Bài tập Cuối chương 8 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

Vậy có P$_{4}$ = 4! = 24 cách cắm hoa thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 1, 2, 3, 4, 5.

Ta cần lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5.

Mỗi cách lập một số thỏa mãn yêu cầu là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy ta lập được $A_5^3 = 60$ số thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Mỗi cách chọn 3 học sinh đi học bơi từ nhóm 10 bạn học sinh là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy có $C_{10}^3 = 120$ cách chọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Một con xúc xắc có 6 mặt, các mặt được đánh dấu từ 1 chấm đến 6 chấm.

Gieo một con xúc xắc thì có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm hoặc 6 chấm.

Ta có: 2 + 6 = 6 + 2 = 8; 3 + 5 = 5 + 3 = 8; 4 + 4 = 8.

Gieo con xúc xắc 2 lần để tổng số chấm xuất hiện là 8 thì:

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 6 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 2 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 3 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 5 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 5 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 3 chấm.

+ Gieo lần 1 xuất hiện mặt 4 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 4 chấm.

Do đó, có 5 khả năng có thể xảy ra.

Vậy có 5 trường hợp gieo thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Số hạng chứa x$^{4}$ trong khai triển của (3x – 4)$^{5}$ là: 5 . (3x)$^{4}$ . (– 4) = – 1 620x$^{4}$.

Vậy hệ số của x$^{4}$ trong khai triển (3x – 4)$^{5}$ là – 1 620.

Hướng dẫn giải

a) Vì các chữ cái không cần khác nhau nên chọn mỗi chữ cái có 26 cách chọn.

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: 26 . 26 . 26 . 26 . 26 = 26$^{5}$ = 11 881 376 (cách).

b) Vì các chữ cái là khác nhau nên mỗi cách chọn 1 dãy gồm 5 chữ cái này là một chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử (vì có sắp thứ tự).

Vậy số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: $A_{26}^5$ = 7 893 600 (cách).

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có $A_6^3$ = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b) Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6).

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 (số).

Hướng dẫn giải

Từ 1 tế bào, sau 1 lần nguyên phân, tế bào đó phân đôi thành 2 tế bào. Sau lần 2 lần nguyên phân, mỗi tế bào lại phân đôi thành 2 tế bào tiếp, nghĩa là có 4 tế bào được tạo ra. Do đó, sau k lần nguyên phân, số tế bào được tạo ra là 2$^{k}$ (tế bào).

Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A có được là: 2$^{5}$ = 32 (tế bào).

Do đó, số NST trong các tế bào A được tạo ra là: 8 . 32 = 256 (NST).

Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B có được là: 2$^{4}$ = 16 (tế bào).

Do đó, số NST trong các tế bào B được tạo ra là: 14 . 16 = 224 (NST).

Vậy số NST trong các tế bào A được tạo ra nhiều hơn số NST trong các tế bào B được tạo ra là: 256 – 224 = 32 (NST).

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.

Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: $C_{40}^3$ = 9 880 (cách).

b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

+ Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: $C_{25}^1$ = 25 cách.

+ Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: $C_{15}^2$ = 105 cách.

Vậy theo quy tắc nhân số cách chọn 1 nam, 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).

c)

Cách 1: Việc chọn ít nhất 1 nam trong 3 học sinh thì các trường hợp xảy ra là:

+ Trường hợp 1: Chọn 1 nam, 2 nữ.

Theo câu b) có 2 625 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Chọn 2 nam, 1 nữ. Tương tự câu b, có $C_{25}^2.C_{15}^1 = 300.15 = 4500$(cách chọn).

+ Trường hợp 3: Cả 3 học sinh được chọn đều là nam, có $C_{25}^3 = 2300$ (cách chọn).

Vì các trường hợp là rời nhau, nên ta áp dụng quy tắc cộng.

Vậy có 2 625 + 4 500 + 2 300 = 9 425 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

Cách 2: Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp.

Số cách chọn 3 HS đều là nữ là: ${C}_{15}^{3}=455$ (cách).

Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: 9 880 – 455 = 9 425 (cách).

Hướng dẫn giải

Số hạng chứa x$^{4}$trong khai triển của (2x + 3)$^{5}$ là: 5 . (2x)$^{4}$. 3 = 240x$^{4}$.

Do đó, hệ số của x$^{4}$ trong khai triển của (2x + 3)$^{5}$ là: 240.

Số hạng chứa x$^{3}$ trong khai triển của (2x + 3)$^{5}$ trong khai triển là: 10 . (2x)$^{3}$. 3$^{2}$= 720x$^{3}$.

Do đó, hệ số của x$^{3}$ trong khai triển của (2x + 3)$^{5}$ là 720.

Vì 720 > 240.

Vậy hệ số của x$^{3}$lớn hơn hệ số của x$^{4}$.