Bài tập Cuối chương 9 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp gồm bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng.

Biến cố E: “Lấy được viên bi đỏ”, biến cố này không xảy ra khi lấy được bi xanh, hoặc bi trắng, hoặc bi vàng.

Vậy biến cố đối của E là $\overline E$: “Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30, có 30 cách rút, do đó n(Ω) = 30.

Gọi biến cố A: “Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5”.

Các kết quả thuận lợi cho A là: 5; 10; 15; 20; 25; 30.

Do đó, n(A) = 6.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{30}} = \frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Vì hai con xúc xắc là cân đối nên các kết quả có thể đồng khả năng.

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4”.

Các kết quả thuận lợi của A: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (3; 1).

Do đó, n(A) = 6.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Tổng số bạn trong tổ là: 4 + 3 = 7 (bạn).

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong 7 bạn của tổ.

Mỗi cách chọn 2 bạn trong 7 bạn chính là một tổ hợp chập 2 của 7, do đó, số cách chọn 2 bạn trong tổ để tham gia đội làm báo cáo của lớp là $C_7^2 = 21$.

Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 21.

Gọi biến cố A: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 1 bạn nam từ 3 bạn nam, có $C_3^1 = 3$ cách chọn.

Công đoạn 2. Chọn 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ, có $C_4^1$ = 4 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, có 3 . 4 = 12 cách chọn, hay n(A) = 12 (phần tử).

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}$.

Hướng dẫn giải

a) Tổng số thẻ là 7 + 5 + 2 = 14 (thẻ).

Phép thử là rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong hộp gồm 14 thẻ trên.

Kí hiệu: X là màu xanh, Đ là màu đỏ, V là màu vàng.

Không gian mẫu: Ω = {X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7; Đ1; Đ2; Đ3; Đ4; Đ5; V1; V2}

⇒ n(Ω) = 14.

b) Biến cố A: “Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”.

Do đó, A = {Đ1; Đ2; Đ3; Đ4; Đ5; V1; V2}.

Biến cố B: “Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3”.

Do đó, B = {X2; X3; Đ2; Đ3; V2}.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi hộp có chứa 5 tấm thẻ nên rút từ hộp I một tấm thẻ thì có 5 cách, từ hộp II tương tự cũng có 5 cách.

Do đó, số khả năng xảy ra khi rút mỗi hộp 1 thẻ là: 5 . 5 = 25, hay n(Ω) = 25.

(Vì ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn, rút từ hộp I, rồi rút hộp II nên áp dụng quy tắc nhân).

Không gian mẫu được mô tả trong bảng sau:

Gọi biến cố A: “Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”.

Khi đó, A = {12; 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45}.

⇒ n(A) = 10.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}$.

Hướng dẫn giải

Gieo hai con xúc xắc cân đối nên kết quả xảy ra có thể đồng khả năng.

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.

Do đó, số kết quả có thể xảy ra là: 6 . 6 = 36, hay n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Có 8 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4. Nên số kết quả thuận lợi với A là: 5 hay n(A) = 5.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{36}}.$

b) Gọi biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”.

Mỗi phần tử của B được tạo ra bởi một trong các trường hợp sau:

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 1 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 6: có 6 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 2 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 5: có 5 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 3 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 4: có 4 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 4 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 3: có 3 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 5 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 2: có 2 cách.

+ Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 6 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể là 1: có 1 cách.

Vì các trường hợp là rời nhau nên theo quy tắc cộng, số cách là: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cách, hay n(B) = 21.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta kí hiệu mưa là M và không mưa là KM.

Theo bài ra ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:

Do đó, Ω = {M – M – M; M – M – KM; M – KM – M; M – KM – KM; KM – M – M; KM – M – KM; KM – KM – M; KM – KM – KM}.

Vậy n(Ω) = 8.

b)

+ Biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

Theo sơ đồ ở câu a, ta có: F = {M – KM – KM; KM – M – KM; KM – KM – M}.

Do đó, n(F) = 3.

Vậy $P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{8}.$

+ Biến cố G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”. (có 2 trường hợp, một là 2 ngày không mưa và hai là cả 3 ngày không mưa).

Theo sơ đồ ở câu a, ta có G = {M – KM – KM; KM – M – KM; KM – KM – M; KM – KM – KM}.

Do đó, n(G) = 4.

Vậy $P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Đồng xu cân đối nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.

Theo bài ra ta có sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu như sau:

Do đó, n(Ω) = 16.

b) Gọi biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”.

Theo sơ đồ hình cây ở câu a, ta có:

A = {SSNN; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS}.

Do đó, n(A) = 6.

Vậy $P\left( G \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}.$

Hướng dẫn giải

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ túi gồm 10 viên bi (4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh).

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách chọn là: $C_{10}^4$ = 210 (cách).

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 210.

Xét biến cố A, để có cả bi đỏ và bi xanh thì ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: chọn 1 bi xanh trong 6 bi xanh, 3 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_6^1.C_4^3 =$ 24.

+ Trường hợp 2: chọn 2 bi xanh trong 6 bi xanh, 2 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_6^2.C_4^2$ = 90.

+ Trường hợp 3: chọn 3 bi xanh trong 6 bi xanh, 1 bi đỏ trong 4 bi đỏ, số cách chọn là: $C_6^3.C_4^1$ = 80.

Do các trường hợp là rời nhau nên n(A) = 24 + 90 + 80 = 194.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{194}}{{210}} = \frac{{97}}{{105}}.$

Từ đó suy ra, P($\overline A$) = 1 – P(A) = $1 - \frac{{97}}{{105}} = \frac{8}{{105}}$.