Bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương có đáp án

Ta đặt tên các mặt như hình vẽ dưới đây:

Diện tích những mặt trước của khối gỗ bằng diện tích mặt (1) cộng với diện tích mặt (2), bằng với diện tích mặt sau của khối gỗ.

Diện tích những mặt bên phải của khối gỗ bằng diện tích mặt (3) cộng với diện tích mặt (4), bằng với diện tích mặt bên trái của khối gỗ.

Diện tích những mặt trên của khối gỗ bằng diện tích mặt (5) cộng với diện tích mặt (6), bằng với diện tích mặt đáy dưới của khối gỗ.

Do đó, tổng diện tích của khối gỗ bằng diện tích xung quanh của khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài 20 cm, chiều rộng 12 cm và chiều cao 10 cm.

Tổng diện tích các mặt của khối gỗ là:

2 . (20 + 12) . 10 = 640 (cm$^{2}$).

Thể tích của khối gỗ bằng thể tích khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật (có ba kích thước 20 cm, 12 cm, 10 cm) trừ khi thể tích khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 8 cm.

Thể tích của khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật là:

20 . 12 . 10 = 2 400 (cm$^{3}$).

Thể tích của khối gỗ lập phương có cạnh 8 cm là: 8$^{3}$ = 512 (cm$^{3}$).

Thể tích của khối gỗ trong hình là:

2 400 - 512 = 1 888 (cm$^{3}$).

Vậy tổng diện tích các mặt và thể tích của khối gỗ lần lượt là 640 cm$^{2}$ và 1 888 cm$^{3}$

a)

Hình hộp chữ nhật bên dưới có độ dài 2 cạnh lần lượt là 5 + 5 = 10 m và 4 + 6 = 10 m.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên dưới là:

2 . (10 + 10) . 3 = 120 (m$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên trên là:

2 . (4 + 5) . 5 = 90 (m$^{2}$).

Diện tích những mặt trên của khối bê tông bằng tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2), bằng với diện tích mặt tiếp giáp với mặt đất của hình hộp chữ nhật bên dưới.

Diện tích mặt đáy của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 = 100 (m$^{2}$).

Diện tích muốn sơn bằng diện tích xung quanh của hai khối hình hộp cộng với diện tích đáy của hình hộp chữ nhật bên dưới (tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2) trên hình vẽ).

Khi đó diện tích cần sơn là: 120 + 90 + 100 = 310 (m$^{2}$).

Chi phí sơn là: 25 000 . 310 = 7 750 000 (đồng).

Vậy chi phí để sơn khối bê tông như Hình 3 là 7 750 000 đồng.

b) Thể tích của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 . 3 = 300 (m$^{3}$).

Thể tích của khối hình hộp bên trên là: 4 . 5 . 5 = 100 (m$^{3}$).

Thể tích của khối bê tông là: 300 + 100 = 400 (m$^{3}$).

Vậy thể tích của khối bê tông là 400 m$^{3}$.

Thể tích của nước trong bể kính khi chưa thả hòn đá là :

50 . 20 . 20 = 20 000 ($c{m}^{3}$)

Thể tích nước sau khi cho hòn đá vào bể (Hình 4b) là:

50 . 20 . 25 = 25 000 ($^{_{c{m}^{3}}}$).

Thể tích hòn đá bằng thể tích nước dâng lên và bằng:

25 000 – 20 000 = 5 000 ($c{m}^{3}$).

Vậy thể tích hòn đá là 5 000 $c{m}^{3}$.

Diện tích tấm bìa là diện tích các mặt của hình lập phương.

Diện tích các mặt của con xúc xắc hình lập phương là:

6 . 5$^{2}$ = 150 (cm$^{2}$).

Thể tích con xúc xắc hình lập phương là:

$_{{5}^{3}}$ = 125 (cm$^{3}$).

Vậy diện tích tấm bìa là 150 cm$^{2}$ và thể tích con xúc xắc là 125 cm$^{3}$.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 mặt đáy.

S$_{tp}$ = 2h(a + b) + 2ab.

(với a, b, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật).

Cắt tấm bìa theo các kích thước như Hình 6a. Sau đó gấp theo đường kẻ đậm ta được Hình 6b.

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

2 . 3 . (4 + 2) + 2 . 4 . 2 = 52 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . 2 . 3 = 24 (cm$^{3}$).

Vậy tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 52 cm$^{2}$ và 24 cm$^{3}$.

Thể tích ban đầu của chiếc bánh kem dạng hình hộp chữ nhật là:

30 . 20 . 15 = 9 000 (cm$^{3}$)

Thể tích miếng bánh bị cắt đi có dạng hình lập phương là:

5$^{3}$ = 125 (cm$^{3}$)

Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:

9 000 – 125 = 8 875 (cm$^{3}$)

Vậy thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 8 875 cm$^{3}$.