Bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$.

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}6.0{,}7 + 0{,}4.0{,}4 = 0{,}58$.

Đáp án đúng là: C

Ta có P(B) = 0,03$\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$.

$P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0{,}63 = 0{,}37$.

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

Đáp án đúng là: D

Ta có P(B) = 0,2 $\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}8$.

Vì B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4% nên P(A|B) = 0,04.

Tương tự ta có $P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}02$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,2.0,04 + 0,8.0,02 = 0,024.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Lấy bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai”,

B là biến cố: “Lấy được bi đỏ từ hộp thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{5}{8};P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}$; $P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{8};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}$.

Vậy $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}.\frac{5}{7} + \frac{3}{8}.\frac{4}{7} = \frac{{37}}{{56}} \approx 0{,}661$.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Gặp một học sinh nam”, biến cố B: “Gặp một học sinh học khá môn Tiếng Anh”.

Ta có P(A) = 65% = 0,65; P(B|A) = 75% = 0,75;

$P\left( {\overline A } \right) = 35\% = 0{,}35;P\left( {B|\overline A } \right) = 82\% = 0{,}82$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}65.0{,}75 + 0{,}35.0{,}82 = 0{,}7745$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;

B là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

Theo đề ta có P(A) = 0,35; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}65$; P(B|A) = 0,003; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}007$.

Suy ra $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}35.0{,}003 + 0{,}65.0{,}007 = 0{,}0056$.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Viên đạn trúng đích”, B là biến cố: “Chọn xạ thủ loại I bắn”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{2}{{10}} = 0{,}2$; P(A|B) = 0,9; $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}7$.

Do đó ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ = 0,2.0,9 + 0,8.0,7 = 0,74.

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố: “Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”;

B là biến cố: “Lấy ra một chiếc bút cũ”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}$.

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}$.

Do đó $P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ $= \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; B là biến cố: “Người đó bị bệnh phổi”.

Theo đề ta có P(A) = 0,2; P(B|A) = 0,7; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Do đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}7 + 0{,}8.0{,}15 = 0{,}26$.

Vậy, tỉ lệ người đó mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là 26%.

Đáp án đúng là: B

Xác suất của biến cố B là P(B) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

$P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

A là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”;

B là biến cố “Linh kiện được chọn thuộc phân xưởng I”.

Theo đề ta có P(B) = 0,6; $P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$; P(A|B) = 0,02; $P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}03$.

Khi đó $P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)$$= 0{,}6 \cdot 0{,}02 + 0{,}4 \cdot 0{,}03$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh X”;

B là biến cố “Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Theo đề ta có P(A) = 0,08; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}92$; P(B|A) = 0,95; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}05$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,08×0,95 + 0,92×0,05 = 0,122.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Máy tính đó từ công ty A”;

B là biến cố “Máy tính đó phải bảo hành trong thời gian quy định”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}3$; P(B|A) = 0,05; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}1$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,7×0,05 + 0,3×0,1 = 0,065.

Suy ra xác suất để chiếc máy tính đó không phải bảo hành trong thời gian quy định là

1 – 0,065 = 0,935.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”;

B là biến cố “Quân bài chọn ra có màu đỏ”.

Theo đề ta có: $P\left( A \right) = \frac{1}{6};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{6};P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{10}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{10}}$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{10}} + \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{33}}{{60}} = 0{,}55$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Theo đề ta có P(T) = 0,4; $P\left( L \right) = 0{,}6$; P(S|T) = 0,8; P(S|L) = 0,5.

a) Đúng. P(S|T) = 0,8.

b) Đúng. P(S|L) = 0,5.

c) Sai. P(TS) = P(T)×P(S|T) = 0,4×0,8 = 0,32.

d) Đúng. $P\left( S \right) = P\left( T \right) \cdot P\left( {S|T} \right) + P\left( L \right) \cdot P\left( {S|L} \right)$ = 0,4×0,8 + 0,6×0,5 = 0,62.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao”;

B là biến cố “Khách hàng được chọn gặp tai nạn trong vòng 1 năm”.

Theo đề ta có P(A) = 0,2; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}8$; P(B|A) = 0,1; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}02$.

a) Đúng. P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,2×0,1 = 0,02.

b) Đúng. $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}8 \cdot 0{,}02 = 0{,}016$.

c) Đúng. $P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}02 + 0{,}016 = 0{,}036$.

d) Sai. Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là

1 – 0,036 = 0,964.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn dưới 25 tuổi”;

B là biến cố “Khách hàng được chọn đăng kí gói cước 5G tốc độ cao”.

Theo đề có P(A) = 0,3; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}7$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$.

a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,3×0,8 = 0,24.

b) Đúng. Ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}7 \cdot \left( {1 - 0{,}4} \right) = 0{,}42$.

c) Đúng. $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,3×0,8 + 0,7×0,4 = 0,52.

d) Đúng. Số khách hàng đăng kí là 0,52×100000 = 52000 người.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm được chọn sản xuất ở ca ngày”;

B là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.

Ta có P(A) = 0,7; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}3$; P(B|A) = 0,01; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}04$.

a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,7×0,01 = 0,007.

b) Đúng. Ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}3 \cdot \left( {1 - 0{,}04} \right) = 0{,}288$.

c) Đúng. $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,7×0,01 + 0,3×0,04 = 0,019 = 1,9%.

d) Sai. Xác suất để sản phẩm được chọn từ kho tổng là sản phẩm đạt chuẩn (không bị lỗi) đạt là 1 – 0,019 = 0,981 = 98,1%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Hồ sơ được chọn thuộc nhóm doanh nghiệp”;

B là biến cố “Hồ sơ được chọn phát sinh nợ xấu”.

Theo đề có P(A) = 0,15; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}85$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}04;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}02$.

a) Đúng. Ta có P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,15×0,04 = 0,006.

b) Đúng. Ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}85 \cdot \left( {1 - 0{,}02} \right) = 0{,}833$.

c) Đúng. Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,15×0,04 + 0,85×0,02 = 0,023 = 2,3%.

d) Đúng. Xác suất để hồ sơ được chọn không phát sinh nợ xấu là 1 – 0,023 = 0,977.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,19

Gọi A là biến cố “Sinh viên được chọn là nam”;

B là biến cố “Sinh viên được chọn bị cận thị”.

Theo đề ta có P(A) = 0,4; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}6$; P(B|A) = 0,25; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,4×0,25 + 0,6×0,15 = 0,19.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,97

Gọi A là biến cố “Xe được chọn thuộc quốc gia X”;

B là biến cố “Xe được chọn phải hiệu chỉnh lại hệ thống phanh”.

Theo đề có P(A) = 0,45; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}55$; P(B|A) = 0,02; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}04$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,45×0,02 + 0,55×0,04 = 0,031.

Xác suất để chiếc xe đó đạt tiêu chuẩn (không cần hiệu chỉnh lại hệ thống phanh) là

1 – 0,031 ≈ 0,97.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,7

Gọi A là biến cố “Hóa đơn của khách hàng được chọn là gọi món tại quầy”;

B là biến cố “Hóa đơn đó kèm theo đồ uống”.

Theo đề có P(A) = 0,65; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}35$; P(B|A) = 0,8; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}5$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,65×0,8 + 0,35×0,5 = 0,695 ≈ 0,7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,16

Gọi A là biến cố “Xe được chọn đến đăng kiểm là xe ô tô con”;

B là biến cố “Xe được chọn đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên”.

Theo đề có P(A) = 0,6; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4$; P(B|A) = 0,9; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}75$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,6×0,9 + 0,4×0,75 = 0,84.

Xác suất để phương tiện đó không đạt tiêu chuẩn đăng kiểm ở lần đầu tiên là

1 – 0,84 = 0,16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,55

Gọi A là biến cố “Thí sinh đó bốc được bộ đề A”;

B là biến cố “Thí sinh đó vượt qua vòng 1”.

Theo đề có P(A) = 0,75; $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}25$; P(B|A) = 0,6; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,75×0,6 + 0,25×0,4 = 0,55.