Bài tập Dạng toán sự dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (chi tiết máy) lần lượt là số chi tiết máy trong tháng đầu mà tổ I và II làm được (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 800).

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có: x + y = 800 (1).

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% nên ta có phương trình:

x + 15%x + y + 20%y = 945 hay 1,15x + 1,2y = 945 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1{,}15x + 1{,}2y = 945\end{array} \right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (1) được

1,15(800 – y) + 1,2y = 945 hay 0,05y = 25 suy ra y = 500 (thỏa mãn).

Với y = 500 suy ra x = 300 (thỏa mãn).

Vậy tháng đầu tổ I được 300 chi tiết máy, tổ II được 500 chi tiết máy.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y (x, y ∈ℕ* x, y < 360, dụng cụ).

Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có x + y = 360 (1)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ) nên ta có: 112%x + 110%y = 400 hay 1,12x + 1,1y = 400 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\1{,}12x + 1{,}1y = 400\end{array} \right.$

Thay x = 360 – y vào phương trình (2) ta được

1,12(360 – y) + 1,1y = 400 hay 0,02y = 3,2 suy ra y = 160 (thỏa mãn).

Thay y = 160 vào (1) suy ra x = 200 (thỏa mãn).

Vậy xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số bộ quần áo mỗi tổ sản xuất được trong tuần đầu (0 < x, y < 1500; x, y ∈ ℕ*)

Vì tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo nên ta có x + y = 1500 (1)

Vì tuấn thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18%.

Do đó, trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ quần áo nên ta có phương trình:

1,25x + 0,82y = 1617 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1500\\1{,}25x + 0{,}82y = 1617\end{array} \right.$.

Thay x = 1500 – y vào (2) ta được 1,25(1500 – y) + 0,82y = 1617

suy ra y = 600 (thỏa mãn).

Với y = 600 thay vào (1) ta được x = 900 (thỏa mãn)

Vậy trong tuần đầu tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số khẩu trang theo kế hoạch tổ I và tổ II sản xuất được.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 720 000).

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được 720 000 nên ta có phương trình:

X + y = 720 000 (1).

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% nên thực tế tổ I sản xuất được 1,15x (chiếc)

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ II đã sản xuất vượt kế hoạch 12% nên thực tế tổ II sản xuất được 1,12y (chiếc).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720000\\1{,}15x + 1{,}12y = 819000\end{array} \right.$.

Thay x = 720 000 – y vào phương trình (2) ta được

1,15(720 000 – y) + 1,12y = 819 000 suy ra y = 300 000 (thỏa mãn).

Thay y = 300 000 vào (1) ta được x = 420 000 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000 chiếc.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A, B (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 350).

Hai trường có tổng cộng 350 học sinh nên ta có phương trình x + y = 350 (1).

Vì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình

97%x + 96%y = 338 hay 0,97x + 0,96y = 338 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\0{,}97x + 0{,}96y = 338\end{array} \right.$

Thay x = 350 – y vào (2) được 0,97(350 – y) + 0,96y = 338 suy ra y = 150 (thỏa mãn)

Với y = 150 thì x = 200 (thỏa mãn).

Vậy trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa $\frac{8}{{15}}$ sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = $\frac{8}{{15}}$.(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp $\frac{{17}}{{30}}$ sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = $\frac{{17}}{{30}}$ (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= $\frac{{17}}{{30}}$.(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0{,}6x + 0{,}5y = \frac{8}{{15}}\left( {x + y} \right)\\0{,}6x + 0{,}5y - 1 = \frac{{17}}{{30}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.$ hay

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{15}} - \frac{y}{{30}} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.$.

Nhân cả hai vế của $\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1$ ta được : $\frac{x}{{60}} - \frac{y}{{30}} = - \frac{1}{2}$ (5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được $\frac{x}{{20}} = \frac{1}{2}$ nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao.

Điều kiện: 0 < x, y < 800; x, y ∈ ℕ.

Theo đề, hai tổ được giao hoàn thành 800 sản phẩm nên có x + y = 800 (1).

Thực tế tổ I làm vượt mức 10% nên tổ I làm được 1,1x (sản phẩm)

Thực tế tổ II làm vượt mức 20% nên tổ II làm được 1,2y (sản phẩm)

Thực tế, hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có: 1,1x 1,2y = 910 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1{,}1x + 1{,}2y = 910\end{array} \right.$.

Thay x = 800 – y vào phương trình (2) ta được:

1,1.(800 – y) + 1,2y = 910 suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào (1) được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy thực tế tổ I làm được 1,1.500 = 550 sản phẩm,

thực tế tổ II làm được 1,2.300 = 360 sản phẩm.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh đăng ký dự thi vào 10 của trường A và B.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ$^{*}$ và 0 < x, y < 1850.

Theo đề, cả hai trường có 1850 học sinh đăng kí nên ta có: x + y = 1850 (1).

Vì tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% nên số học sinh trúng tuyển trường A là 0,3x (học sinh).

Tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80% nên số học sinh trúng tuyển trường B là 0,8y (học sinh).

Cả hai trường có 680 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình:

0,3x + 0,8y = 680 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1850\\0{,}3x + 0{,}8y = 680\end{array} \right.$

Thay x = 1850 – y vào phương trình (2) ta được 0,3.(1850 – y) + 0,8y = 680

Suy ra y = 250 (thỏa mãn).

Thay y = 250 vào (1) ta được x = 1600 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh đăng kí dự thi trường A là 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh đăng kí.

>

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại I và II cần trộn (0 < x, y < 100, lít).

Theo đề, cần trộn được 100 lít dung dịch nên ta có x + y = 100 (1).

Có 30% dung dịch loại I và 55 % dung dịch loại II cần pha để được dung dịch 50% axit nên ta có phương trình:

30%x + 55%y = 50%(x + y) hay 0,3x + 0,55y = 0,5(x + y)

Suy ra 0,2x – 0,05y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\0{,}2x - 0{,}05y = 0\end{array} \right.$.

Thay x = 100 – y vào (2) ta được 0,3.(100 – y) – 0,05y = 0 suy ra y = 80 (thỏa mãn).

Thay y = 80 vào (1) ta được x = 20 (thỏa mãn).

Vậy dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.

>

Đáp án đúng là: A

Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y. (x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x.

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09y = 2,18 suy ra x + y = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}1{,}1x + 1{,}08y = 2{,}17\\x + y = 2\end{array} \right.$

Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được

1,1(2 – y) + 1,08y = 2,17 suy ra y = 1,5 (thỏa mãn)

Thay y = 1,5 vào (2) suy ra x = 0,5 (thỏa mãn).

Vậy không kể thuế VAT thì người đó phải trả 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại thứ II.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Vì x (triệu đồng) và y (triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Phong chia cho khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai nên 0 < x, y < 900. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì bác Phong chia số tiền 900 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư nên x + y = 900 (1).

c) Đúng.

Số tiền lãi của khoản đầu tư thứ nhất và thứ hai sau một năm lần lượt là 0,06x (triệu đồng) và 0,08y (triệu đồng).

Vì sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 60 triệu đồng nên 0,06x + 0,08y = 60 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

d) Sai.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 900\\{\rm{0}}{\rm{,06x}} + 0{,}08{\rm{y}} = 60\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có x = 900 – y.

Thay x = 900 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,06(900 – y) + 0,08y = 60 nên y = 300 (thỏa mãn).

Với y = 300 thì x = 900 – 300 = 600 (thỏa mãn).

Vậy khoản đầu tư thứ nhất nhiều hơn khoản đầu tư thứ hai 300 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì thêm 400 g axit vào dung dịch A được dung dịch B nên khối lượng axit trong dung dịch B là x + 400 (g). Vậy a) đúng.

b) Sai.

Khối lượng dung dịch B là: x + y + 400 (g).

Vì thêm 600 g nước vào dung dịch B được dung dịch C nên khối lượng dung dịch C là 600 + x + y + 400 = x + y + 1 000 (g). Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì dung dịch B có nồng độ axit là 50% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 400}} = 50\%$ suy ra x – y = –400 (1).

Dung dịch C có khối lượng chất tan là x + 400 (g).

Vì dung dịch C có nồng độ axit là 40% nên $\frac{{{\rm{x}} + 400}}{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + 1\;000}} = 40\%$ suy ra 3x – 2y = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Theo c) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y}} = - 400\\{\rm{3x}} - 2{\rm{y}} = 0\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có x = y – 400.

Thay x = y – 400 vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 3(y – 400) – 2y = 0 nên y = 1 200 (thỏa mãn).

Với y = 1 200 thì x = 1 200 – 400 = 800 (thỏa mãn).

Nồng độ axit trong dung dịch A là: $\frac{{800}}{{800 + 1\;\,200}} \cdot 100\% = 40\%$.

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là 40%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được $1\,\,000$ chi tiết máy nên $a + b = \,1\,\,000$ (1).

b) Sai.

Vì tháng thứ hai, tổ I vượt mức $20\%$ nên số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là $1{,}2a$ (chi tiết máy).

Vì tháng thứ hai, tổ II vượt mức $15\%$ nên số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là $1{,}15b$ (chi tiết máy).

Do đó, phương trình biểu diễn số sản phẩm hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$.

Vậy hệ phương trình biểu diễn bài toán là: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$.

c) Sai.

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170\end{array} \right.$

Có $a + b = \,1\,\,000$ nên thay $a = \,1\,\,000 - b$ vào phương trình $1{,}2a + 1{,}15b = 1\,\,170$, ta được:

$$1{,}2 \cdot \left( {1\,\,000 - b} \right) + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$1\,\,200 - 1{,}2b + 1{,}15b = 1\,\,170$$

$$0{,}05b = 30$$

$b = 600$ (thỏa mãn)

Suy ra $a = 400$ (thỏa mãn)

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 600 chi tiết máy.

d) Đúng.

Tháng thứ hai, tổ I sản xuất được số chi tiết máy là $400 \cdot 1{,}2 = 480$ (chi tiết máy)

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: $600 \cdot 1{,}15 = 690$ (chi tiết máy)

Do đó, tháng thứ hai, tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ I số chi tiết máy là: $690 - 480 = 210$ (chi tiết máy).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Gọi giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn lần lượt là $x,{\rm{ }}y$ (đồng). Điều kiện xác định $x > 0,{\rm{ }}y > 0.$

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Vì một quyển sách bồi dưỡng Toán và một quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn với tổng số tiền theo giá niêm yết là $270{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$. Do đó, ý b) là đúng.

c) Đúng.

Vì An mua vào lúc cửa hàng có chương trình giảm giá nên khi thanh toán quyển sách Toán được giảm giá $10\%$; quyển sách Ngữ Văn được giảm giá $20\%$ nên chỉ cần phải trả $228{\rm{ }}000$ đồng.

Do đó, ta có $\left( {100\% - 10\% } \right)x + \left( {100\% - 20\% } \right)y = 228{\rm{ }}000$ hay $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$

Từ đây, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 270{\rm{ }}000\\0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ phương trình $x + y = 270{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - x$.

Thay $y = 270{\rm{ }}000 - x$ vào $0{,}9x + 0{,}8y = 228{\rm{ }}000$ ta được

$0{,}9x + 0{,}8\left( {270{\rm{ }}000 - x} \right) = 228{\rm{ }}000$

$0{,}9x + 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000 - 0{,}8x = 228{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 228{\rm{ }}000 - 0{,}8 \cdot 270{\rm{ }}000$

$0{,}1x = 12{\rm{ }}000$

$x = 120{\rm{ }}000$

Thay $x = 120{\rm{ }}000$ suy ra $y = 270{\rm{ }}000 - 120{\rm{ }}000 = 150{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy giá niêm yết của quyển sách bồi dưỡng Toán là $120{\rm{ }}000$ đồng và quyển sách bồi dưỡng Ngữ Văn là $150{\rm{ }}000$ đồng.

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Tổng thể tích dung dịch là $1{\rm{ 000 ml}}$ nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$ (1).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là $0{,}9\%$ của $1{\rm{ 000 ml}}$. Lượng muối trong dung dịch ban đầu là $1{,}5\% .x$ và trong nước cất là $0$.

Do đó ta có: $0{,}015x + 0y = 0{,}009.1\,\,000$ hay $0{,}015x = 9$ (2)

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0{,}015x = 9\end{array} \right.$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Giải phương trình $0{,}015x = 9$ ta được $x = 600$ (thỏa mãn).

Thay $x = 600$ vào phương trình (1), được: $y = 1\,000 - 600 = 400$ (thỏa mãn).

Vậy Lan cần pha $600{\rm{ ml}}$ dung dịch nước muối $1{,}5\%$ và $400{\rm{ ml}}$ dung dịch nước cốt $0\%$ để được dung dịch mong muốn.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 300

Gọi số tấn thóc thu được ở cánh đồng thứ nhất và thứ hai năm ngoái thu được lần lượt là x (tấn) và y (tấn), điều kiện: 0 < x, y < 600.

Vì năm ngoái cả 2 cánh đồng thu được 600 tấn thóc nên x + y = 600 (1).

Năm nay:

+ Cánh đồng thứ nhất thu hoạch được x + 30%x = 1,3x (tấn).

+ Cánh đồng thứ hai thu hoạch được y + 20%y = 1,2y (tấn).

Vì cả 2 cánh đồng thu được 750 tấn thóc năm nay nên 1,3x + 1,2y = 750 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 600\\{\rm{1}}{\rm{,3x}} + 1{,}2{\rm{y}} = 750\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: x = 600 – y.

Thay x = 600 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 1,3(600 – y) + 1,2y = 750 nên y = 300 (thỏa mãn).

Với y = 300 thì x = 600 – 300 = 300 (thỏa mãn).

Vậy năm ngoái, cánh đồng thứ nhất thu được 300 tấn thóc.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 15

Gọi giá tiền niêm yết của một chiếc tủ lạnh và máy giặt lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng), điều kiện: 0 < x, y < 27.

Vì giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 27 triệu đồng nên x + y = 27 (1).

Giá một chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá là x – 30%x = 0,7x (triệu đồng).

Giá một chiếc máy giặt sau khi giảm giá là y – 40%y = 0,6y (triệu đồng).

Vì bác Linh mua hai mặt hàng trên với giá 17,7 triệu đồng nên 0,7x + 0,6y = 17,7 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 27\\{\rm{0}}{\rm{,7x}} + 0{,}6{\rm{y}} = 17{,}7\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: x = 27 – y.

Thay x = 27 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có 0,7(27 – y) + 0,6y = 17,7 nên y = 12 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì x = 27 – 12 = 15 (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B đem trộn ban đầu (x > 0, y > 6, tấn).

Khối lượng sắt có trong quặng A và B lần lượt là 65%x = 0,65x (tấn) và 60%y = 0,6y (tấn).

Vì trộn quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa $\frac{5}{8}$ sắt nên 0,65x + 0,6y = $\frac{5}{8}\left( {{\rm{x}} + {\rm{y}}} \right)$ nên $\frac{1}{{40}}{\rm{x}} - \frac{1}{{40}}{\rm{y}} = 0$ hay x = y (1).

Khi lấy tăng hơn lúc đầu là 6 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu 6 tấn quặng loại B thì:

+ Khối lượng sắt có trong quặng A là: 0,65(x + 6) = 0,65x + 3,9 (tấn).

+ Khối lượng sắt có trong quặng B là: 0,6(y – 6) = 0,6y – 3,6 (tấn).

Vì được hỗn hợp quặng mới chứa $\frac{{16}}{{25}}$ sắt nên 0,65x + 3,9 + 0,6y – 3,6 = $\frac{{16}}{{25}}$ (x + 6 + y – 6) hay $\frac{1}{{100}}{\rm{x}} - \frac{1}{{25}}{\rm{y}} = - 0{,}3$ suy ra x – 4y = –30 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = {\rm{y}}\\{\rm{x}} - 4{\rm{y}} = - 30\end{array} \right.$.

Thay x = y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: y – 4y = –30 nên y = 10 (thỏa mãn).

Với y = 10 thì x = 10 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng sắt A đem trộn ban đầu là 10 tấn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20

Gọi $x$ (triệu đồng) là giá niêm yết của máy hút ẩm và $y$ (triệu đồng) là giá niêm yết của quạt cây $\left( {0 < x < 9,\,\,0 < y < 9} \right).$

Tổng số tiền của máy hút ẩm và quạt cây là $9$ triệu đồng nên ta có phương trình $x + y = 9$ (1)

Khi máy hút ẩm được giảm $20\%$ so với giá niêm yết và quạt cây được giảm $10\%$ so với giá niêm yết thì số tiền được giảm giá là 1,6 triệu đồng nên ta có phương trình:

$20\% .x + 10\% .y = 1{,}6$ hay $\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$ (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{1}{5}x + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có $x = 9 - y$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2), ta được $\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

Giải phương trình:

$$\frac{1}{5}\left( {9 - y} \right) + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$$

$\frac{9}{5} - \frac{1}{5}y + \frac{1}{{10}}y = 1{,}6$.

$$- \frac{1}{{10}}y = - \frac{1}{5}$$

$y = 2$ (thỏa mãn điều kiện).

Thế $y = 2$ vào phương trình (*), ta được $x = 9 - y = 9 - 2 = 7$ (thỏa mãn điều kiện).

Vì vậy giá niêm yết của máy hút ẩm là $7$ triệu đồng và quạt cây là $2$ triệu đồng.

Do đó số tiền theo giá niêm yết bác Xuân phải trả cho siêu thị khi mua hai máy hút ẩm và ba cái quạt cây là: $2.7 + 3.2 = 20$ (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0

Gọi số học sinh trường A và trường B tham dự kì thi lần lượt là x (học sinh) và y (học sinh), điều kiện: x, y $\in \mathbb{N}*$, x, y < 400.

Vì hai trường A và B có tổng cộng 400 học sinh dự thi nên x + y = 400 (1).

Số học sinh trúng tuyển của trường A là: 98%x = 0,98x (học sinh).

Số học sinh trúng tuyển của trường B là: 97%y = 0,97y (học sinh).

Vì hai trường đó có 390 học sinh trúng tuyển nên 0,98x + 0,97y = 390 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} = 400\\{\rm{0}}{\rm{,98x}} + 0{,}97{\rm{y}} = 390\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 400 – y.

Thay x = 400 – y vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 0,98(400 – y) + 0,97y = 390 nên y = 200 (thỏa mãn).

Với y = 200 thì x = 400 – 200 = 200 (thỏa mãn).

Do đó, trường A có 200 học sinh và trường B có 200 học sinh.

Vậy B hơn trường A 0 học sinh.