Bài tập Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương lớp 10 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{v_4}} = \left( {10; - 6} \right) = - 6\left( { - \frac{5}{3};1} \right) = - 6\overrightarrow u$ nên hai vectơ cùng phương.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,\, - 1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( { - 5;\,\,1} \right)$ nên $\overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AD}$.

Vậy ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B

Để 2 vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương thì: $\frac{4}{{ - 5}} = \frac{x}{1},$ suy ra $x = - \frac{4}{5}$ .

Đáp án đúng là: D

Ta thấy $\frac{3}{6} \ne \frac{4}{9}$ nên $\overrightarrow c = \left( {3;4} \right);\overrightarrow d = \left( {6;9} \right)$ không cùng phương.

Đáp án đúng là: B

Gọi $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right).$

Ta có $\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot \left( { - 4} \right) = - 19\\y = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 16\end{array} \right.$. Do đó $\overrightarrow u = \left( { - 19;16} \right).$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Với $\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),$ $\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),$ ta có: $m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)$

Khi đó $\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right..$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow {AM} = \left( { - 7;5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;1} \right)$.

Theo bài, $\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$

Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 6x - 4y = - 7\\ - x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right.$.

Khi đó: x + y = $\frac{{12}}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi M(x; 0).

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;3} \right)$

Để A, B, M thẳng hàng thì $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM}$ cùng phương tức là $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{3}{7}$.

$\Leftrightarrow x - 2 = \frac{3}{7}$ $\Leftrightarrow x = \frac{{17}}{7}$.

Vậy tọa độ điểm M là $M\left( {\frac{{17}}{7};0} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Giả sử $\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b$ với m, n ∈ ℝ, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5m + 4n = 2\\3m + 2n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 3\end{array} \right.$.

Vậy $\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .$

Đáp án đúng là: A

Gọi D(x$_{D}$; y$_{D}$), ta có $\overrightarrow {BD} \left( {{x_D};{y_D} - 1} \right)$ và $\overrightarrow {DC} \left( {3 - {x_D}; - {y_D}} \right).$

Vì D thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2BD = 5DC nên ta có $2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2{x_D} = 5\left( {3 - {x_D}} \right)}\\{2\left( {{y_D} - 1} \right) = 5\left( { - {y_D}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_D} = \frac{{15}}{7}}\\{{y_D} = \frac{2}{7}}\end{array}} \right..$

Vậy $D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right).$