Bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác có đáp án

a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều là hình chữ nhật:

- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm nên có diện tích là:

3,5 . 2 = 7 (cm$^{2}$).

- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng 3,5 cm nên có diện tích là:

4 . 3,5 = 14 (cm$^{2}$).

- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 3 cm nên có diện tích là:

3,5 . 3 = 10,5 (cm$^{2}$).

Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm$^{2}$).

Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là 31,5 cm$^{2}$.

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

C$_{đáy}$ = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).

Vậy C$_{đáy}$. h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm$^{2}$).

c) Kết quả thu được ở câu a và câu b đều bằng nhau.

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:

(4 + 4 + 5 + 7). 6 = 120 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng trong Hình 2 là 120 cm$^{2}$.

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . 3 . 6 = 72 (cm$^{3}$)

b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật.

c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}\ .\ 3\ .\ 4=6$ (cm$^{2}$)

Vậy S$_{đáy}$ . h = 6 . 6 = 36 (cm$^{3}$).

d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

Chu vi đáy của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

0,5 . 3 = 1,5 (m)

Diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

1,5 . 2 = 3 (m$^{2}$)

Vậy diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là 3 m$^{2}$.

Hình lăng trụ trên có đáy là hình thang với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 5 cm và 8 cm; số đo chiều cao là 4 cm.

Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác là:

$\frac{5+8}{2}\ .\ 4=26$ (cm$^{2}$).

Thể tích lăng trụ đứng tứ giác là:

26 . 12 = 312 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang là 312 cm$^{3}$.

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}\ .\ 7\ .\ 24=84$ (m$^{2}$)

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

84 . 22 = 1 848 (m$^{3}$)

Vậy thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là 1 848 m$^{3}$.

Chiếc hộp hình lăng trụ đứng trên có đáy là hình thang với độ dài của hai cạnh đáy lần lượt là 4 cm và 4 + 6 = 10 (cm); chiều cao là 8 cm; độ dài của cạnh bên là 10 cm.

Chu vi đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

32 . 3 = 96 (cm$^{2}$)

Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

$2\ .\ \frac{(4+6)+4}{2}\ .\ 8=112$ (cm$^{2}$)

Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

96 + 112 = 208 (cm$^{2}$)

Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:

8 . 3 = 24 (cm$^{2}$)

Diện tích các mặt cần sơn bằng diện tích các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng trừ đi diện tích tiếp xúc với mặt đất và bằng:

208 – 24 = 184 (cm$^{2}$)

Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm$^{2}$.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

12 + 16 + 20 = 48 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

48 . 25 = 1 200 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 1 200 cm$^{2}$.

Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.

Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:

2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:

9 . 6 = 54 (m$^{2}$).

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$2\ .\ \frac{1}{2}\ .\ 4\ .\ 1{,}5=6$ (${m}^{2}$).

Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:

54 + 6 = 60 (m$^{2}$).

Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:

6 . 4 = 24 (m$^{2}$).

Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:

60 – 24 = 36 (m$^{2}$).

Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$\frac{1}{2}\ .\ 4\ .\ 1{,}5=3$ (m$^{2}$).

Thể tích của chiếc lều là:

3 . 6 = 18 (m$^{3}$).

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m$^{2}$ và thể tích của chiếc lều là 18 m$^{3}$.

a) Bục hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 5 dm và 8 dm; chiều cao là 4 dm; độ dài của cạnh bên là 5 dm.

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

4 + 8 + 5 + 5 = 22 (dm)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

22 . 12 = 264 (dm$^{2}$).

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$2\ .\ \frac{5+8}{2}\ .\ 4=52$ (dm$^{2}$).

Diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

264 + 52 = 316 (dm$^{2}$).

Diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất là:

12 . 8 = 96 (dm$^{2}$).

Diện tích cần phải sơn của cái bục bằng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đứng tứ giác trừ đi diện tích mặt tiếp xúc với mặt đất và bằng:

316 – 96 = 220 (dm$^{2}$).

Vậy diện tích cần phải sơn của cái bục là 220 dm$^{2}$.

b) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$\ \frac{5+8}{2}\ .\ 4=26$ (dm$^{2}$).

Thể tích của cái bục là:

26 . 12 = 312 (dm$^{3}$).

Vậy thể tích của cái bục là 312 dm$^{3}$.

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là:

$\frac{8+4}{2}\ .\ 3=18$ (cm$^{2}$).

Thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là:

18 . 9 = 162 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân là 162 cm$^{3}$.

Khối bê tông trên là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2 m và 11 m; chiều cao là 4 m.

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:

$\frac{2+11}{2}\ .\ 4=26$ (m$^{2}$).

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ tứ giác là:

26 . 6 = 156 (m$^{3}$).

Chi phí để đúc khối bê tông là:

156 . 1,2 = 187,2 (triệu đồng) = 187 200 000 (đồng).

Vậy chi phí để đúc khối bê tông là 187 200 000 đồng.

Ta chia đáy của hình lăng trụ tứ giác thành hai tam giác ABC và BCD.

Chiều cao của hai tam giác ABC và BCD là BH và DK (như hình vẽ).

Diện tích của tam giác ABC là:

${S}_{ABC}=\frac{1}{2}\ .\ BC\ .\ AH=\frac{1}{2}\ .\ 6\ .\ 3=9$ (cm$^{2}$).

Diện tích của tam giác BCD là

${S}_{ABC}=\frac{1}{2}\ .\ BC\ .\ DK=\frac{1}{2}\ .\ 6\ .\ 4=12$ (cm$^{2}$).

Diện tích đáy của hình lăng trụ tứ giác là:

9 + 12 = 21 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ là:

21 . 7 = 147 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của hình lăng trụ là 147 cm$^{3}$.