Bài tập Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (–5; 0) và bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

Ta có: –5 – 4.0 + 5 = 0

Do đó, cặp số (–5; 0) không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

Đáp án đúng là: A

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (–1; 3) và bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0 ta có:

–3.(–1) + 2.3 – 4 = 5 > 0

Do đó, cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0.

Đáp án đúng là: B

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (2; 3) và bất phương trình x – y < 0 ta có:

2 – 3 = –1 < 0

Do đó, cặp số (2; 3) là một nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Đáp án đúng là: C

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (7; 8) và bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0, ta có:

2.7 + 3.8 – 6 = 32 ≥ 0

Do đó, cặp số (7; 8) là một nghiệm của bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 > 4x + 4 – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 – 4x – 4 + y – 3 > 0

⇔ –x + 3y – 1 > 0

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (–3; 0) và bất phương trình –x + 3y – 1 > 0 ta có:

–(–3) + 3.0 – 1 = 2 > 0

Do đó, cặp số (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 2x – 2 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ 2x + 4y – 10 < 5x – 3

⇔ 2x + 4y – 10 – 5x + 3 < 0

⇔ –3x + 4y – 7 < 0

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (0; 0) và bất phương trình –3x + 4y – 7 < 0 ta có:

–3. 0 + 4.0 – 7 = –7 < 0

Do đó, cặp số (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

–x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ –x + 2 + 2y – 4 – 2 + 2x < 0

⇔ x + 2y – 4 < 0

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = (4; 2) và bất phương trình x + 2y – 4 < 0 ta có:

4 + 2.2 – 4 = 4 > 0

Do đó, cặp số (4; 2) không là một nghiệm của bất phương trình –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x).

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – y < 3 ⇔ 2x – y – 3 < 0

Xét cặp số (x$_{0}$; y$_{0}$) = $(0;\frac{3}{2})$ và bất phương trình 2x – y – 3 < 0 ta có: $2.0-\frac{3}{2}-3=-\frac{9}{2}<0$

Do đó, cặp số $(0;\frac{3}{2})$ là một nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$

⇔ 3(x – 2y) > 2(2x – y + 1)

⇔ 3x – 6y > 4x – 2y + 2

⇔ 3x – 6y – 4x + 2y – 2 > 0

⇔ –x – 4y – 2 > 0

Xét cặp số (1; –1) và bất phương trình –x – 4y – 2 > 0 ta có:

–1 – 4.(–1) – 2 = 1 > 0

Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của bất phương trình $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

x < –3y – 1 ⇔ x + 3y + 1 < 0

Xét cặp số (1; –1) và bất phương trình x + 3y + 1 < 0 ta có:

1 + 3.(–1) + 1 = –1 < 0

Do đó cặp số (1; –1) là một nghiệm của bất phương trình x < –3y – 1.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x - 3y + 6 > 0 ⇔ 2x - 3y > -6

Thay từng cặp số vào bất phương trình 2x - 3y > -6:

Với (x; y) = (1; 3), ta có: 2 ⋅ 1 - 3 ⋅ 3 = -7 > -6 (vô lý), nên (1; 3) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Với (x; y) = (0; 2), ta có: 2 ⋅ 0 - 3 ⋅ 2 = -6 > -6 (vô lý), nên (0; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Với (x; y) = (2; 1), ta có: 2 ⋅ 2 - 3 ⋅ 1 = 1 > -6 (thỏa mãn), nên (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình.

Với (x; y) = (-4; 0), ta có: 2 ⋅ (-4) - 3 ⋅ 0 = -8 > -6 (vô lý), nên (-4; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Thay x = -1 và y = 2 vào các bất phương trình, ta có:

A: -1 + 3 ⋅ 2 - 2 = 3 ≥ 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình x + 3y - 2 ≥ 0.

B: 3 ⋅ (-1) + 2 + 2 = 1 ≤ 0 (vô lý), nên (-1; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình 3x + y + 2 ≤ 0.

C: 2 ⋅ (-1) + 2 + 1 = 1 > 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình 2x + y + 1 > 0.

D: -(-1) + 2 ⋅ 2 - 1 = 4 > 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình -x + 2y - 1 > 0.

Vậy cặp số (-1; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình 3x + y + 2 ≤ 0.

Đáp án đúng là: C

Theo lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn, mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c (hoặc ax + by < c, ax + by ≥ c, ax + by > c) có vô số nghiệm (x; y).

Do đó, bất phương trình x - 2y ≤ 4 có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Thay lần lượt các cặp số vào bất phương trình 4x - y ≥ 2:

Với (0; 1): 4 ⋅ 0 - 1 = -1 < 2 (không thỏa mãn).

Với (1; 1): 4 ⋅ 1 - 1 = 3 ≥ 2 (thỏa mãn).

Với (-1; 0): 4 ⋅ (-1) - 0 = -4 < 2 (không thỏa mãn).

Với (0; 3): 4 ⋅ 0 - 3 = -3 < 2 (không thỏa mãn).

Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của bất phương trình 4x - y ≥ 2.

Đáp án đúng là: C

Vì cặp số (m; 2) là một nghiệm của bất phương trình 3x - 5y + 4 > 0 nên thay x = m và y = 2 vào bất phương trình, ta được:

3m - 5 ⋅ 2 + 4 > 0 ⇔ 3m - 6 > 0 ⇔ 3m > 6 ⇔ m > 2

Xét các phương án:

Với m = 1: 1 < 2 (không thỏa mãn).

Với m = 2: 2 = 2 (không thỏa mãn).

Với m = 3: 3 > 2 (thỏa mãn).

Với m = 0: 0 < 2 (không thỏa mãn).

Vậy giá trị của m có thể là m = 3.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:

2 ⋅ 1 + 1 - 4 = -1 ≤ 0 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (1; 1) là một nghiệm của bất phương trình.

b) Sai. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:

2 ⋅ 2 + 1 - 4 = 1 ≤ 0 (vô lý).

Do đó, cặp số (2; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Thay x = 0 và y = 4 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:

2 ⋅ 0 + 4 - 4 = 0 ≤ 0 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (0; 4) là một nghiệm của bất phương trình.

d) Sai. Thay x = -1 và y = 5 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:

2.(-1) + 5 - 4 = -1 ≤ 0 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (-1; 5) là một nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:

-3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 = 0 > 6 (vô lý).

Do đó, cặp số (0; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

b) Sai. Thay x = -2 và y = 0 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:

-3 ⋅ (-2) + 2 ⋅ 0 = 6 > 6 (vô lý).

Do đó, cặp số (-2; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Thay x = -1 và y = 3 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:

-3 ⋅ (-1) + 2 ⋅ 3 = 9 > 6 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (-1; 3) là một nghiệm của bất phương trình.

d) Đúng. Thay x = 1 và y = 5 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:

-3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 = 7 > 6 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (1; 5) là một nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:

0 - 4 ⋅ 0 + 2 = 2 < 0 (vô lý).

Do đó, cặp số (0; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

b) Sai. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:

2 - 4 ⋅ 1 + 2 = 0 < 0 (vô lý).

Do đó, cặp số (2; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Thay x = 3 và y = 2 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:

3 - 4 ⋅ 2 + 2 = -3 < 0 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (3; 2) là một nghiệm của bất phương trình.

d) Đúng. Khi y = 1, thay vào bất phương trình ta được:

x - 4 ⋅ 1 + 2 < 0 ⇔ x - 2 < 0 ⇔ x < 2.

Các giá trị x nguyên dương thỏa mãn x < 2 là x = 1.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:

1 - 4 ⋅ 1 + 2 = -1 < 0 (thỏa mãn).

Do đó, mọi giá trị nguyên dương của x < 2 đều làm cho cặp số (x; 1) là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Thay x = 2 và y = 0 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:

5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 0 = 10 ≥ 10 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (2; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

b) Sai. Thay x = 1 và y = -2 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:

5 ⋅ 1 - 2 ⋅ (-2) = 9 ≥ 10 (vô lý).

Do đó, cặp số (1; -2) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

c) Sai. Thay x = 0 và y = -5 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:

5 ⋅ 0 - 2 ⋅ (-5) = 10 ≥ 10 (thỏa mãn).

Do đó, cặp số (0; -5) là một nghiệm của bất phương trình.

d) Sai. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x - 2y ≥ 10 có vô số nghiệm nguyên (x; y).

Do đó, có vô số cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Khi m = 2, bất phương trình trở thành: 3x + y > 2 - 1 ⇔ 3x + y > 1.

Thay x = 1 và y = 0 vào bất phương trình 3x + y > 1, ta được:

3 ⋅ 1 + 0 = 3 > 1 (thỏa mãn).

Do đó, khi m = 2, cặp số (1; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

b) Đúng. Khi m = 5, bất phương trình trở thành: 3x + y > 5 - 1 ⇔ 3x + y > 4.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 3x + y > 4, ta được:

3 ⋅ 1 + 1 = 4 > 4 (vô lý).

Do đó, khi m = 5, cặp số (1; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.

c) Đúng. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình 3x + y > m - 1, ta được:

3 ⋅ 2 + 1 > m - 1 ⇔ 7 > m - 1 ⇔ m - 1 < 7 ⇔ m < 8.

Do đó, cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi m < 8.

d) Sai. Với m = 0, bất phương trình trở thành: 3x + y > 0 - 1 ⇔ 3x + y > -1.

Vì bất phương trình 3x + y > -1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên luôn có vô số nghiệm (x; y).

Đáp án: 6

Vì cặp số (x; 3) là một nghiệm của bất phương trình 3x - 2y ≤ 12 nên thay y = 3 vào bất phương trình, ta được:

3x - 2 ⋅ 3 ≤ 12 ⇔ 3x - 6 ≤ 12 ⇔ 3x ≤ 12 + 6 ⇔ 3x ≤ 18 ⇔ x ≤ 6.

Do x là số nguyên dương và x ≤ 6 nên x có thể nhận các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 6.

Đáp án: 3

Vì cặp số (2; 3) là một nghiệm của bất phương trình (m - 1)x + 2y > 8 nên thay x = 2 và y = 3 vào bất phương trình, ta được:

2(m - 1) + 2 ⋅ 3 > 8 ⇔ 2m - 2 + 6 > 8 ⇔ 2m + 4 > 8 ⇔ 2m > 8 - 4 ⇔ 2m > 4 ⇔ m > 2.

Vì m là số nguyên và m > 2 nên giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là: m = 3.

Đáp án: 5

Vì cặp số (2; y) là một nghiệm của bất phương trình 5x - 3y + 7 > 0, thay x = 2 vào bất phương trình, ta được:

5 ⋅ 2 - 3y + 7 > 0 ⇔ 10 - 3y + 7 > 0 ⇔ 17 - 3y > 0 ⇔ 3y < 17 ⇔ y < $\frac{17}{3}$ ≈ 5,67.

Vì y là số nguyên dương nên y nhận các giá trị nguyên thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 5.

Do đó, y ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.

Vậy có tất cả 5 số nguyên dương y thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 2

Lần lượt thay các cặp số (x; y) vào bất phương trình 2x - y + 1 ≤ 0:

Với cặp số (-1; -2), thay x = -1 và y = -2 vào bất phương trình, ta được:

2 ⋅ (-1) - (-2) + 1 = 1 ≤ 0 (vô lý),

Do đó, cặp số (-1; -2) không phải là nghiệm của bất phương trình.

Với cặp số (2; 1), thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình, ta được:

2 ⋅ 2 - 1 + 1 = 4 ≤ 0 (vô lý)

Do đó, cặp số (2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình.

Với cặp số (0; 3), thay x = 0 và y = 3 vào bất phương trình, ta được:

2 ⋅ 0 - 3 + 1 = -2 ≤ 0 (thỏa mãn)

Do đó, cặp số (0; 3) là nghiệm của bất phương trình.

Với cặp số (-2; -1), thay x = -2 và y = -1 vào bất phương trình, ta được:

2 ⋅ (-2) - (-1) + 1 = -2 ≤ 0 (thỏa mãn)

Do đó, cặp số (-2; -1) là nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là (0; 3) và (-2; -1).

Đáp án: 4

Thay x = a và y = a + 1 vào bất phương trình x - 2y + 4 > 0, ta được:

a - 2(a + 1) + 4 > 0 ⇔ a - 2a - 2 + 4 > 0 ⇔ -a + 2 > 0 ⇔ -a > -2 ⇔ a < 2

⇒ Cặp số (a; a+1) không phải là nghiệm của bất phương trình ⇔ a ≥ 2.

Do a là số nguyên thuộc đoạn [-5; 5] nên a ∈ {2; 3; 4; 5}.

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài.