Bài tập cuối chương VI có đáp án

a) Sai số tuyệt đối ∆ = |2,718281828459 – 2,7| = 0,018281828459 < 0,02.

Sai số tương đối $δ=\frac{Δ}{|2{,}7|}=\frac{0{,}018281828459}{2{,}7}\approx 0{,}68\%$ < 0,75%.

b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,718.

c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn e đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của e là 2,71828.

+ Ta có: a = 54919020 ± 1000

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54920000.

+ Ta có: b = 5,7914003 ± 0,002

Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 5,79.

Vì mỗi bạn học sinh lớp 10A đều đóng góp 2 quyển sách, nên mỗi bạn trong các tổ đều đóng góp 2 quyển sách. Do đó tổng số sách các học sinh đóng góp được trong một tổ phải là số chia hết cho 2.

Quan sát bảng thống kê đã cho ta thấy có tổng số sách của tổ 4 là 19 quyển, số này không chia hết cho 2, do đó lớp trưởng đã thống kê chưa chính xác.

a)

i. Quan sát biểu đồ ta thấy:

Sản lượng nuôi tôm mỗi năm ở Tiền Giang đều thấp hơn 30 000 tấn, sản lượng nuôi tôm mỗi năm ở Cà Mau đều cao hơn 75 000 tấn.

Do đó sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Cà Mau đều cao hơn rất nhiều so với tỉnh Tiền Giang.

Vậy phát biểu i. là sai.

ii. Ở tỉnh Cà Mau:

- Sản lượng nuôi tôm năm 2018 là 175 000 tấn.

- Sản lượng nuôi tôm năm 2008 khoảng hơn 90 000 tấn.

Vì $\frac{175000}{90000}\approx 2$.

Do đó sản lượng nuôi tôm năm 2018 ở tỉnh Cà Mau tăng khoảng gần 2 lần so với năm 2008.

Vậy phát biểu ii. là sai.

iii. Ở tỉnh Tiền Giang:

- Sản lượng nuôi tôm năm 2018 khoảng 29 000 tấn.

- Sản lượng nuôi tôm năm 2008 là 10 000 tấn.

Vì $\frac{29000}{10000}=2{,}9$.

Do đó sản lượng nuôi tôm năm 2018 ở tỉnh Tiền Giang tăng gấp khoảng 2,9 (> 2,5) lần so với năm 2008.

Vậy phát biểu iii. là đúng.

iv. Ở tỉnh Tiền Giang:

- Sản lượng nuôi tôm năm 2008 là 10 000 tấn.

- Sản lượng nuôi tôm năm 2013 khoảng hơn 17 000 tấn, tăng khoảng 7 000 tấn so với năm 2008.

Ta có: $\frac{7000}{10000}.100\%=70\%$ > 50%

- Sản lượng nuôi tôm năm 2018 khoảng 29 000 tấn, tăng khoảng 12 000 tấn so với năm 2013.

Ta có: $\frac{12000}{17000}.100\%\approx 71\%$ > 50%.

Vậy phát biểu iv. là đúng.

v.

+ Sản lượng nuôi tôm ở tỉnh Cà Mau năm 2013 khoảng gần 140 000 tấn, năm 2018 là 175 000 tấn. Ta có: $\frac{175000}{140000}=1{,}25$.

+ Sản lượng nuôi tôm ở tỉnh Tiền Giang năm 2013 khoảng hơn 17 000 tấn, năm 2018 khoảng hơn 29 000 tấn. Ta có: $\frac{29000}{17000}\approx 1{,}7$.

Vì 1,7 > 1,25, do đó trong vòng 5 năm từ năm 2013 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Tiền Giang tăng cao hơn của tỉnh Cà Mau.

Vậy phát biểu v. là sai.

b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ cột ghép.

a) Cỡ mẫu là: n = 50.

Số trung bình: $\overline{x}=\frac{1.8+10.19+19.20+17.21+3.22}{50}=20{,}02$

Giá trị 20 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 20.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22.

Vì cỡ mẫu là số chẵn nên trung vị mẫu là $\frac{1}{2}(20+20)=20$.

b) Phương sai mẫu là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{50}$(1 . 8$^{2}$ + 10 . 19$^{2}$ + 19 . 20$^{2}$ + 17 . 21$^{2}$ + 3 . 22$^{2}$) – 20,02$^{2}$ = 3,6596.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: S = $\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{3{,}6596}\approx 1{,}9$.

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 22 – 8 = 14.

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q$_{2}$ = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q$_{1}$ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q$_{3}$ = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = 21 – 20 = 1.

Ta có: Q$_{3}$ + 1,5∆$_{Q}$ = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q$_{1}$ – 1,5∆$_{Q}$ = 20 – 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu đã cho là 8.

a)

* Đội A:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{{x}_{A}}=\frac{28+24+26+25+25+23+20+29+21+24+24}{11}\approx 24{,}45$

+ Giá trị 24 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội A là 24.

+ Phương sai mẫu:

${S}_{A}^{2}=\frac{1}{11}$(28$^{2}$ + 24$^{2}$ + 26$^{2}$ + 25$^{2}$ + 25$^{2}$ + 23$^{2}$ + 20$^{2}$ + 29$^{2}$ + 21$^{2}$ + 24$^{2}$ + 24$^{2}$) – (24,45)$^{2}$

≈ 6,65.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: S$_{A}$ = $\sqrt{{S}_{A}^{2}}=\sqrt{6{,}65}\approx 2{,}58$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q$_{2A}$ = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q$_{1A}$ = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q$_{3A}$ = 26.

* Đội B:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{{x}_{B}}=\frac{32+20+19+21+28+29+21+22+29+19+29}{11}\approx 24{,}45$

+ Giá trị 29 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội B là 29.

+ Phương sai mẫu:

${S}_{B}^{2}=\frac{1}{11}$(32$^{2}$ + 20$^{2}$ + 19$^{2}$ + 21$^{2}$ + 28$^{2}$ + 29$^{2}$ + 21$^{2}$ + 22$^{2}$ + 29$^{2}$ + 19$^{2}$ + 29$^{2}$) – (24,45)$^{2}$

≈ 22,11.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: S$_{B}$ = $\sqrt{{S}_{B}^{2}}=\sqrt{22{,}11}\approx 4{,}7$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q$_{2B}$ = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q$_{1B}$ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q$_{3B}$ = 29.

b) Ta thấy độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu ở đội B cao hơn đội A. Điều đó có nghĩa là tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A.

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn đội B.

a)

* Năm 2019:

+ Số trung bình: $\overline{x}=\frac{54+22+24+30+35+40+31+29+29+37+40+31}{12}=33{,}5$

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q$_{2}$ = 31.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 22; 24; 29; 29; 30; 31. Do đó Q$_{1}$ = 29.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 31; 35; 37; 40; 40; 54. Do đó Q$_{3}$ = 38,5.

Khoảng tứ phân vị ∆$_{Q}$ = 38,5 – 29 = 9,5.

+ Phương sai mẫu:

S$^{2}$ = $\frac{1}{12}$(54$^{2}$ + 22$^{2}$ + 24$^{2}$ + 30$^{2}$ + 35$^{2}$+ 40$^{2}$ + 31$^{2}$ + 29$^{2}$ + 29$^{2}$ + 37$^{2}$ + 40$^{2}$ + 31$^{2}$) – 33,5$^{2}$

= 67,25.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S = $\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{67{,}25}\approx 8{,}2$.

* Năm 2020:

+ Số trung bình: $\overline{{x}^{'}}=\frac{45+28+31+34+32+35+37+33+33+35+34+37}{12}=34{,}5$

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45.

Vì cỡ mẫu là 12 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q*'*$_{2}$ = 34.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 28; 31; 32; 33; 33; 34. Do đó Q*'*$_{1}$ = 32,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 34; 35; 35; 37; 37; 45. Do đó Q*'*$_{3}$ = 36.

Khoảng tứ phân vị ∆'$_{Q}$ = 36 – 32,5 = 3,5.

+ Phương sai mẫu:

(S*'*)$^{2}$ = $\frac{1}{12}$(45$^{2}$ + 28$^{2}$ + 31$^{2}$ + 34$^{2}$ + 32$^{2}$+ 35$^{2}$ + 37$^{2}$ + 33$^{2}$ + 33$^{2}$ + 35$^{2}$ + 34$^{2}$ + 37$^{2}$) – 34,5$^{2}$

= 15,75.

+ Độ lệch chuẩn mẫu: S*'* = $\sqrt{{({S}^{'})}^{2}}=\sqrt{15{,}75}\approx 3{,}97$.

b) Từ câu a, ta thấy phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, khoảng tứ phân vị của số lượng xe bán được trong năm 2019 cao hơn so năm 2020, điều đó có nghĩa là số lượng xe bán được trong năm 2019 có độ phân tán cao hơn năm 2020. Do đó số lượng xe bán ra hằng tháng trong năm 2020 ổn định hơn so với năm 2019.

Hơn nữa, số xe trung bình bán được hàng tháng năm 2020 cao hơn năm 2019.

Vậy chiến lược kinh doanh mới đã tác động tốt lên số xe bán được năm 2020 hay ta nói chiến lược kinh doanh hiệu quả.