Bài tập Cường độ sóng và năng lượng sóng lớp 10 (có lời giải)

Vì nguồn âm được xem như một điểm nên cường sộ sóng âm trên một mặt cầu có diện tích S = 4πr$^{2}$ (hình 6.5) là như nhau, r là bán kính mặt cầu (khoảng cách từ điểm đang xét đến còi).

Tại vị trí r$_{1}$ = 15 m và r$_{2}$, ta có I$_{1}$ = $\frac{P}{{4{\rm{\pi r}}_1^2}}$ và I$_{2}$ = $\frac{P}{{4{\rm{\pi r}}_2^2}}$

=> $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ = $\frac{{r_2^2}}{{r_1^2}};{r_2} = {r_1}.\sqrt {\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}} = 15\sqrt {\frac{{0{,}25}}{{0{,}010}}} = 75\;m\;$

Vậy ở khoảng cách 75m tính từ vị trí của còi thì sóng âm có cường độ bằng 0,010 W/m$^{2}$.

Công suất bức xạ sóng ánh sáng của Mặt Trời:

P = I.S = I.4πr$^{2}$ = 1,37.103.4π.(1,5.1011)$^{2}$ = 3,87.1026W

a, Cường độ âm là: I = $\frac{P}{S}\; = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{1}{{4\pi {{.4}^2}}}\; = {5.10^{ - 3}}$ (W/m$^{2}$)

b, Công suất của loa là: $\mathcal{P}$ = I.S = I.4πr2 = 10-5.4π.52 = ${10^{ - 3}}$π (W)

Ta có $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ = $\frac{P}{{4\pi r_1^2}}.\frac{{4\pi r_2^2}}{P} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}$

=> I$_{2}$ = I$_{1}$. $\frac{{r_2^2}}{{r_1^2}}$ = 0,010 .($\frac{{75{,}0}}{{15{,}0}}{)^2}$ = 0,25 W/m$^{2}$

a. Ta có $\mathcal{P}$ = 4πr$^{2}$= 6,00. 10$^{-5}$. 4π. (200)$^{2}$ ≈ 30,2 W

b. Diện tích bề mặt của micro: S = $\frac{P}{I} = \frac{{4,{{5.10}^{ - 9}}}}{{6,{{00.10}^{ - 3}}}} = 0{,}75\;$cm$^{2}$

a) Cường độ sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng.

$I \sim {A^2} \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{{A_2^2}}{{A_1^2}} \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{200}} = \frac{{{{10}^2}}}{{{5^2}}} \Rightarrow {I_2} = 800\,{\rm{W}}/{m^2}$.

b) $I \sim {A^2} \Rightarrow \frac{{{I_3}}}{{{I_1}}} = \frac{{A_3^2}}{{A_1^2}} \Rightarrow \frac{{100}}{{200}} = \frac{{A_3^2}}{{{5^2}}} \Rightarrow {A_3} = 3{,}54\,m$

Công suất đèn chính là năng lượng mỗi giây truyền qua diện tích mặt cầu có tâm là bóng đèn, bán kính là khoảng cách từ đèn đến điểm cần xác định cường độ sóng. Diện tích mặt cầu sóng truyền qua: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.2^2} = 50{,}3\;{{\rm{m}}^2}$

Cường độ sóng: $I = \frac{E}{{St}} = \frac{{100}}{{50{,}3.1}} = 1{,}99\;{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}$

a) Đúng. Do ${r_M} < {r_N}$ nên cường độ âm tại $M$ lớn hơn cường độ âm tại $N$ (cường độ âm giảm theo tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách).

b) Đúng.

Cường độ âm tại $M$ được tính theo công thức ${I_M} = \frac{P}{{4\pi r_M^2}} = \frac{{0{,}8\pi }}{{4\pi \cdot {2^2}}} = \frac{{0{,}8}}{{16}} = 0{,}05{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

c) Sai. Ta có $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_N}}} = {\left( {\frac{{{r_N}}}{{{r_M}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{2}} \right)^2} = 4$.

d) Đúng. Vì $I$ tỉ lệ nghịch với ${r^2}$, khi $r$ tăng $2$ lần thì $I$ giảm ${2^2} = 4$ lần.

a) Sai. Năng lượng dao động $E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}$ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ sóng ${A^2}$.

b) Đúng. Tần số góc $\omega = 2\pi f = 20\pi {\rm{ rad/s}}$.

c) Đúng.

Công suất truyền sóng trên dây là $P = \frac{1}{2}\mu {\omega ^2}{A^2}v = \frac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot {(20\pi )^2} \cdot {(0{,}04)^2} \cdot 5 = 0{,}16{\pi ^2}{\rm{ W}}$.

Năng lượng truyền qua trong $1{\rm{ s}}$ là $W = P \cdot t = 0{,}16{\pi ^2}{\rm{ J}}$.

d) Đúng.

Năng lượng phần tử dây $m = 0{,}01{\rm{ kg}}$: $E = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}01 \cdot {(20\pi )^2} \cdot {(0{,}04)^2} = 0{,}008{\pi ^2}{\rm{ J}}$.

a) Đúng. Do $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^2} = \frac{{90}}{{10}} = 9 \Rightarrow \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = 3 \Rightarrow {r_2} = 3{r_1}$.

b) Đúng. Cường độ sóng $I$ tỉ lệ với bình phương biên độ ${A^2}$, do đó $\frac{{{A_A}}}{{{A_B}}} = \sqrt {\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}}} = \sqrt 9 = 3$.

c) Sai. Mật độ năng lượng sóng tỉ lệ với $I$, mà $I$ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách ${r^2}$.

d) Sai. Vị trí trung điểm $C$ có ${r_C} = \frac{{{r_1} + {r_2}}}{2} = \frac{{{r_1} + 3{r_1}}}{2} = 2{r_1}$.

Cường độ sóng tại $C$: $\frac{{{I_C}}}{{{I_A}}} = {\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_C}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {I_C} = \frac{{{I_A}}}{4} = \frac{{90}}{4} = 22{,}5{\rm{ mW/}}{{\rm{m}}^2}$.

a) Đúng. ${L_M} = 10\log \left( {\frac{{{I_M}}}{{{I_0}}}} \right) = 80{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = {10^8} \Rightarrow {I_M} = {10^8} \cdot {10^{ - 12}} = {10^{ - 4}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

b) Đúng. Công suất $P = {I_M} \cdot 4\pi d_1^2 = {10^{ - 4}} \cdot 4\pi \cdot {10^2} = 4\pi \cdot {10^{ - 2}}{\rm{ W}} \approx 0{,}126{\rm{ W}}$.

c) Đúng. Khi khoảng cách tăng 10 lần (d$_{2}$ = 10d$_{1}$) cường độ âm giảm 100 lần. Do đó mức cường độ âm giảm 20 dB nên ${L_N} = 80 - 20 = 60{\rm{ dB}}$.

d) Đúng. So với ${L_M} = 80{\rm{ dB}}$, mức cường độ âm $40{\rm{ dB}}$ giảm $40{\rm{ dB}}$, tương ứng $I$ giảm ${10^4}$ lần, nên khoảng cách tăng $\sqrt {{{10}^4}} = 100$ lần: $d = 10 \cdot 100 = 1000{\rm{ m}}$.

a) Đúng. Công thức mật độ năng lượng trung bình của sóng là $w = \frac{1}{2}\rho {\omega ^2}{A^2}$.

b) Đúng. $\omega = 2\pi f = 2000\pi {\rm{ rad/s}}$.

c) Đúng. $w = \frac{1}{2} \cdot 1{,}2 \cdot {(2000\pi )^2} \cdot {(2 \cdot {10^{ - 6}})^2} \approx 9{,}47 \cdot {10^{ - 5}}{\rm{ J/}}{{\rm{m}}^3}$.

d) Đúng. Cường độ sóng $I = w \cdot v = 9{,}47 \cdot {10^{ - 5}} \cdot 340 \approx 0{,}0322{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

a) Đúng. Công suất qua $S$ là ${P_S} = \frac{W}{t} = \frac{{0{,}02}}{{10}} = 2 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{ W}}$.

Cường độ âm $I = \frac{{{P_S}}}{S} = \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0{,}5}} = 4 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

b) Đúng. Đây là định nghĩa của cường độ âm.

c) Đúng. Công suất toàn phần của nguồn $P = I \cdot 4\pi {r^2} = 4 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 4\pi \cdot {5^2} = 0{,}4\pi {\rm{ W}}$.

d) Sai. Cường độ âm $I$ là đại lượng đặc trưng cho môi trường tại vị trí đó, không phụ thuộc vào diện tích $S$ được chọn để hứng sóng.

a) Đúng. $E \propto {A^2}$.

b) Đúng. Năng lượng còn lại $E' = {E_0} - 0{,}19{E_0} = 0{,}81{E_0} \Rightarrow \frac{{E'}}{{{E_0}}} = 0{,}81$.

c) Sai. Ta có $\frac{{E'}}{{{E_0}}} = {\left( {\frac{{A'}}{{{A_0}}}} \right)^2} = 0{,}81 \Rightarrow \frac{{A'}}{{{A_0}}} = \sqrt {0{,}81} = 0{,}9 = 90\%$. Tức là biên độ chỉ giảm $10\%$.

d) Đúng. Biên độ còn lại $A' = 0{,}9{A_0} = 0{,}9 \cdot 6 = 5{,}4{\rm{ mm}}$.

a) Sai. ${L_A} - {L_B} = 40 - 20 = 20{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = 100 \Rightarrow {\left( {\frac{{OB}}{{OA}}} \right)^2} = 100 \Rightarrow OB = 10OA$.

b) Đúng. ${L_A} - {L_B} = 20{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {10^2} = 100$.

c) Đúng. $OB = 10OA \Rightarrow AB = 9OA \Rightarrow OM = OA + 4{,}5OA = 5{,}5OA$.

${L_A} - {L_M} = 20\log (5{,}5) \approx 14{,}8{\rm{ dB}} \Rightarrow {L_M} = 40 - 14{,}8 = 25{,}2{\rm{ dB}}$.

d) Sai. Khi nguồn đặt tại $A$, khoảng cách đến $B$ là $AB = 9OA < OB = 10OA$, nên mức cường độ âm tại $B$ phải lớn hơn $20{\rm{ dB}}$.

a) Đúng. Sóng cầu truyền năng lượng đều qua các diện tích mặt cầu $4\pi {r^2}$.

b) Đúng. Năng lượng $E \propto {A^2} \propto \frac{1}{{{r^2}}} \Rightarrow A \propto \frac{1}{r}$.

c) Đúng. Do $A \propto \frac{1}{r} \Rightarrow \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {A_2} = 1{\rm{ cm}}$.

d) Sai. Cường độ sóng $I \propto {A^2} \propto \frac{1}{{{r^2}}}$, do ${r_2} = 4{r_1}$ nên ${I_N}$ nhỏ hơn ${I_M}$ là ${4^2} = 16$ lần.

a) Đúng. ${L_A} - {L_B} = 20{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = 100 \Rightarrow \frac{{OB}}{{OA}} = 10$.

b) Đúng. $OA' = 2OA \Rightarrow {L_{A'}} = {L_A} - 20\log (2) = 50 - 6{,}02 \approx 44{\rm{ dB}}$.

c) Đúng. ${r_M} = 5{,}5OA \Rightarrow {L_M} = 50 - 20\log (5{,}5) = 50 - 14{,}8 = 35{,}2{\rm{ dB}}$.

d) Đúng. Công suất $P$ tăng $100$ lần $\Rightarrow I$ tăng 100 lần $\Rightarrow {L_{A'}} = 50 + 20 = 70{\rm{ dB}}$.

Cường độ âm $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{{12{,}56}}{{4 \cdot 3{,}14 \cdot {{10}^2}}} = 0{,}01{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án: 0,01

Ta có ${L_M} - {L_N} = 10\log \left( {\frac{{{I_M}}}{{{I_N}}}} \right) = 20{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_M}}}{{{I_N}}} = 100$.

Mặt khác $\frac{{{I_M}}}{{{I_N}}} = {\left( {\frac{{ON}}{{OM}}} \right)^2} = 100 \Rightarrow \frac{{ON}}{{OM}} = 10$.

Đáp án: 10

Tần số góc $\omega = 2\pi f = 100\pi {\rm{ rad/s}}$.

Công suất truyền sóng trên dây: $P = \frac{1}{2}\mu {\omega ^2}{A^2}v = \frac{1}{2} \cdot 0{,}05 \cdot {(100\pi )^2} \cdot {(0{,}02)^2} \cdot 20 = 20{\rm{ W}}$.

Năng lượng truyền qua trong $2{\rm{ s}}$: $W = P \cdot t = 20 \cdot 2 = 40{\rm{ J}}$.

Đáp án: 40

Cường độ âm tại điểm cách nguồn $20{\rm{ m}}$: $I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{{0{,}16\pi }}{{4\pi \cdot {{20}^2}}} = {10^{ - 4}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^2}$.

Mức cường độ âm: $L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 10\log \left( {\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 80{\rm{ dB}}$.

Đáp án: 80

Đối với sóng cầu, biên độ sóng tỉ lệ nghịch với khoảng cách $r$:

$\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}} \Rightarrow \frac{{12}}{3} = \frac{{{r_2}}}{2} \Rightarrow {r_2} = 8{\rm{ m}}$.

Đáp án: 8

Ta có ${L_1} - {L_2} = 20{\rm{ dB}} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = 100$.

Mặt khác $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)^2} = 100 \Rightarrow {d_2} = 10d$.

Khoảng di chuyển thêm $\Delta d = {d_2} - {d_1} = 10d - d = 9d$.

Đáp án: 9

Ta có $I = w \cdot v = \frac{1}{2}\rho {\omega ^2}{A^2}v$.

Thay $\omega = 2\pi f = 2000\pi {\rm{ rad/s}}$:

$1{,}36 \cdot {10^{ - 3}} = \frac{1}{2} \cdot 1{,}2 \cdot {(2000\pi )^2} \cdot {A^2} \cdot 340 \Rightarrow {A^2} \approx 1{,}667 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$

$A \approx 4{,}08 \cdot {10^{ - 8}}{\rm{ m}} = 40{,}8{\rm{ nm}} \approx 41{\rm{ nm}}$.

Đáp án: 41

Năng lượng sóng còn lại: $E' = 0{,}64E \Rightarrow \frac{{E'}}{E} = 0{,}64$.

Vì $E \propto {A^2}$ nên $\frac{{A'}}{A} = \sqrt {0{,}64} = 0{,}8 = 80\%$.

Đáp án: 80

Khi công suất nguồn âm tăng $4$ lần ($P' = 4P$), cường độ âm tăng $4$ lần ($I' = 4I$).

Mức cường độ âm mới: $L' = L + 10\log (4) = 60 + 20\log (2) = 60 + 6{,}02 = 66{,}02{\rm{ dB}} \approx 66{\rm{ dB}}$.

Đáp án: 66

Khoảng cách lúc sau: ${r_2} = 4 + 6 = 10{\rm{ m}}$.

Tỉ số cường độ âm: $\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\frac{4}{{10}}} \right)^2} = 0{,}16 = 16\%$.

Độ giảm cường độ âm so với ban đầu: $\% {\rm{giảm}} = (1 - 0{,}16) \cdot 100\% = 84\%$.

Đáp án: 84