20\,{\rm{Bq}}$.

d) Đúng. Sau bốn chu kì bán rã, độ phóng xạ còn $320:16 = 20\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau $16$ giờ tương ứng $2\;$ chu kì bán rã nên $H = 2{,}56{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0{,}64\,{\rm{MBq}}$.

b) Đúng. Sau $24$ giờ tương ứng $3\;$ chu kì bán rã nên $H = 2{,}56{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 0{,}32\,{\rm{MBq}}$.

c) Sai. Sau $32$ giờ tương ứng $4$ chu kì bán rã nên $H = 2{,}56{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 0{,}16\,{\rm{MBq}}$, không phải $0{,}08\,{\rm{MBq}}$.

d) Sai. Sau $40$ giờ tương ứng $5$ chu kì bán rã nên $H = 2{,}56{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 0{,}08\,{\rm{MBq}}$. Do đó phát biểu "còn $0{,}04\,{\rm{MBq}}$" là sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau $36$ ngày là $3$ chu kì bán rã nên ${H_0} = 75 \times {2^3} = 600\,{\rm{Bq}}$.

b) Đúng. Sau $24$ ngày là $2$ chu kì bán rã nên $H = 600{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 150\,{\rm{Bq}}$.

c) Đúng. Sau $48$ ngày là $4$ chu kì bán rã nên $H = 600{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 37{,}5\,{\rm{Bq}}$.

d) Đúng. Sau $60$ ngày là $5$ chu kì bán rã nên $H = 600{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 18{,}75\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau $18$ giờ là $3$ chu kì bán rã nên $H = 1{,}28 \times {10^5}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 1{,}6 \times {10^4}\,{\rm{Bq}}$.

b) Đúng. Sau $30$ giờ là $5$ chu kì bán rã nên $H = \frac{{{H_0}}}{{32}}$, tức độ phóng xạ giảm $32$ lần.

c) Đúng. Sau $36$ giờ là $6$ chu kì bán rã nên $H = 1{,}28 \times {10^5}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = 2{,}0 \times {10^3}\,{\rm{Bq}}$.

d) Đúng. Sau $42$ giờ là $7$ chu kì bán rã nên $H = 1{,}28 \times {10^5}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = 1{,}0 \times {10^3}\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau $24$ giờ, nguồn X trải qua $4$ chu kì bán rã nên ${H_X} = 4{,}80{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 0{,}30\,{\rm{MBq}}$.

b) Sai. Sau $24$ giờ, nguồn Y trải qua $2$ chu kì bán rã nên ${H_Y} = 4{,}80{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1{,}20\,{\rm{MBq}}$.

c) Đúng. Ta có $\frac{{{H_Y}}}{{{H_X}}} = \frac{{1{,}20}}{{0{,}30}} = 4$.

d) Đúng. Tổng độ phóng xạ bằng $0{,}30 + 1{,}20 = 1{,}50\,{\rm{MBq}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $12{,}5\% = \frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$, nên thời gian đã trôi qua bằng $3$ chu kì bán rã.

b) Đúng. Vì $H = \lambda N$, với cùng đồng vị thì độ phóng xạ và số hạt nhân chưa phân rã giảm theo cùng tỉ lệ.

c) Đúng. Tỉ lệ hạt nhân đã phân rã là $100\% - 12{,}5\% = 87{,}5\%$.

d) Sai. Độ phóng xạ của mẫu là $960 \times 12{,}5\% = 120\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Sau mỗi $5$ ngày, độ phóng xạ giảm còn một nửa nên chu kì bán rã là $5$ ngày.

b) Đúng. Sau $20$ ngày tương ứng $4$ chu kì bán rã nên $H = 640{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 40\,{\rm{Bq}}$.

c) Đúng. Sau $30$ ngày tương ứng $6$ chu kì bán rã nên $H = 640{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = 10\,{\rm{Bq}}$.

d) Sai. Sau $12{,}5$ ngày tương ứng $2{,}5$ chu kì bán rã nên $H = 640{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{,}5}} \approx 113\,{\rm{Bq}}$, không phải $80\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: 5.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\frac{H}{{{H_0}}} = \frac{{0{,}40}}{{3{,}20}} = \frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$.

Vậy sau $15$ ngày, nguồn đã trải qua $3$ chu kì bán rã.

Suy ra chu kì bán rã là $T = \frac{{15}}{3} = 5$ ngày.

Đáp án: 40.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\frac{H}{{{H_0}}} = \frac{{0{,}20}}{{6{,}40}} = \frac{1}{{32}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$.

Như vậy mẫu đã trải qua $5$ chu kì bán rã.

Khoảng thời gian đã trôi qua là $t = 5T = 5 \times 8 = 40$ giờ.

Đáp án: 4.

Lời giải chi tiết:

Sau $20$ ngày, nguồn X trải qua $4$ chu kì bán rã nên ${H_X} = 960{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 60\,{\rm{kBq}}$.

Nguồn Y trải qua $2$ chu kì bán rã nên ${H_Y} = 960{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 240\,{\rm{kBq}}$.

Do đó $\frac{{{H_Y}}}{{{H_X}}} = \frac{{240}}{{60}} = 4$.

Đáp án: 39,9.

Lời giải chi tiết:

Ta có $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/T}}$.

Suy ra $0{,}10 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/12}}$.

Lấy logarit hai vế: $\frac{t}{{12}} = \frac{{\ln 0{,}10}}{{\ln 0{,}5}} \approx 3{,}322.$

Do đó $t = 12 \times 3{,}322 \approx 39{,}9$ ngày.

Đáp án: 8,49.10$^{5}$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/T}}$.

Ta có $\frac{t}{T} = \frac{{15}}{6} = 2{,}5$.

Suy ra $H = 4{,}80 \times {10^6}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{,}5}} = \frac{{4{,}80 \times {{10}^6}}}{{{2^{2{,}5}}}} = \frac{{4{,}80 \times {{10}^6}}}{{5{,}657}} \approx 8{,}49 \times {10^5}\,{\rm{Bq}}.$

Làm tròn đến ${10^3}\,{\rm{Bq}}$ vẫn được $8{,}49 \times {10^5}\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: 600.

Lời giải chi tiết:

Sau $12$ ngày, nguồn đã trải qua $\frac{{12}}{4} = 3$ chu kì bán rã.

Áp dụng công thức $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{{{H_0}}}{8}$.

Suy ra ${H_0} = 8H = 8 \times 75 = 600\,{\rm{kBq}}$.

Đáp án: 360.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ phóng xạ ban đầu của nguồn B là $H$, khi đó nguồn A có độ phóng xạ ban đầu là $3H$.

Sau $24$ ngày, mỗi nguồn đều trải qua $\frac{{24}}{8} = 3$ chu kì bán rã nên độ phóng xạ của mỗi nguồn chỉ còn $\frac{1}{8}$ giá trị ban đầu.

Tổng độ phóng xạ sau $24$ ngày là $\frac{{3H}}{8} + \frac{H}{8} = \frac{H}{2} = 60\,{\rm{Bq}}$.

Suy ra $H = 120\,{\rm{Bq}}$.

Do đó độ phóng xạ ban đầu của nguồn A là $3H = 360\,{\rm{Bq}}$.

Đáp án: 13,2.

Lời giải chi tiết:

Gọi $t$ là thời gian nguồn còn sử dụng được.

Ta có $100 = 250{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/10}}$.

Suy ra ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/10}} = 0{,}4$.

Lấy logarit hai vế: $\frac{t}{{10}} = \frac{{\ln 0{,}4}}{{\ln 0{,}5}} \approx 1{,}322.$

Do đó $t \approx 13{,}2$ năm.

Đáp án: 2,00.10$^{11}$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức $H = \lambda N$.

Suy ra $N = \frac{H}{\lambda } = \frac{{3{,}20 \times {{10}^5}}}{{1{,}60 \times {{10}^{ - 6}}}} = 2{,}00 \times {10^{11}}$.

Vậy số hạt nhân chưa phân rã của mẫu là $2{,}00 \times {10^{11}}$.

Đáp án: 12

Lời giải chi tiết:

Ta có $35{,}36\% = 0{,}3536$.

Áp dụng công thức $H = {H_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{18/T}}$.

Suy ra $0{,}3536 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{18/T}}$.

Nhận thấy $0{,}3536 \approx \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1{,}5}}$.

Do đó $\frac{{18}}{T} = 1{,}5$.

Suy ra $T = \frac{{18}}{{1{,}5}} = 12{,}0$ ngày.