Bài tập Chuyển động tròn có đáp án

- Một vật chuyển động tròn được là nhờ có lực hướng tâm, giữ cho vật chuyển động ổn định trên quỹ đạo tròn.

- Sự hiểu biết về chuyển động tròn giữ vai trò quan trọng trong cuộc sống, khoa học và kĩ thuật:

+ Giữ cho xe khi vào cua, khúc quanh an toàn nhờ có lực hướng tâm.

+ Nghiên cứu chuyển động của các hành tinh quay quanh Mặt Trời, chuyển động của các vệ tinh xung quanh Trái Đất.

+ Chế tạo các thiết bị, đồ dùng, dụng cụ để phục vụ cuộc sống, hoạt động vui chơi giải trí (tàu lượn siêu tốc, đồng hồ có kim chỉ giờ, ....)

+ Chuyển động tròn của cabin quanh trục quay.

+ Chuyển động tròn của đầu van xe đạp với trục quay bánh xe.

+ Chuyển động của 1 điểm trên cánh quạt quanh trục quay.

1. Đổi các góc sau từ độ sang radian:

${30}^{0}=\frac{{30}^{0}.2π}{{360}^{0}}(rad)=\frac{π}{6}(rad)$${90}^{0}=\frac{{90}^{0}.2π}{{360}^{0}}(rad)=\frac{π}{2}(rad)$${105}^{0}=\frac{{105}^{0}.2π}{{360}^{0}}(rad)=\frac{7π}{12}(rad)$

${120}^{0}=\frac{{120}^{0}.2π}{{360}^{0}}(rad)=\frac{2π}{3}(rad)$${270}^{0}=\frac{{270}^{0}.2π}{{360}^{0}}(rad)=\frac{3π}{2}(rad)$

2. Đổi các góc sau từ radian sang độ:

Với $1\ rad=\frac{{360}^{0}}{2π}=57,{3}^{0}$

$0{,}5\ rad=0{,}5.57{,}3=28,{65}^{0}$

$0{,}75\ rad=0{,}75.57{,}3=42,{975}^{0}$

$π\ rad=π.57{,}3={180}^{0}$

1. Đổi đơn vị: 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 3600 giây, 1 ngày = 24 giờ = 86400 giây

+ Kim giây quay 1 vòng hết 60 giây.

+ Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ hay 3600 giây.

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 24 giờ hay 86400 giây

Tốc độ chuyển động của đầu kim giây: ${v}_{giay}=\frac{2π{r}_{giay}}{{T}_{giay}}=\frac{2π{r}_{giay}}{60}$

Tốc độ chuyển động của đầu kim phút: ${v}_{ph}=\frac{2π{r}_{ph}}{{T}_{ph}}=\frac{2π{r}_{ph}}{3600}$

Tốc độ chuyển động của đầu kim giờ: ${v}_{h}=\frac{2π{r}_{h}}{{T}_{h}}=\frac{2π{r}_{h}}{86400}$

Do ${r}_{giay}>{r}_{ph}>{r}_{h}$ từ đó ta so sánh được:

+$\frac{{v}_{giay}}{{v}_{ph}}=60\frac{{r}_{giay}}{{r}_{ph}}>1\Rightarrow {v}_{giay}>{v}_{ph}$

+$\frac{{v}_{ph}}{{v}_{h}}=24\frac{{r}_{ph}}{{r}_{h}}>1\Rightarrow {v}_{ph}>{v}_{h}$ .

Suy ra ${v}_{giay}>{v}_{ph}>{v}_{gi}$

Khi đồng hồ ở vị trí 12h thì kim giờ và kim phút trùng nhau, cùng chỉ số 12 (mũi tên màu xanh và đen đường nét đứt).

- Đối với kim phút:

Khi ở vị trí 12h thì kim phút đang chỉ chính giữa số 12, khi ở vị trí 3h30ph thì kim phút chỉ chính giữa số 6. Góc quay của kim phút được tính từ số 12 đến số 6 tức là một nửa hình tròn. Nên góc quay khi đó là 180$^{0}$.

- Đối với kim giờ:

Khi ở vị trí 12h thì kim giờ đang chỉ chính giữa số 12, khi ở vị trí 3h30ph thì kim giờ đang ở vị trí giữa số 3 và số 4.

Đồng hồ được chia thành 12 cung bằng nhau, nên mỗi cung sẽ tương ứng với 1 góc bằng:$α=\frac{{360}^{0}}{12}={30}^{0}$

=> Kim giờ từ vị trí số 3 tới vị trí giữa số 3 và số 4 sẽ quay được một góc là” $β=\frac{α}{2}=\frac{{30}^{0}}{2}={15}^{0}$

Vậy góc quay của kim giờ được tính từ số 12 đến số 3 cộng thêm một nửa góc từ số 3 đến số 4.

Nên góc quay khi đó bằng: ${90}^{0}+{15}^{0}={105}^{0}$

Công thức tính tốc độ góc: $ω=\frac{θ}{t}$

Kim phút và kim giờ khi quay được một vòng tức là quét được một góc: rad

+ Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ hay 3600 giây.

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 24 giờ hay 86400 giây.

Áp dụng công thức:

+ Tốc độ góc của kim phút:${ω}_{ph}=\frac{θ}{{t}_{ph}}=\frac{2π}{3600}=1,{75.10}^{-3}\ rad/s$

+ Tốc độ góc của kim giờ: ${ω}_{h}=\frac{θ}{{t}_{h}}=\frac{2π}{86400}=7,{27.10}^{-5}\ rad/s$

Các mũi tên có độ dài như nhau vì:

+ Vận tốc tại mọi điểm trên quỹ đạo tròn có độ lớn không đổi.

+ Vận tốc chỉ thay đổi hướng do vận tốc luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại mọi điểm.

Giả sử một vật đi hết một vòng tròn với thời gian T (s)

Ta có tốc độ góc của vậ là:$ω=\frac{2π}{T}$ thay vào (4) ta được:

Theo đơn vị SI của các đại lượng:

+ T là thời gian đơn vị là giây (s)

+ r là bán kính đơn vị là mét (m)

+ $2π$ là hằng số

=> v = hằng số.$\frac{1}{s}.\ m=m/s$

=> thỏa mãn đơn vị của vận tốc

Lực gây ra gia tốc của chuyển động tròn đều có hướng vào tâm của quỹ đạo chuyển động tròn đều đó.

Mọi điểm trên chuyển động tròn đều có tốc độ góc như nhau.

Ta có: $\{\begin{matrix}{v}_{A}={r}_{A}.ω \\ {v}_{B}={r}_{B}.ω\end{matrix}\Rightarrow \frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{0{,}6}{0{,}2}=3$

Mà ${r}_{A}-{r}_{B}=20\ cm=0{,}2\ m$

Từ đó tính được: ${r}_{A}=0{,}3\ m;\ {r}_{B}=\ 0{,}1\ m$

Suy ra: $ω=\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}=\frac{0{,}6}{0{,}3}=2\ rad/s$

Gia tốc của lực hướng tâm có biểu thức: $a=r{ω}^{2}$

Độ lớn lực hướng tâm theo định luật II Newton có biểu thức: $F=ma=mr{ω}^{2}$

a) Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Trạm không gian đóng vai trò là lực hướng tâm nên gia tốc hướng tâm bằng gia tốc trọng trường.

Lực hướng tâm tác dụng lên Trạm không gian. $F=m{a}_{ht}=350000.8{,}8=3080000\ N$

b) Tốc độ của Trạm không gian trên quỹ đạo. $a=\frac{{v}^{2}}{r}\Rightarrow v=\sqrt{a.r}=\sqrt{8{,}8.(340+6400).1000}=7701{,}4\ m/s$

c) Thời gian quay quanh Trái Đất của Trạm không gian. $v=\frac{2πr}{T}\Rightarrow T=\frac{2πr}{v}=\frac{2π.(340+6400).1000}{7701{,}4}=5498{,}8\ s$$\approx 1{,}53(h)$

d) Số vòng Trạm không gian thực hiện quanh Trái Đất trong một ngày.

$n=\frac{t}{T}=\frac{24}{1{,}53}=15{,}69$vòng

- Khi ô tô rẽ trái thì đường tác dụng 2 lực lên ô tô, lực thứ nhất là phản lực N vuông góc với mặt đường, lực này cân bằng với trọng lực P của ô tô. Vì vậy ô tô không có gia tốc theo phương thẳng đứng.

- Lực thứ hai là lực ma sát nghỉ F của bánh xe với mặt đường, lực ma sát không cân bằng với lực nào và đóng vai trò lực hướng tâm. Lực ma sát ${F}_{ms}=μN$ cần có độ lớn thỏa mãn $F=\frac{m{v}^{2}}{r}$ để có thể rẽ trái an toàn với tốc độ v theo quỹ đạo có bán kính r mong muốn.

- Muốn rẽ trái với khúc cua rộng hơn và với tốc độ lớn hơn thì cần phải tăng độ lớn lực hướng tâm để giữ cho xe không bị văng ra khi vào cua, tức là phải tăng độ lớn lực ma sát. Khi đó có một số cách như sau:

+ Tăng khối lượng của xe.

+ Tăng hệ số ma sát (dùng loại lốp xe có độ bám dính mặt đường tốt hơn).

+ Tạo độ nghiêng cho mặt đường.

- Khi góc nghiêng nhỏ, xe chỉ có thể chuyển động với vận tốc vừa đủ, vì khi đó lực hướng tâm nhỏ. Nếu xe chuyển động với tốc độ lớn, lực hướng tâm không đủ để giữ cho xe chuyển động tròn theo quỹ đạo, khi đó xe sẽ bị văng ra khỏi quỹ đạo.

- Khi góc nghiêng của mặt đường lớn, nếu xe chuyển động với vận tốc nhỏ, lúc đó lực hướng tâm lớn sẽ có xu hướng kéo xe bị trượt xuống, nên khi đó xe cần phải đi với tốc độ lớn hơn.

1.

Máy bay chịu tác dụng của trọng lực P, lực nâng của không khí N, ngoài ra còn có lực của động cơ máy bay F, phản lực của không khí Q tuy nhiên 2 lực F và Q không đóng vai trò lực hướng tâm (vì 2 lực này có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ).

Trong trường hợp này thành phần vuông góc theo phương ngang của lực nâng N (mũi tên màu đen) đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $N.\cos α=\frac{m{v}^{2}}{r}$

2.

Viên đá chịu tác dụng của trọng lực P, lực căng dây T.

Thành phần nằm ngang (mũi tên màu đen) của lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $T.\cos α=\frac{m{v}^{2}}{r}$