Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Khi đó trong tam giác ABC: AB < AC + CB (bất đẳng thức tam giác).

Vậy đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.

Vậy AI = MK.

Tam giác ABC có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra AI $\perp$ BC.

Tam giác ECD có hai đường cao CP và DQ cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD.

Suy ra EK $\perp$ CD.

Do B, C, D thẳng hàng nên AI $\perp$ BC suy ra AI $\perp$ BD.

EK $\perp$ CD nên EK $\perp$ BD.

Do đó AI // EK.

a)

b)

Theo tính chất đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, ta thấy DA nhỏ nhất khi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Ta xác định điểm D như sau:

Bước 1. Kẻ hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 2. Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ B và C của tam giác ABC.

Bước 3. Từ H kẻ đường vuông góc với BC, đường vuông góc này cắt BC tại một điểm.

Điểm đó chính là điểm D cần tìm.

Ta có hình vẽ sau:

.

Đáp án đúng: A.

Vậy góc HMN bằng góc HPN.

Đáp án đúng: B.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNP ta có:

NP - MN < MP < NP + MN hay 2 – 1 < x < 2 + 1

Do đó 1 < x < 3.

Mà x ∈ {1; 2; 3; 4} nên x = 2.

Đáp án đúng: C.

Do G là trọng tâm của tam giác MNP nên $\frac{MG}{MI}=\frac{2}{3}$.

Vậy tỉ số $\frac{MG}{MI}bằng\frac{2}{3}$