Bài tập Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Dũng là:

$\overline {{x_D}} = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7$.

Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Dũng là:

$s_D^2 = \frac{{{{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2}}}{5} = 2$.

Số trung bình cộng điểm kiểm tra của bạn Huy là:

$\overline {{x_H}} = \frac{{6 + 7 + 7 + 8 + 7}}{5} = 7$.

Phương sai mẫu số liệu điểm kiểm tra của bạn Huy là:

$s_H^2 = \frac{{{{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}}}{5} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Vì 0,4 < 2 nên $s_H^2 < s_D^2$ nên bạn Huy có kết quả kiểm tra môn Toán đồng đều hơn bạn Dũng.

Hướng dẫn giải

Số đo lớn nhất là 16, số đo nhỏ nhất là 2.

Hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là 16 – 2 = 14.

Lời giải:

Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần ta được:

2 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16

Trung vị của mẫu (1) là Q$_{2}$ = 9.

Trung vị của dãy 2 5 6 7 8 là Q$_{1}$ = 6.

Trung vị của dãy 10 11 12 14 16 là Q$_{3}$ = 12.

Vậy Q$_{1}$ = 6, Q$_{2}$ = 9, Q$_{3}$ = 12.

Do đó, hiệu Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 12 – 6 = 6.

Hướng dẫn giải

Ta tính được các độ lệch là: (8 – 7) = 1; (6 – 7) = – 1; (7 – 7) = 0; (5 – 7) = – 2; (9 – 7) = 2.

Lời giải:

Bình phương các độ lệch là: (8 – 7)$^{2}$ = 1$^{2}$ = 1; (6 – 7)$^{2}$ = (– 1)$^{2}$ = 1; (7 – 7)$^{2}$ = 0$^{2}$ = 0; (5 – 7) = (– 2)$^{2}$ = 4; (9 – 7)$^{2}$ = 2$^{2}$ = 4.

Trung bình cộng của bình phương các độ lệch là:

$\frac{{{{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2}}}{5} =$$\frac{{1 + 1 + 0 + 4 + 4}}{5} = 2$.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (5) là:

$\overline {{x_{\left( 5 \right)}}} = \frac{{55{,}2 + 58{,}8 + 62{,}4 + 54 + 59{,}4}}{5} = 57{,}96$.

Phương sai của mẫu số liệu (5) là:

$s_{\left( 5 \right)}^2 = \frac{{{{\left( {55{,}2 - 57{,}96} \right)}^2} + {{\left( {58{,}8 - 57{,}96} \right)}^2} + {{\left( {62{,}4 - 57{,}96} \right)}^2} + {{\left( {54 - 57{,}96} \right)}^2} + {{\left( {59{,}4 - 57{,}96} \right)}^2}}}{5}$

= 9,1584.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (6) là:

$\overline {{x_{\left( 6 \right)}}} = \frac{{271{,}2\; + 261\; + 276\; + 282\; + 270}}{5} = 272{,}04$.

Phương sai của mẫu số liệu (6) là:

$s_{\left( 6 \right)}^2 = \frac{1}{5}$[(271,2 − 272,04)$^{2}$ + (261 − 272,04)$^{2}$ + (276 − 272,04)$^{2}$ + (282 − 272,04)$^{2}$ + (270 − 272,04)$^{2}$] = 48,3264.

Vì 9,1584 < 48,3264 nên $s_{\left( 5 \right)}^2 < s_{\left( 6 \right)}^2$.

Vậy cự li chạy 500 m có kết quả đồng đều hơn.

Hướng dẫn giải

Ta có: ${s_H} = \sqrt {s_H^2} = \sqrt {0{,}4} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \approx 0{,}63$.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline x = \frac{{430 + 560 + 450 + 550 + 760 + 430 + 525 + 410 + 635 + 450 + 800 + 900}}{{12}} = 575$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${s^2} = \frac{1}{{12}}$[(430 − 575)$^{2}$ + (560 − 575)$^{2}$ + (450 − 575)$^{2}$ + (550 − 575)$^{2}$ + (760 – 575)$^{2}$ + (430 − 575)$^{2}$ + (525 – 575)$^{2}$ + (410 − 575)$^{2}$ + (635 − 575)$^{2}$ + (450 − 575)$^{2}$ + (800 − 575)$^{2}$ + (900 – 575)$^{2}$] ≈ 24829,17.

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s = $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {24829{,}27} \approx 157{,}57$.

Hướng dẫn giải

Kết quả trung bình của Hùng là:

$\overline {{x_H}} = \frac{{2{,}4 + 2{,}6 + 2{,}4 + 2{,}5 + 2{,}6}}{5} = 2{,}5$.

Kết quả trung bình của Trung là:

$\overline {{x_T}} = \frac{{2{,}4 + 2{,}6 + 2{,}4 + 2{,}5 + 2{,}6}}{5} = 2{,}5$.

Vậy kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau.

Lời giải:

Phương sai mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Hùng là:

$s_H^2 = \frac{{{{\left( {2{,}4 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}6 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}4 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}5 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}6 - 2{,}5} \right)}^2}}}{5} = 0{,}008$.

Phương sai mẫu số liệu kết quả nhảy xa của bạn Trung là:

$s_T^2 = \frac{{{{\left( {2{,}4 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}5 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}5 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}5 - 2{,}5} \right)}^2} + {{\left( {2{,}6 - 2{,}5} \right)}^2}}}{5} = 0{,}004$.

Vì 0,04 < 0,08 nên $s_T^2 < s_H^2$.

Vậy bạn Trung có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Hướng dẫn giải

Từ biểu đồ Hình 3, mẫu mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP là:

5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02

Lời giải:

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 7,08 – 5,25 = 1,83.

Lời giải:

Trung vị của mẫu số liệu là: Q$_{2}$ = $\frac{{6{,}21 + 6{,}68}}{2} = 6{,}445$.

Trung vị của dãy 5,25 5,42 5,98 6,21 là: Q$_{1}$ = $\frac{{5{,}42 + 5{,}98}}{2} = 5{,}7$.

Trung vị của dãy 6,68 6,81 7,02 7,08 là: Q$_{3}$ = $\frac{{6{,}81 + 7{,}02}}{2} = 6{,}915$.

Vậy khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 6,915 – 5,7 = 1,215.

Lời giải:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{5{,}25\; + 5{,}42\; + 5{,}98\; + 6{,}21\; + 6{,}68\; + 6{,}81\; + 7{,}02\; + 7{,}08}}{8} = 6{,}30625$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

${s^2} = \frac{1}{8}$[(5,25 − 6,30625)$^{2}$ + (5,42 − 6,30625)$^{2}$ + (5,98 − 6,30625)$^{2}$ + (6,68 − 6,30625)$^{2}$ + (6,21 − 6,30625)$^{2}$ + (6,81 − 6,30625)$^{2}$ + (7,08 – 6,30625)$^{2}$ + (7,02 – 6,30625)$^{2}$] ≈ 0,4398.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s = $\sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {0{,}4398} \approx 0{,}6632$

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4 là:

5 767 5 757 5 737 5 727 5 747 5 747 5 722

Lời giải:

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là:

5 722 5 727 5 737 5 747 5 747 5 757 5 767

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 5 767 – 5 722 = 45.

Lời giải:

Trung vị của mẫu số liệu là: Q$_{2}$ = 5 747.

Trung vị của dãy 5 722 5 727 5 737 là: Q$_{1}$ = 5 727.

Trung vị của dãy 5 747 5 757 5 767 là: Q$_{3}$ = 5 757.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 5 757 – 5 727 = 30.

Lời giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline x = \frac{{5{\rm{ }}722\; + 5{\rm{ }}727\; + 5{\rm{ }}737\; + 5{\rm{ }}747\; + 5{\rm{ }}747\; + 5{\rm{ }}757\; + 5{\rm{ }}767}}{7} \approx 5743{,}43$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

${s^2} = \frac{1}{7}$[(5 767 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 757 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 737 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 727 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 747 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 747 – 5 743,43)$^{2}$ + (5 722 – 5 743,43)$^{2}$] ≈ 219,39

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {219{,}39} \approx 14{,}81$.

Hướng dẫn giải

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

$\overline x = \frac{{112 + 102 + 106 + 94 + 101}}{5} = 103$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${s^2} = \frac{{{{\left( {112 - 103} \right)}^2} + {{\left( {102 - 103} \right)}^2} + {{\left( {106 - 103} \right)}^2} + {{\left( {94 - 103} \right)}^2} + {{\left( {101 - 103} \right)}^2}}}{5} = 35{,}2$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {35{,}2} = \frac{{4\sqrt {55} }}{5} \approx 5{,}93$.

Lời giải:

Vì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là khoảng 5,93, số này khá lớn, chính vì vậy các cây phát triển không đồng đều.