Bài tập Bài toán năng lượng của tụ điện lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là D

Năng lượng tụ điện $W = \frac{1}{2}\frac{{{Q^2}}}{C} = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2}QU$

Đáp án đúng là A

$W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot {10^{ - 12}} \cdot {200^2} = 4 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{\;J}}$

Đáp án đúng là B

Với điện dung C xác định, năng lượng của tụ điện tỉ lệ với bình phương hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.

Đáp án đúng là B

Năng lượng của tụ điện: $W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}20 \cdot 9,{0^2} = 8{,}1{\rm{\;J}}$.

Công suất phóng điện của tụ điện: ${\rm{P}} = \frac{W}{t} = \frac{{8{,}1}}{{0{,}001}} = 8100\;W$

Đáp án đúng là: A

${\rm{W}} = \frac{{C{U^2}}}{2} = \frac{{{{20.10}^{ - 6}}{{.5}^2}}}{2} = {250.10^{ - 6}}J = 0{,}25mJ$

Đáp án đúng là: A

$$W = \frac{{C{U^2}}}{2} \Rightarrow \frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = {\left( {\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{10}}{{22{,}5}} = \frac{{{{10}^2}}}{{U_2^2}} \Rightarrow {U_2} = 15V$$

Đáp án đúng là A

Tích điện cho tụ → Q không đổi => Q = C$_{1}$U$_{1}$ = C$_{2}$U$_{2}$

=> 2000.5000 = 4000.U$_{2}$ => U$_{2}$ = 2500 V.

Đáp án đúng là B

W = $\frac{1}{2}$C(E$_{max}$.d)$^{2}$ = 9 J.

Đáp án đúng là B

Hai tụ ghép song song: C$_{//}$ = C$_{1}$ + C$_{2}$ = 2C => W$_{s}$ = $\frac{1}{2}$C$_{//}$.U$^{2}$ = $\frac{1}{2}$.2C.U$^{2}$ (1)

Hai tụ ghép nối tiếp: C$_{nt}$ = $\frac{C}{2}$ => W$_{t}$ = $\frac{1}{2}$C$_{nt}$.U$^{2}$ = $\frac{1}{2}$.$\frac{C}{2}$.U$^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) => W$_{s}$ = 4W$_{t}$.

Đáp án đúng là D

Ban đầu C$_{b}$ = $\frac{C}{{10}}$ → W = $\frac{1}{2}$C$_{b}$U$^{2}$

Lúc sau, khi 1 tụ bị đánh thủng thì C’$_{b}$ = $\frac{C}{9}$ → W’ = $\frac{1}{2}$C’$_{b}$.U$^{2}$

=> ∆W = W - W’ = $\frac{1}{2}$U$^{2}$(C’$_{b}$ – C$_{b}$) = $\frac{1}{2}$.150$^{2}$. ($\frac{{{{8.10}^{ - 6}}}}{9} - \frac{{{{8.10}^{ - 6}}}}{{10}}$) = 10$^{-3}$ J.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. $Q = CU = 20 \times {10^{ - 6}} \times 100 = 2 \times {10^{ - 3}}C = 2mC$.

b) Đúng. Năng lượng của tụ: $W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2} \times 20 \times {10^{ - 6}} \times {100^2} = 0{,}1J$.

c) Đúng. Khi C không đổi, $W\~{U^2}$. Hiệu điện thế tăng 2 lần thì năng lượng tăng ${2^2} = 4$ lần.

d) Sai. Khi $U$ giảm một nửa, $W$ giảm 4 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. $U = \frac{Q}{C} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{50 \times {{10}^{ - 6}}}} = 20V$.

b) Đúng. $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}} = \frac{{{{({{10}^{ - 3}})}^2}}}{{2 \times 50 \times {{10}^{ - 6}}}} = 0{,}01J$.

c) Sai. Với $C$ không đổi, $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$ nên khi $Q$ tăng 2 lần, năng lượng tăng 4 lần.

d) Đúng. $W\~{Q^2}$. Khi $Q$ giảm còn một nửa, năng lượng còn $\frac{1}{4}$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. $W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2} \times 10 \times {10^{ - 6}} \times {60^2} = 0{,}018J$.

b) Đúng. Tụ đã ngắt khỏi nguồn nên nếu không có phóng điện, điện tích được bảo toàn.

c) Đúng. Khi tụ cô lập, $Q$ không đổi và $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$. Nếu $C$ tăng 2 lần thì $W$ giảm 2 lần.

d) Sai. Với $Q$ không đổi, $U = \frac{Q}{C}$. Khi $C$ tăng thì $U$ giảm.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. $Q = CU = 5 \times {10^{ - 6}} \times 200 = 1mC$.

b) Đúng. $W = \frac{1}{2} \times 5 \times {10^{ - 6}} \times {200^2} = 0{,}1J$.

c) Đúng. Ở $400V$: $W' = \frac{1}{2} \times 5 \times {10^{ - 6}} \times {400^2} = 0{,}4J$. Năng lượng tăng $0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}3J$.

d) Sai. Vì $Q = CU$, khi $U$ tăng 2 lần thì $Q$ chỉ tăng 2 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. ${C_b} = {C_1} + {C_2} = 30\mu F$.

b) Đúng. ${W_1} = \frac{1}{2}{C_1}{U^2} = \frac{1}{2} \times 10 \times {10^{ - 6}} \times {30^2} = 0{,}0045J$.

c) Đúng. ${W_2} = \frac{1}{2} \times 20 \times {10^{ - 6}} \times {30^2} = 0{,}009J$.

d) Đúng. $W = {W_1} + {W_2} = 0{,}0045 + 0{,}009 = 0{,}0135J$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. ${C_b} = \frac{{6 \times 3}}{{6 + 3}} = 2\mu F$.

b) Đúng. $Q = {C_b}U = 2 \times 18 = 36\mu C$.

c) Đúng. ${U_1} = \frac{Q}{{{C_1}}} = \frac{{36}}{6} = 6V$.

d) Đúng. ${U_2} = \frac{{36}}{3} = 12V$. Năng lượng trên mỗi tụ có thể tính bằng $W = \frac{1}{2}QU$.

Vì cùng $Q$ nhưng ${U_2} > {U_1}$ nên ${W_2} > {W_1}$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Từ $W = \frac{1}{2}C{U^2}$, suy ra $U = \sqrt {\frac{{2W}}{C}} = \sqrt {\frac{{0{,}4}}{{40 \times {{10}^{ - 6}}}}} = 100V$.

b) Đúng. $Q = CU = 40 \times {10^{ - 6}} \times 100 = 4mC$.

c) Đúng. Khi nối với nguồn, $U$ không đổi. $C$ tăng từ $40\mu F$ lên $160\mu F$, tức tăng 4 lần nên $W = \frac{1}{2}C{U^2}$ tăng 4 lần.

d) Sai. Khi tụ ngắt khỏi nguồn, $Q$ không đổi. Với $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$, khi $C$ tăng 4 lần thì năng lượng giảm 4 lần.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Với tụ phẳng, $C = \varepsilon \frac{S}{d}$. Khi $d$ tăng thì $C$ giảm.

b) Đúng. Tụ đã ngắt khỏi nguồn nên $Q$ được bảo toàn nếu không phóng điện.

c) Đúng. $U = \frac{Q}{C}$. Khi $C$ giảm và $Q$ không đổi thì $U$ tăng.

d) Sai. Khi $Q$ không đổi, $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$. $C$ giảm nên năng lượng tăng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. $Q = CU = 25 \times {10^{ - 6}} \times 40 = 1mC$.

b) Đúng. Tụ cô lập nên $Q = 1mC$ không đổi. Do đó $U' = \frac{Q}{{C'}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{20 \times {{10}^{ - 6}}}} = 50V$.

c) Đúng. $W = \frac{1}{2} \times 25 \times {10^{ - 6}} \times {40^2} = 0{,}02J$.

d) Đúng. $W' = \frac{{{Q^2}}}{{2C'}} = \frac{{{{({{10}^{ - 3}})}^2}}}{{2 \times 20 \times {{10}^{ - 6}}}} = 0{,}025J$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. ${Q_0} = {C_1}{U_0} = 8 \times 50 = 400\mu C$.

b) Đúng. Khi nối song song và cô lập, điện tích toàn hệ được bảo toàn. Điện dung tương đương ${C_b} = 8 + 12 = 20\mu F$. Do đó $U' = \frac{{400}}{{20}} = 20V$.

c) Đúng. $W' = \frac{1}{2}{C_b}{U'^2} = \frac{1}{2} \times 20 \times {10^{ - 6}} \times {20^2} = 0{,}004J$.

d) Đúng. Năng lượng ban đầu là ${W_0} = \frac{1}{2} \times 8 \times {10^{ - 6}} \times {50^2} = 0{,}01J$. Sau khi nối còn 0,004J. Phần năng lượng 0,006J bị hao phí trong quá trình phân bố điện tích.

Đáp án: 0,025

Giải: $W = \frac{1}{2}C{U^2} = \frac{1}{2} \times 20 \times {10^{ - 6}} \times {50^2} = 0{,}025J$.

Đáp án: 0,05

Giải: Dùng $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$. Ta có $W = \frac{{{{(2 \times {{10}^{ - 3}})}^2}}}{{2 \times 40 \times {{10}^{ - 6}}}} = 0{,}05J$.

Đáp án: 4

Giải: Vì $W = \frac{1}{2}C{U^2}$ nên $W\~{U^2}$. Khi $U$ giảm 2 lần thì $W$ giảm ${2^2} = 4$ lần.

Đáp án: 63,25

Giải: Từ $W = \frac{1}{2}C{U^2}$, suy ra $U = \sqrt {\frac{{2W}}{C}} = \sqrt {\frac{{0{,}1}}{{25 \times {{10}^{ - 6}}}}} = \sqrt {4000} \approx 63{,}25V$.

Đáp án: 2

Giải: $Q = CU = 50 \times {10^{ - 6}} \times 40 = 2 \times {10^{ - 3}}C = 2mC$.

Đáp án: 0,2

Giải: Điện tích ban đầu: $Q = CU = 20 \times {10^{ - 6}} \times 100 = 2mC$. Tụ đã ngắt nguồn nên $Q$ không đổi.

Do đó $W' = \frac{{{Q^2}}}{{2C'}} = \frac{{{{(2 \times {{10}^{ - 3}})}^2}}}{{2 \times 10 \times {{10}^{ - 6}}}} = 0{,}2J$.

Đáp án: 13,5

Giải: ${C_b} = 10 + 20 = 30\mu F$. Năng lượng: $W = \frac{1}{2}{C_b}{U^2} = \frac{1}{2} \times 30 \times {10^{ - 6}} \times {30^2} = 0{,}0135J = 13{,}5mJ$.

Đáp án: 0,324

Giải: Điện dung tương đương: ${C_b} = \frac{{6 \times 3}}{{6 + 3}} = 2\mu F$.

Năng lượng của bộ: $W = \frac{1}{2}{C_b}{U^2} = \frac{1}{2} \times 2 \times {10^{ - 6}} \times {18^2} = 3{,}24 \times {10^{ - 4}}J = 0{,}324mJ$.

Đáp án: 3

Giải: Vì tụ đã ngắt khỏi nguồn nên $Q$ không đổi. Theo $W = \frac{{{Q^2}}}{{2C}}$, năng lượng tỉ lệ nghịch với điện dung. Điện dung tăng từ $30\mu F$ lên $90\mu F$, tức tăng 3 lần, nên năng lượng giảm 3 lần.

Đáp án: 8

Giải: Điện tích ban đầu: ${Q_0} = {C_1}{U_0} = 4 \times 100 = 400\mu C$.

Sau khi nối song song, điện dung tương đương là ${C_b} = {C_1} + {C_2} = 10\mu F$.

Hệ cô lập nên điện tích được bảo toàn: $Q = 400\mu C$.

Hiệu điện thế chung: $U' = \frac{Q}{{{C_b}}} = \frac{{400}}{{10}} = 40V$.

Năng lượng sau khi cân bằng:

$W' = \frac{1}{2}{C_b}{U'^2} = \frac{1}{2} \times 10 \times {10^{ - 6}} \times {40^2} = 0{,}008J = 8mJ$.