Bài tập Định lí có đáp án

- Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”;

- Phần nằm sau từ “thì” là “hai góc so le trong bằng nhau”.

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.

a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.

Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

Ta có hình vẽ sau:

b) Giả thiết và kết luận của định lí:

- Giả thiết: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Kết luận: $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$.

c) Do góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau.

Suy ra $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOy'}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}={180}^{o}$ (1)

Tương tự, ta có:

$\widehat{xOy'}+\widehat{x'Oy'}={180}^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}=\widehat{xOy'}+\widehat{x'Oy'}$.

Vậy $\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}$.

Giả sử hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Ta có: ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{2}$ (hai góc đối đỉnh)

${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}$ (GT)

Suy ra ${\widehat{A}}_{2}={\widehat{B}}_{1}$ (cùng bằng ${\widehat{A}}_{1}$).

Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc

a) Định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

b) Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

c) Định lí “Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước”.

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

c) Chứng minh định lí:

Ta có: $a\perp c$ tại A nên ${\widehat{A}}_{1}={90}^{o}$;

$b\perp c$ tại B nên ${\widehat{B}}_{1}={90}^{o}$.

Khi đó, ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{B}}_{1}={90}^{o}$.

Mà ${\widehat{A}}_{1}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ ở vị trí đồng vị.

Do đó a // b.