Bài tập Bài toán thời gian – quãng đường (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2) lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

${t_{\min \left( {A \to \frac{A}{2}} \right)}} = \frac{T}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\,s.$

Đáp án đúng là A

Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên $x = A,$ $v = 0.$

Vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại tại vị trí có li độ $x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \pm 2\sqrt 3 \,cm$

Thời điểm đầu tiên vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại $t = {t_{A \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{T}{{12}} = \frac{{2\pi }}{{\omega .12}} = \frac{{2\pi }}{{5\pi .12}} = \frac{1}{{30}}\,s.$

Đáp án đúng là B

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}A = 4 cm \\\omega = 5\pi \frac{{{\rm{rad}}}}{{\rm{s}}}\end{array} \right. \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0{,}4 s,{\rm{ }}\varphi = 0$

Tại$t = 0 \Rightarrow {x_0} = 4 cm = A$

$$v = \frac{1}{2}{\left| v \right|_{max}} \to \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{v_{max}^2}} = 1 \to \frac{x}{A} = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}A$$

Ban đầu ${x_0} = A$ và $v > 0$nên ta lấy vị trí $x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}A$và đi theo chiều dương:

$$\Delta t = \frac{T}{2} + \frac{T}{{12}} = \frac{{7T}}{{12}} = \frac{{7.0{,}4}}{{12}} = \frac{7}{{30}} s.$$

Đáp án đúng là B

Thời gian ngắn nhất khi vật có tốc độ lớn nhất nên vật lấy vị trí cân bằng làm vị trí đối xứng

Để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt 2$ thì vật đi qua 2 vị trí cách vị trí cân bằng một khoảng là $\frac{{A\sqrt 2 }}{2}.$

Mà thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí$x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ là $\frac{T}{8}.$

Nên thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt 2$ là$2\frac{T}{8} = \frac{T}{4}.$

Đáp án đúng là D

Ta có ${t_{\left( { - A \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = {t_{\left( { - A \to 0} \right)}} + {t_{\left( {0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = \frac{T}{4} + \frac{T}{6} = 0{,}5 \Rightarrow T = 1{,}2s$.

Đáp án đúng là C

Tại thời điểm ban đầu ta có $\varphi = - \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {cm} \right)\\v > 0\end{array} \right.$

Lại có $a = - 50{\pi ^2}\sqrt 3 = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Do đó $\Delta t = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = {t_{\left( {0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} - {t_{\left( {0 \to \frac{A}{2}} \right)}} = \frac{T}{6} - \frac{T}{{12}} = \frac{T}{{12}} = \frac{{2\pi }}{{12\omega }} = \frac{1}{{30}} = 0{,}033\left( s \right)$.

Đáp án đúng là D

Ta có $\left| v \right| = {v_{\max }} \Rightarrow x = 0.$

Khi đó $\Delta t = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to A} \right)}} + {t_{\left( {A \to 0} \right)}} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}}$.

Đáp án đúng là D

Ta có $OM' = A\sin \omega {t_{\min }} = \frac{A}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{{2\pi }}{T}.{t_{\min }} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{T}{t_{\min }} = \frac{\pi }{6}$ do đó ${t_{\min }} = \frac{T}{{12}}$

Cách 2 [Sử dụng trục thời gian]

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ $x = \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{{12}}$

Đáp án đúng là A

Ta có$OM' = A\sin \omega {t_{\min }} = \frac{A}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \frac{{2\pi }}{T}\,.{t_{\min }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

$\Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{T}{t_{\min }} = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow {t_{\min }} = \frac{T}{8}$

Đáp án đúng là D

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = A. đến điểm có li độ $x = \frac{A}{2}$ là $\frac{T}{6}$

a) Đúng. $\cos {\alpha _1} = \frac{{{x_1}}}{A} = \frac{4}{8} = 0{,}5$.

b) Đúng. Khoảng thời gian ngắn nhất ứng với góc quét nhỏ nhất.

Vật đi từ ${x_1} = \frac{A}{2}$ đến ${x_2} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ theo chiều âm:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}} = \frac{{6\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}$.

Tuy nhiên, nếu xét đi từ ${x_1} = \frac{A}{2}$ qua biên dương rồi đến ${x_2} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ thì góc quét lớn hơn.

Để góc quét nhỏ nhất, vật đi từ ${x_1} = 4{\rm{ cm}}$ theo chiều âm đến ${x_2} = - 4\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

Góc quét $\Delta \varphi = \arcsin \left( {\frac{4}{8}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{8}} \right) = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

Do đó phát biểu góc quét bằng $\frac{{7\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}$ là Sai.

c) Sai. $\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /2}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{4} = \frac{{1{,}2}}{4} = 0{,}3{\rm{ s}}$.

d) Đúng. Quãng đường ngắn nhất tương ứng vật đi trực tiếp từ ${x_1}$ đến ${x_2}$ không qua biên: $S = {x_1} + |{x_2}| = 4 + 4\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

b) Đúng. Đi từ $0 \to \frac{A}{2} = 5{\rm{ cm}}$ ngắn nhất ứng với góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{{12}} = \frac{{0{,}5}}{{12}} = \frac{1}{{24}}{\rm{ s}}$.

c) Đúng. Đi từ $\frac{A}{2} = 5{\rm{ cm}} \to A = 10{\rm{ cm}}$ ngắn nhất ứng với góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{6} = \frac{{0{,}5}}{6} = \frac{1}{{12}}{\rm{ s}}$.

d) Đúng. Đi từ $- \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to + \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ qua VCB ngắn nhất ứng với góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{4} = \frac{{0{,}5}}{4} = \frac{1}{8}{\rm{ s}}$.

a) Đúng. $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0{,}2{\rm{ s}}$.

b) Đúng. ${x_1} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{ cm}}$, ${x_2} = - \frac{A}{2} = - 3{\rm{ cm}}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất ứng với vật đi trực tiếp từ ${x_1}$ qua VCB đến ${x_2}$:

Góc quét $\Delta \varphi = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + \arcsin \left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

$\Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /2}}{{10\pi }} = \frac{1}{{20}}{\rm{ s}} = 0{,}05{\rm{ s}}$.

c) Đúng. Chuyển động qua VCB có tốc độ lớn nhất nên thời gian là ngắn nhất và tốc độ trung bình thu được là lớn nhất.

d) Đúng. Vì vật đi trực tiếp từ ${x_1}$ đến ${x_2}$ không đổi chiều chuyển động nên $S = |{x_1}| + |{x_2}| = 3\sqrt 3 + 3{\rm{ cm}}$.

a) Đúng. $2A = 12{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 6{\rm{ cm}}$.

b) Đúng. Point $M$ có $x = - A = - 6{\rm{ cm}}$. Point $I$ có $x = - \frac{A}{2} = - 3{\rm{ cm}}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ biên âm $- A$ đến $- \frac{A}{2}$ là $\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}}$.

c) Đúng. Điểm $I$ có ${x_1} = - \frac{A}{2}$, point $K$ có ${x_2} = + \frac{A}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $- \frac{A}{2}$ đến $+ \frac{A}{2}$ qua VCB là $\Delta t = \frac{T}{{12}} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}}$.

d) Sai. Đi từ $O(0)$ đến $I\left( { - \frac{A}{2}} \right)$ mất ${t_1} = \frac{T}{{12}}$. Đi từ $I\left( { - \frac{A}{2}} \right)$ đến $M( - A)$ mất ${t_2} = \frac{T}{6}$.

Tỉ số $\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{T/12}}{{T/6}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$. Phát biểu bằng $2$ là Sai.

a) Đúng. $T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

b) Đúng. Tại $t = 0$, ${x_1} = 10\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}$. Vì $\varphi = - \frac{\pi }{3} < 0 \Rightarrow v > 0$ (chiều dương).

c) Sai. Tại $t = 0$, vật ở ${x_1} = 5{\rm{ cm}}$ đang đi theo chiều dương (hướng ra biên dương $A$), do đó thời điểm đầu tiên tới ${x_2} = - 5\sqrt 2 {\rm{ cm}}$ phải đi qua biên dương rồi mới quay về ${x_2}$, khoảng thời gian này LỚN HƠN khoảng thời gian ngắn nhất (khoảng thời gian ngắn nhất là vật đi từ ${x_1} = 5{\rm{ cm}}$ theo chiều âm trực tiếp sang ${x_2}$).

d) Sai. Khoảng thời gian ngắn nhất bất kể chiều ban đầu là vật đi trực tiếp giữa ${x_1} = \frac{A}{2}$ và ${x_2} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ qua VTCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{5\pi /12}}{{4\pi }} = \frac{5}{{48}}{\rm{ s}}$.

a) Sai. $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0{,}1}}} = \sqrt {1000} = 10\sqrt {10} = 10\pi {\rm{ rad/s}}$

b) Đúng. ${W_d} = {W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{4}{{\sqrt 2 }} = \pm 2\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

c) Đúng. ${W_d} = 3{W_t} \Rightarrow W = 4{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2} = \pm 2{\rm{ cm}}$.

d) Đúng. Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ ${x_1} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ ($2\sqrt 2 {\rm{ cm}}$) đến ${x_2} = \frac{A}{2}$ ($2{\rm{ cm}}$):

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /12}}{{10\pi }} = \frac{1}{{120}}{\rm{ s}}$.

a) Đúng. Với $A = 8{\rm{ cm}} \Rightarrow - \frac{A}{2} = - 4{\rm{ cm}}$ và $\frac{{A\sqrt 3 }}{2} = 4\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

b) Đúng.

Đi từ $- \frac{A}{2}$ đến $+ \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ qua VCB ngắn nhất: $\Delta \varphi = \arcsin \left( {\frac{1}{2}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

c) Đúng. $\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /2}}{{2\pi }} = 0{,}25{\rm{ s}} = \frac{T}{4}$.

d) Đúng. Quãng đường $S = |{x_1}| + |{x_2}| = 4 + 4\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

Vận tốc trung bình (hoặc tốc độ trung bình vì không đổi chiều): ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{4 + 4\sqrt 3 }}{{0{,}25}} = 16(1 + \sqrt 3 ){\rm{ cm/s}}$.

a) Đúng. $\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{16{\pi ^2}}}{{8\pi }} = 2\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow T = 1{\rm{ s}}$.

b) Đúng. $A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4{\rm{ cm}}$.

c) Sai. Ta có $a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = - \frac{a}{{{\omega ^2}}}$.

Tại ${a_1} = - 8{\pi ^2} \Rightarrow {x_1} = - \frac{{ - 8{\pi ^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 2{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}$.

Tại ${a_2} = 8\sqrt 2 {\pi ^2} \Rightarrow {x_2} = - \frac{{8\sqrt 2 {\pi ^2}}}{{4{\pi ^2}}} = - 2\sqrt 2 {\rm{ cm}} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$.

Thời gian ngắn nhất đi từ ${x_1} = \frac{A}{2}$ đến ${x_2} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ qua VCB có góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{5\pi /12}}{{2\pi }} = \frac{5}{{24}}{\rm{ s}}$.

d) Sai. Vật đi từ ${x_1} = 2{\rm{ cm}} \to {\rm{VCB}}(0) \to {x_2} = - 2\sqrt 2 {\rm{ cm}}$.

Khi về VTCB, |x| giảm $\Rightarrow$ độ lớn lực kéo về $|F| = k|x|$ giảm về $0$, sau đó đi ra ${x_2}$ thì |x| tăng $\Rightarrow |F|$ tăng. Do đó độ lớn lực kéo về giảm rồi tăng

a) Đúng. Đi từ $0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ ngắn nhất: góc quét $\Delta {\varphi _1} = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}} \Rightarrow {t_1} = \frac{{\pi /3}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{6}$.

b) Đúng. Đi từ $\frac{{A\sqrt 3 }}{2} \to A$ ngắn nhất: góc quét $\Delta {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}} \Rightarrow {t_2} = \frac{{\pi /6}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{{12}}$.

c) Đúng. $\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{T/6}}{{T/12}} = 2$.

d) Đúng. ${t_1} + {t_2} = \frac{T}{6} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{4}$ (chính là thời gian đi từ VTCB đến vị trí biên).

a) Đúng. Khoảng cách $PQ = |{x_Q} - {x_P}| = |5\sqrt 3 - ( - 5)| = 5 + 5\sqrt 3 = 5(1 + \sqrt 3 ){\rm{ cm}}$.

b) Đúng. Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ ${x_P} = - 5{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}$ đến ${x_Q} = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ qua VTCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

$\Delta {t_{\min }} = \frac{T}{4} = \frac{{0{,}6}}{4} = 0{,}15{\rm{ s}}$.

c) Sai. Nếu đi qua biên âm: Góc quét $\Delta \varphi ' = 2\pi - \Delta \varphi = 2\pi - \frac{\pi }{2} = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t' = \frac{3}{4}T = \frac{3}{4} \cdot 0{,}6 = 0{,}45{\rm{ s}}$.

d) Đúng. Vì quãng đường trực tiếp $S = PQ$ là cố định khi đi trực tiếp không đổi chiều, thời gian ngắn nhất $\Delta {t_{\min }}$ sẽ cho tốc độ trung bình ${v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta {t_{\min }}}}$ đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án: 0,33

${x_1} = 5{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}$ và ${x_2} = - 5{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $\frac{A}{2}$ đến $- \frac{A}{2}$ qua VCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /3}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}} \approx 0{,}33{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,146

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $- \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ đến $+ \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ qua VCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{{7\pi }}{{12}}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{7\pi /12}}{{4\pi }} = \frac{7}{{48}}{\rm{ s}} \approx 0{,}14583... \approx 0{,}146{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,4

Đi từ biên âm $- A$ đến ${x_2} = \frac{A}{2}$:

Góc quét ngắn nhất $\Delta \varphi = \pi - \arccos \left( {\frac{1}{2}} \right) = \pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi /T}} = \frac{{2\pi /3}}{{2\pi /T}} = \frac{T}{3} = \frac{{1{,}2}}{3} = 0{,}4{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,042

Tần số góc $\omega = \frac{{{v_{\max }}}}{A} = \frac{{12\pi }}{6} = 2\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow T = 1{\rm{ s}}$.

${x_1} = 3{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}$, ${x_2} = 3\sqrt 3 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi trực tiếp từ $\frac{A}{2}$ đến $\frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ cùng chiều:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\pi /6}}{{2\pi }} = \frac{1}{{12}}{\rm{ s}} \approx 0{,}083{\rm{ s}}$.

*Lưu ý góc quét*:

Từ VTCB đến $\frac{A}{2}$ góc là $\frac{\pi }{6}$.

Từ VTCB đến $\frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ góc là $\frac{\pi }{3}$.

Góc giữa $\frac{A}{2}$ và $\frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ trên cùng một phía so với VTCB là $\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}$.

$\Rightarrow \Delta t = \frac{T}{{12}} = \frac{1}{{12}}{\rm{ s}} \approx 0{,}083{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,05

Vị trí ${W_d} = 3{W_t} \Rightarrow {x_1} = \frac{A}{2}$.

Vị trí ${W_t} = 3{W_d} \Rightarrow {x_2} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí này ở cùng phía VTCB tương ứng với góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{T}{{12}} = \frac{{0{,}6}}{{12}} = 0{,}05{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,083

Tần số $f = \frac{{100}}{{50}} = 2{\rm{ Hz}} \Rightarrow T = 0{,}5{\rm{ s}}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $+ 0{,}5A$ đến $- 0{,}5A$ qua VTCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{{0{,}5}}{6} = \frac{1}{{12}}{\rm{ s}} \approx 0{,}083{\rm{ s}}$.

Đáp án: 1,0

Tần số góc $\omega = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad/s}} \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 3{\rm{ s}}$.

Đi từ biên dương $+ A$ đến $- \frac{A}{2}$ ngắn nhất:

Góc quét $\Delta \varphi = \arccos \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{2\pi /3}}{{2\pi /3}} = 1{,}0{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,25

${x_1} = - 4\sqrt 2 {\rm{ cm}} = - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ và ${x_2} = 4\sqrt 2 {\rm{ cm}} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $- \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ đến $+ \frac{{A\sqrt 2 }}{2}$ qua VTCB:

Góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} = 0{,}25{\rm{ s}}$.

Đáp án: 0,5

Thời gian từ $0 \to \frac{A}{2}$ ngắn nhất là ${t_1} = \frac{T}{{12}}$.

Thời gian từ $\frac{A}{2} \to A$ ngắn nhất là ${t_2} = \frac{T}{6}$.

Tỉ số $\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{T/12}}{{T/6}} = 0{,}5$.

Đáp án: 0,33

Biên độ $A = 4{\rm{ cm}} \Rightarrow {x_1} = 2{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}$ và ${x_2} = - 2{\rm{ cm}} = - \frac{A}{2}$.

Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ $\frac{A}{2}$ đến $- \frac{A}{2}$ qua VTCB có góc quét $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}{\rm{ rad}}$.

$\Delta t = \frac{T}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}{\rm{ s}} \approx 0{,}33{\rm{ s}}$.