Bài tập cuối chương 3

- Chuẩn bị giấy mỏng có ô vuông, vẽ theo mẫu Hình 69

- Cắt phần đã vẽ theo một đường

- Cách gấp: gấp dựng đứng các hình chữ nhật nhỏ gắn với phần hình chữ nhật to thứ nhất, gấp phần hình chữ nhật thứ hai lên tạo thành nắp sau đó dán các mép gấp, ta được hình hộp có nắp

a) Cả 5 hình đã cho đều có trục đối xứng như sau:

(1) Đoạn thẳng AB là hình có 1 trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng d đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

(2) Tam giác đều ABC là hình có trục đối xứng và có 3 trục đối xứng d1, d2, d3 như sau:

(3) Hình tròn tâm O có vô số trục đối xứng và mỗi trục đối xứng là một đường thẳng đi qua tâm O của nó.

(4) Hình thang cân ABCD (có đáy lớn CD) là hình có 1 trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm H và K của 2 đáy AB và CD:

(5) Hình thoi ABCD có 2 trục đối xứng là hai đường chéo AC và BD

b) Trong 5 hình đã cho: đoạn thẳng AB, hình tròn tâm O, hình thoi ABCD là các hình có tâm đối xứng. Các hình tam giác đều ABC, hình thang cân ABCD là hình không có tâm đối xứng.

(1) Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm O của AB

(3) Hình tròn tâm O có tâm đối xứng chính là tâm O

(5) Hình thoi ABCD có tâm đối xứng là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD

a) Một số hình có trục đối xứng:

+) Hoa văn trang trí trên gạch hoa

+) Hình mặt cười

+) Hình con bướm

b) Một số hình có tâm đối xứng:

+) Hình biển báo giao thông

+) Hình chữ S

+) Hình chữ Z

c) Một số hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng

+) Hình trang trí bông hoa

+) Lục giác đều

+) Hình vuông

Một số ứng dụng của tính đối xứng trong thực tiễn:

+) Làm hình trang trí nghệ thuật

+) Thiết các các công trình kiến trúc

Nhà thờ Mosque (nhà thờ Hồi Giáo) tại Abu Dhabi.

Tháp Phước Duyên ở chùa Thiên Mụ (Huế)

Để làm bài tập này, ta cần nhớ cách tính chu vi của các hình: hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật (xem kiến thức ở các bài học).

a) Chu vi hình thoi có cạnh 4 cm là: 4 . 4 = 16 (cm)

b) Hình vuông có chu vi 40 cm thì có độ dài cạnh là: 40 : 4 = 10 (cm)

c) Một hình chữ nhật có chu vi 30 cm và chiều rộng là 7 cm.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 30 : 2 = 15 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 15 – 7 = 8 (cm)

d) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 36 : 2 = 18 (cm)

Chiều dài gấp đôi chiều rộng, hay chiều rộng bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài, khi đó ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)

Giá trị một phần hay chiều rộng là: 18 : 3 = 6 (cm)

Chiều dài là: 6 . 2 = 12 (cm)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 6 cm.

+) Trong Hình 97

Ta chia phần tô màu xanh thành các hình: hình vuông có cạnh 13 cm; hình chữ nhật có chiều dài 13 cm, chiều rộng 3 cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 12 + 12 = 24 cm, 5 + 5 = 10 cm và hình thang có đáy lớn 15 cm, đáy bé 13 cm và chiều cao 11 cm. Diện tích phần tô màu xanh chính là tổng diện tích của các hình trên.

Diện tích hình vuông là: 13 . 13 = 169 (cm$^{2}$)

Diện tích hình chữ nhật là: 13 . 3 = 39 (cm$^{2}$)

Diện tích hình thang là:

Hình thoi có diện tích là:

Tổng diện tích phần màu xanh trên Hình 97 là:

169 + 39 + 154 + 120 = 482 (cm2)

Vậy phần màu xanh trong Hình 97 có diện tích là 482 cm2.

+) Trong Hình 98:

Ta chia phần màu xanh thành các hình: một hình tam giác có chiều cao là 18 cm ứng với cạnh đáy là 45 cm; một hình chữ nhật có chiều dài 45 cm, chiều rộng 20 cm và một hình bình hành có độ dài đường cao là 15 cm ứng với đáy là 45 cm. Diện tích phần tô màu xanh chính là tổng diện tích của các hình trên.

Diện tích hình tam giác là: 45 . 18 : 2 = 405 (cm$^{2}$)

Diện tích hình chữ nhật là: 45 . 20 = 900 (cm$^{2}$)

Diện tích hình bình hành là: 45 . 15 = 675 (cm$^{2}$)

Tổng diện tích các hình là: 405 + 900 + 675 = 1 980 (cm$^{2}$)

Vậy phần tô màu xanh trong Hình 98 có diện tích là 1 980 cm$^{2}$.

a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

28 . 24 = 672 (m$^{2}$)

b) Quan sát hình 99, ta thấy sau khi bớt ra một phần đường đi thì phần vườn trồng hoa có dạng hình chữ nhật với:

Chiều dài phần vườn trồng hoa là:

28 – 1 – 1 = 26 (m)

Chiều rộng phần vườn trồng hoa là:

24 – 1 – 1 = 22 (m)

Diện tích phần vườn hoa là:

26 . 22 = 572 (m$^{2}$)

c) Diện tích phần đường đi chính là hiệu diện tích mảnh đất với diện tích phần vườn hoa. Do đó diện tích phần đường đi là:

672 – 572 = 100 (m$^{2}$)

Đổi 100 m$^{2}$ = 1 000 000 cm$^{2}$

Một viên gạch hình vuông có diện tích là:

50 . 50 = 2 500 (cm$^{2}$)

Cần dùng số viên gạch là:

1 000 000 : 2 500 = 400 (viên gạch)

d) Phần chiều dài hàng rào xung quanh vườn hoa chính là chu vi phần vườn hoa có dạng hình chữ nhật

Vậy chiều dài hàng rào là:

(22 + 26) . 2 = 96 m.

Miếng bìa màu xanh như Hình 100 được tạo bởi 1 hình vuông ABCD có chu vi là 16 cm và 4 phần bìa bằng nhau có dạng hình thang cân như hình ABGE.

Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là:

16 : 4 = 4 (cm)

Hay AB = 4 cm

Diện tích hình vuông ABCD là:

4 . 4 = 16 (cm$^{2}$)

Diện tích phần còn lại (cả mảnh bìa trừ đi phần hình vuông ABCD) là:

28 – 16 = 12 (cm)

Diện tích phần còn lại của miếng bìa là tổng diện tích của 4 hình thang cân.

Do đó diện tích hình thang cân ABGE là:

12 : 4 = 3 (cm$^{2}$)