Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

- Từ hình vẽ, ta thấy rằng ${\rm{W = }}{{\rm{W}}_{{\rm{tmax}}}}{\rm{ = 4 mJ}}{\rm{.}}$

- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo $L = 2A\; \Rightarrow A = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm.$

- Tần số góc của dao động $\omega = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{A^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0{,}1.0,{{04}^2}}}} = 5\sqrt {2\;} \;r{\rm{ad/s}}.$

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

${{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Rightarrow \frac{1}{2}{m_1}{\omega ^2}A_1^2 = \frac{1}{2}{m_2}{\omega ^2}A_2^2\;\; \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{A_2^2}}{{A_1^2}}$

- Mặt khác $\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{9}{4}$

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu

Thế năng

- Tại thời điểm:

- Dựa vào đồ thị ta suy ra ${x_0} = \frac{A}{2}\,\,\,\, \Rightarrow {x_1} = A$

- Khoảng thời gian từ x$_{0}$ đến x$_{1}$là $\Delta t = \frac{1}{6}\, = \frac{T}{6}\, \Leftrightarrow \,\,T = 1{\rm{ s}}\, \Leftrightarrow \omega \, = \,\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}$

- Biên độ dao động:

- Tại thời điểm t = 0 $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi \, = \,\frac{A}{2}\\v\, = \, - A\sin \varphi > 0\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi \, = \,\frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \varphi \, = \,\, - \frac{\pi }{3}$

- Phương trình dao động cuả vật là $x\,\, = \,5\cos \left( {2\pi t\,\, - \,\,\frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).$

a) Sai. Từ đồ thị ${W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J$

b) Sai. ${W_t} = W - {W_d} = 320 - 80 = 240mJ \to \frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = \frac{{240}}{{80}} = 3$

c) Sai. ${W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J = W$

d) Đúng. Từ đồ thị, ban đầu vật ${W_d} = \frac{1}{3}{W_t} \to x = \frac{A}{{\sqrt {\frac{1}{3} + 1} }} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}$ và đi theo chiều dương (W$_{đ}$ giảm)

Mặt khác, ta xác định được góc quét từ 0 -> 0,35s => $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \pi = \frac{{7\pi }}{6}$

$\omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{7\pi }}{{6.0{,}35}} = \frac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)$

a) Sai. A$_{1}$ = 4 ô, A$_{2}$= 6 ô .

b) Đúng. W$_{1}$ = W$_{2}$ = 4 ô .

c) Sai. Từ đồ thị, nửa chu kì có 2 thời điểm W$_{đ}$ = W$_{t}$=> 1chu kì sẽ có 4 thời điểm W$_{đ}$ = W$_{t}$ .

d) Đúng. $\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{3}$.

a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy T = 1,2s => $\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s$

b) Đúng. |v$_{max}$ | = 0,35 m/s

c) Sai. $W = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{2}.0{,}2.0,{35^2} = 0.01225J$

d) Đúng. Tại t = 0,4s => v = -0,175m/s

${W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}m\left( {{v_{\max }}^2 - {v^2}} \right) = 9,{1875.10^{ - 3}}J$

Đáp án: 7,07

Biên độ dao động: A = 8/2 = 4cm =0,04m

Từ đồ thị ta thấy W$_{tmax}$ = 4mJ = d.10$^{-3}$J

$W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to \omega = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{A^2}}}} = 5\sqrt 2 \left( {rad/s} \right) = 7{,}07rad/s$

Đáp án: 2,25

Từ đồ thị, ta chuẩn hóa số liệu theo ô:

W$_{1}$ = 6

W$_{2}$ =4

Từ đồ thị, ta thấy tại vị trí ban đầu

$\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{W_{d1}} = {W_{d1\max }} \to {x_1} = 0}\\{{W_{d2}} = 0 \to \left| {{x_2}} \right| = {A_2}}\end{array} \to$ hai dao động vuông pha

Mặt khác, W$_{t1}$ = W$_{t2}$= W$_{t}$

${\left( {\frac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1 \to \frac{{{W_t}}}{{{W_1}}} + \frac{{{W_t}}}{{{W_2}}} = 1$

Thay W$_{1}$ = 6 và W$_{2}$ = 4 => W$_{t}$ = 2,4

Vậy $\frac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \frac{{{W_1} - {W_t}}}{{{W_2} - {W_t}}} = \frac{{6 - 2{,}4}}{{4 - 2{,}4}} = 2{,}25$

Đáp án: 15

Ta thấy chu kì thế năng là: T$_{t}$ = 0,5s => T = 2T$_{t}$ = 1s => = 2 (rad/s)

$W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to A = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{\omega ^2}}}} = 0{,}15m = 15cm$

Đáp án: 9,76

Từ hình ta thấy :$\frac{L}{{{T^2}}} = \cot \alpha$

$T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}L}}{{{T^2}}} = 4{\pi ^2}\cot \alpha \approx 9{,}76\left( {m/{s^2}} \right)$

Đáp án: 1,5

+ Tại thời điểm ${t_1} = 8$ thì ${W_d} = \frac{3}{4}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow {x_1} = \pm \frac{A}{2}$

+ Tại thời điểm ${t_2} = 26$ thì ${W_d} = \frac{1}{2}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{2}W \Rightarrow {x_2} = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Dùng đường tròn lượng giác:

$\begin{array}{l}\frac{{{{45}^\circ } + {{30}^\circ }}}{{{{360}^\circ }}}T = 18 \Rightarrow T = 86{,}4ms \to \omega = 72{,}7rad/s.\\A = \frac{1}{\omega }\sqrt {\frac{{2E}}{m}} = 1{,}5cm\end{array}$