Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Vì tia Oz là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên:

•Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy: $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}$ (1).

• $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$.

Vậy chọn đáp án c).

Quan sát Hình 1 ta thấy các cặp góc đối đỉnh bằng nhau.

Chẳng hạn: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{M}}_{3}$ ; ${\widehat{E}}_{2}={\widehat{E}}_{4}$ ; …

Do d // h nên ta có các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Chẳng hạn: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{N}}_{1}$ (so le trong); ${\widehat{E}}_{1}={\widehat{F}}_{3}$ (đồng vị); …

a) Ta có $\widehat{CBD}=\widehat{CBA}+\widehat{ABD}$.

Suy ra $\widehat{CBD}={30}^{o}+{70}^{o}={100}^{o}$.

Vì $\widehat{CBD}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{CBD}+{\widehat{B}}_{1}={180}^{o}$

${100}^{o}+{\widehat{B}}_{1}={180}^{o}$

Suy ra: ${\widehat{B}}_{1}={180}^{o}-{100}^{o}={80}^{o}$ .

Vậy ${\widehat{B}}_{1}={80}^{o}$ .

b) Ta có $\widehat{ACB}={\widehat{B}}_{1}={80}^{o}$.

Mà $A\widehat{CB}$ và ${\widehat{B}}_{1}$ là hai góc đồng vị nên AC // BD..

Vậy AC // BD.

c) Vì AC // BD nên ${\widehat{A}}_{1}=\widehat{ABD}={70}^{o}$ (hai góc so le trong)

Vậy ${\widehat{A}}_{1}={70}^{o}$.

a) Vì $AB\perp BC;CD\perp BC$ nên AB // CD (cùng vuông góc với BC).

Vì $EF\perp DE;CD\perp DE$ nên EF // CD (cùng vuông góc với DE).

Vậy AB // CD và EF // CD.

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF (cùng song song với CD).

Vậy AB // EF.

Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng a và c.

Vì $a\perp cvàb\perp c$ nên a // b (cùng vuông góc với đường thẳng c).

Vì a // b nên $\widehat{BAC}={\widehat{B}}_{1}={130}^{o}$ (hai góc so le trong).

Mặt khác, $\widehat{BAC}và{\widehat{A}}_{1}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{BAC}+{\widehat{A}}_{1}={180}^{o}$

${130}^{o}+{\widehat{A}}_{1}={180}^{o}$

Suy ra ${\widehat{A}}_{1}={180}^{o}-{130}^{o}={50}^{o}$ .

Vậy ${\widehat{A}}_{1}={50}^{o}$ .

c) Vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M.

Ta có hình vẽ:

Vì a // b và $c\perp b$ nên .

Vậy $c\perp b$ .

a) Ta có hai đường thẳng d và m cùng đi qua điểm I và cùng song song với đường thẳng n.

Mà theo tiên đề Euclid, ta có:

Qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, ta chỉ xác định được một đường thẳng song song với đường thẳng n.

Vậy nếu d // n thì điều này trái với tiên đề Euclid.

b) Từ kết quả câu a: đường thẳng d không thể song song với đường thẳng n.

Mặt khác, đường thẳng m đi qua điểm I nhưng đường thẳng n không đi qua điểm I nên hai đường thẳng d và n không trùng nhau.

Do đó, đường thẳng d cắt đường thẳng n.

Các cặp góc kề bù: $\widehat{xOz}và\widehat{xOt};\widehat{xOt}và\widehat{tOy};\widehat{tOy}và\widehat{y\text{O}z};\widehat{y\text{O}z}và\widehat{xOz}$

Các cặp góc đối đỉnh: $\widehat{xOz}và\widehat{tOy};\widehat{xOt}và\widehat{y\text{O}z}$