Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

a) Do mỗi em trồng được 4 cây, có h em học sinh tham gia nên số cây trồng được là 4h cây.

Do đó c = 4h.

b) Trong hai công thức này, có 1 đại lượng gấp k lần đại lượng còn lại (k ≠ 0).

a) Do f = 5x nên x = $\frac{f}{5}$ = $\frac{1}{5}$f.

Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f với hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{5}$.

b) Do đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên P = 9,8 . m.

Với đồng ta có mỗi m$^{3}$ đồng có khối lượng 8 900 kg nên m = 8 900V.

Với vàng ta có mỗi m$^{3}$ vàng có khối lượng 19 300 kg nên m = 19 300V.

Với bạc ta có mỗi m$^{3}$ đồng có khối lượng 10 500 kg nên m = 10 500V.

a) Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và y$_{1}$ = 5x$_{1}$ nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b) Do hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5 nên với x$_{2}$ = 2 thì y$_{2}$ = 5.2 = 10.

Với x$_{3}$ = 6 thì y$_{3}$ = 5.6 = 30.

Với x$_{4}$ = 100 thì y$_{4}$ = 5.100 = 500.

c) Ta có

Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x bằng nhau và bằng 5.

a) Với m = 2, n = 4 thì $\frac{m}{n}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Với m = 4, n = 16 thì $\frac{m}{n}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

Do $\frac{1}{2}\ne \frac{1}{4}$ nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Với m = 1, n = -5 thì $\frac{m}{n}=\frac{1}{-5}$.

Với m = 2, n = -10 thì $\frac{m}{n}=\frac{2}{-10}=\frac{1}{-5}$.

Với m = 3, n = -15 thì $\frac{m}{n}=\frac{3}{-15}=\frac{1}{-5}$.

Với m = 4, n = -20 thì $\frac{m}{n}=\frac{4}{-20}=\frac{1}{-5}$.

Với m = 5, n = -25 thì $\frac{m}{n}=\frac{5}{-25}=\frac{1}{-5}$.

Do đó m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a) Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với m = 2 thì n = -6, với m = 3 thì

n = -9.

Ta thấy -6 = (-3) . 2, -9 = (-3) . 3.

Do đó hệ số tỉ lệ của n đối với m là -3.

Khi đó với m = 4 thì n = (-3) . 4 = -12.

Với n = -18 thì m = (-18) : (-3) = 6.

Vậy a = -12, b = 6.

Gọi số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x quyển sách và y quyển sách

(x, y Î ℕ*).

Tỉ số giữa số học sinh của hai lớp là: 32 : 36 = 8 : 9.

Do số sách quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên $\frac{x}{8}=\frac{y}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{y-x}{9-8}=\frac{8}{1}=8$.

Khi đó x = 8.8 = 64, y = 9.8 = 72 (thỏa mãn ).

Vậy số sách quyên góp được của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 64 quyển và 72 quyển.

a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{a}{b}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$ nên hệ số tỉ lệ k của a đối với b là và a = b.

b) Khi a = 5 thì b = a : $\frac{1}{9}$ = 5 : $\frac{1}{9}$ = 5.9 = 45.

Vậy b = 45 khi a = 5.

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{y}{x}=\frac{21}{7}=3$ nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x.

b) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và $\frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là $\frac{1}{3}$ và x = $\frac{1}{3}$y.

Do m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với n = 1 thì m = -5.

Khi đó $\frac{m}{n}=\frac{-5}{1}=-5$.

Do đó hệ số tỉ lệ của m với n là -5 hay m = -5n.

Với n = -2 thì m = (-5) . (-2) = 10.

Với n = -1 thì m = (-5) . (-1) = 5.

Với n = 0 thì m = (-5) . 0 = 0.

Với n = 2 thì m = (-5) . 2 = -10.

Ta có bảng sau:

a) Do S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và với S = 1 thì t = -3.

Khi đó $\frac{t}{S}=\frac{-3}{1}=-3$ hay t = -3S.

Với S = 2 thì t = -3.2 = -6.

Với S = 3 thì t = -3.3 = -9.

Với S = 4 thì t = -3.4 = -12.

Với S = 5 thì t = -3.5 = -15.

b) Từ phần a ta có t = -3S.

a) Với x = 2, y = 1,2 thì $\frac{y}{x}=\frac{1{,}2}{2}=0{,}6$.

Với x = 4, y = 2,4 thì $\frac{y}{x}=\frac{2{,}4}{4}=0{,}6$.

Với x = 6, y = 3,6 thì $\frac{y}{x}=\frac{3{,}6}{6}=0{,}6$.

Với x = -8, y = -4,8 thì $\frac{y}{x}=\frac{-4{,}8}{-8}=0{,}6$.

Do đó $\frac{1{,}2}{2}=\frac{2{,}4}{4}=\frac{3{,}6}{6}=\frac{-4{,}8}{-8}$ nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

b) Với x = 1, y = 3 thì $\frac{y}{x}=3$.

Với x = 5, y = 25 thì $\frac{y}{x}=5$.

Do 3 ≠ 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Gọi khối lượng của hai chiếc nhẫn có thể tích là 3 cm$^{3}$ và 2 cm$^{3}$ lần lượt là x gam và y gam (x > 0, y > 0).

Do khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{96{,}5}{5}=19{,}3$.

Khi đó x = 3.19,3 = 57,9; y = 2.19,3 = 38,6 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng hai chiếc nhẫn kim loại có thể tích 3 cm$^{3}$ và 2 cm$^{3}$ lần lượt là 57,9 g và 38,6 g.

a) Gọi khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là x kg, y kg, z kg, t kg (x > 0, y > 0, z > 0,

t > 0).

Theo đề bài ta có tỉ số giữa khối lượng của các cuộn dây như sau:

x : y : z : t = 1 : 2 : 4 : 6 do đó $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=\frac{t}{6}=\frac{x+y+z+t}{1+2+4+6}=\frac{26}{13}=2$

Khi đó x = 1.2 = 2, y = 2.2 = 4, z = 4.2 = 8, t = 6.2 = 12 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng của 4 cuộn dây lần lượt là 2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg.

b) Đổi 2 kg = 2 000 g.

Khi đó 1 m dây nặng: 2 000 : 100 = 20 g.

Vậy 1 m dây nặng 20 g.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x cm, y cm, z cm (x > 0, y > 0, z > 0).

Do độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 15 cm, 20 cm và 25 cm.

Gọi số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt x nghìn đồng, y nghìn đồng và z nghìn đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền được nhận tỉ lệ với số cá từng người câu được nên $\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{8}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6$

Khi đó x = 12.6 = 72, y = 8.6 = 48, z = 10.6 = 60 (thỏa mãn).

Vậy số tiền Tiến, Hùng và Mạnh nhận được lần lượt là 72 nghìn đồng, 48 nghìn đồng và 60 nghìn đồng.