Bài tập Các phép toán trên tập hợp có đáp án

Trong các số đã cho, ta có:

Các số là bội của 3 là: 75; 78; 90; 120; 231.

Các số là bội của 5 là: 65; 75; 90; 100; 120.

Các số không là bội của 3 cũng không là bội của 5 là: 82 và 94.

Khi đó ta điền được vào miền tương ứng như sau:

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là: a$_{1}$, a$_{2}$, a$_{5}$, a$_{6}$, a$_{7}$, a$_{8}$, a$_{10}$.

Khi đó A = {a$_{1}$; a$_{2}$; a$_{5}$; a$_{6}$; a$_{7}$; a$_{8}$; a$_{10}$}.

Các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: a$_{1}$, a$_{3}$, a$_{5}$, a$_{6}$, a$_{8}$, a$_{10}$.

Khi đó B = {a$_{1}$; a$_{3}$; a$_{5}$; a$_{6}$; a$_{8}$; a$_{10}$}.

b) Các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là: a$_{1}$, a$_{5}$, a$_{6}$, a$_{8}$, a$_{10}$.

Vậy C = {a$_{1}$; a$_{5}$; a$_{6}$; a$_{8}$; a$_{10}$}.

c) Các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

{a$_{1}$; a$_{2}$; a$_{3}$; a$_{5}$; a$_{6}$; a$_{7}$; a$_{8}$; a$_{10}$}.

Vậy D = {a$_{1}$; a$_{2}$; a$_{3}$; a$_{5}$; a$_{6}$; a$_{7}$; a$_{8}$; a$_{10}$}.

a) Ta có A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A$\cap$B = {a; e}.

Vậy A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u} và A$\cap$B = {a; e}.

b) Xét phương trình x$^{2}$ + 2x – 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=-3\end{matrix}$

Suy ra A = {-3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=1 \\ x=-1\end{matrix}$

Suy ra B = {-1; 1}.

Vậy A$\cup$B = {-3; -1; 1} và A$\cap$B = {1}.

Ta có: A$\cap$B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, x – y = 1 và 3x – y = 9}.

Nghĩa là tập hợp A$\cap$B gồm các cặp (x; y) với x, y $\in ℝ$ thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{matrix}x-y=1 \\ 3x-y=9\end{matrix}$.

Xét hệ phương trình $\{\begin{matrix}x-y=1 \\ 3x-y=9\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=4 \\ y=3\end{matrix}$.

Do đó A$\cap$B = {(4; 3)}.

Vậy A$\cap$B = {(4; 3)}.

Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.

Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E$\cap$F) = 60.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.

n(E$\cup$F) = n(E) + n(F) - n(E$\cap$F) = 85 + 72 – 60 = 97.

Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.

Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là a$_{2}$ và a$_{7}$.

Vậy E = {a$_{2}$; a$_{7}$}.

b) Các ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: a$_{3}$; a$_{4}$; a$_{9}$.

Vậy F = {a$_{3}$; a$_{4}$; a$_{9}$}.

a) Ta có A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}.

Khi đó (A\B)$\cap$(B\A) = $\emptyset$.

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A$\cap$B = {3; 4}

⇒ C$_{E}$(A$\cap$B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Ta có: C$_{E}$A = {5; 6; 7} và C$_{E}$B = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C$_{E}$A) $\cup$(C$_{E}$B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

c) Ta lại có: A$\cup$B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

⇒ C$_{E}$(A$\cup$B) = {6; 7}.

Ta có: C$_{E}$A = {5; 6; 7} và C$_{E}$B = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C$_{E}$A) $\cap$(C$_{E}$B) = {6; 7}.

a) Ta có trục số:

Vậy (1; 3) $\cup$ [-2; 2] = (1; 2].

b) Ta có trục số:

Vậy $(-\infty ;1)\cap [0;π]$ = [0; 1).

c)

Vậy $[\frac{1}{2};3)\backslash (1;+\infty )=[\frac{1}{2};1]$.

d) Ta có trục số sau:

Vậy ${C}_{ℝ}[-1;+\infty )=(-\infty ;-1)$

a) Tập A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}.

Các phần tử vừa thuộc tập hợp A và B là: lục; lam.

Do đó A ∩ B = {lục; lam}.

Vậy A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím} và A ∩ B = {lục; lam}.

b) Vì mọi tam giác đều là tam giác cân nên tập A là tập hợp con của B.

Khi đó A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Vậy A ∪ B = B và A ∩ B = A.

a) Xét phương trình: x$^{2}$ – 2 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=-\sqrt{2} \\ x=\sqrt{2}\end{matrix}$

$\Rightarrow A=\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}$

Xét bất phương trình 2x – 1 < 0 ⇔ x < $\frac{1}{2}$.

$\Rightarrow B=\{x\in ℝ|x<\frac{1}{2}\}$

Ta có $-\sqrt{2}<\frac{1}{2}$ và $\sqrt{2}>\frac{1}{2}$ nên $-\sqrt{2}\in B,\sqrt{2}\notin B$.

Do đó A ∩ B = $\{-\sqrt{2}\}$.

Vậy A ∩ B = $\{-\sqrt{2}\}$.

b) Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, y = 2x – 1, y = -x + 5}

Các cặp (x; y) thuộc tập hợp A ∩ B thỏa mãn y = 2x – 1, y = -x + 5 (x, y $\in ℝ$)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 = -x + 5

⇔ 2x + x = 5 + 1

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

⇒ y = - 2 + 5 = 3

Do đó A ∩ B = {(2; 3)}.

Vậy A ∩ B = {(2; 3)}.

c) Hình thoi không là hình chữ nhật và hình chữ nhật cũng không là hình thoi. Nhưng hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Do đó A ∩ B là tập hợp các hình vuông.

Vậy A ∩ B là tập các hình vuông.

Tập hợp E là tập các số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Trong tập hợp E, các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9. Khi đó A = {0; 3; 6; 9}.

Trong tập hợp E, các số là ước của 6 là: 1; 2; 3; 6. Khi đó B = {1; 2; 3; 6}.

Các tập hợp đã cho được xác định như sau:

- Tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 9}.

- Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B không thuộc tập hợp A nên B\A = {1; 2}.

- Tập hợp C$_{E}$A là tập hợp phần bù của tập E và A nên C$_{E}$A = {1; 2; 4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C$_{E}$B là tập hợp phần bù của tập E và B nên C$_{E}$B = {0; 4; 5; 7; 8; 9}.

Ta có A∪B = {0; 1; 2; 3; 6; 9}, A∩B = {3; 6}

- Tập hợp C$_{E}$(A∪B) là tập hợp phần bù của tập A∪B trong E nên C$_{E}$(A∪B) = {4; 5; 7; 8}.

- Tập hợp C$_{E}$(A∩B) là tập hợp phần bù của tập A∩B trong E nên C$_{E}$(A∩B) = {0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9}.

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.

Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A $\subset$ (A∪B).

Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) $\subset$ A.

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

a) Ta có: $(-\infty ;0]=\{x\in ℝ|x\le 0\}$và $[-π;π]=\{x\in ℝ|-π\le x\le π\}$

$\Rightarrow (-\infty ;0]\cup [-π;π]=\{x\in ℝ|x\le 0,-π\le x\le π\}=\{x\in ℝ|-π\le x\le 0\}=[-π;0].$

$\Rightarrow (-\infty ;0]\cup [-π;π]$ = {x $\in ℝ$| x ≤ 0 hoặc $-π\le x\le π$} = $\{x\in ℝ|x\le π\}$= $(-\infty ;π]$.

Vậy $(-\infty ;0]\cup [-π;π]=(-\infty ;π]$.

b) Ta có: [-3,5; 2] = $\{x\in ℝ|-3{,}5\le x\le 2\}$ và (-2; 3,5) = $\{x\in ℝ|-2<x<3{,}5\}$

⇒ [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = $\{x\in ℝ|-2<x\le 2\}=(-2;2]$.

Vậy [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = (-2; 2].

c) Ta có $(-\infty ;\sqrt{2}]=\{x\in ℝ|x\le \sqrt{2}\}.$ và $[1;+\infty )=\{x\in ℝ|x\ge 1\}$

$\Rightarrow (-\infty ;\sqrt{2}]\cap [1;+\infty )=\{x\in ℝ|1\le x\le \sqrt{2}\}=[1;\sqrt{2}].$

Vậy $(-\infty ;\sqrt{2}]\cap [1;+\infty )=[1;\sqrt{2}].$

d) Ta có $(-\infty ;\sqrt{2}]=\{x\in ℝ|x\le \sqrt{2}\}$ và $[1;+\infty )=\{x\in ℝ|x\ge 1\}$

$\Rightarrow (-\infty ;\sqrt{2}]\backslash [1;+\infty )$ = {$x\in ℝ|x\le \sqrt{2}$ và x < 1} = $(-\infty ;1)$.

Vậy $(-\infty ;\sqrt{2}]\backslash [1;+\infty )=(-\infty ;1)$.