Bài tập Bài toán ghép điện trở lớp 11 (có lời giải)

a) Đoạn mạch AB có điện trở $\left[ {{R_1}//{R_2}} \right]$ nt $\left[ {{R_3}//{R_4}} \right]$.

${R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} + \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 3{,}6{\rm{\Omega }}$

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: $I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{18}}{{3{,}6}} = 5{\rm{\;A}}$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{1}$ là:

${I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{U_{12}}}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_{12}}.I}}{{{R_1}}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}.\frac{I}{{{R_1}}} = 3{\rm{\;A}}$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{2}$ là: ${I_2} = I - {I_1} = 2A$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{3}$ là:

${I_3} = \frac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \frac{{{U_{34}}}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_{34}}.I}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right)}}.\frac{I}{{{R_3}}} = 3{\rm{\;A}}$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{4}$ là: ${I_4} = I - {I_3} = 2A$.

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{1}$, R$_{2}$ là ${U_1} = {U_2} = I.{R_{12}} = 6{\rm{\;V}}$.

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R$_{3}$, R$_{4}$ là ${U_3} = {U_4} = I.{R_{34}} = 12{\rm{\;V}}$.

a) Ta có: ${R_{345}} = \frac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right){R_5}}}{{{R_3} + {R_4} + {R_5}}} = \frac{{\left( {1 + 5} \right).3}}{{1 + 5 + 3}} = 2{\rm{\Omega }}$.

${R_{AB}} = \frac{{\left( {{R_1} + {R_{345}}} \right){R_2}}}{{{R_1} + {R_{345}} + {R_2}}} = \frac{{\left( {5 + 2} \right).7}}{{5 + 2 + 7}} = 3{,}5{\rm{\Omega }}{\rm{.\;}}$

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: $I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{21}}{{3{,}5}} = 6{\rm{\;A}}$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{2}$ là: ${I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_2}}} = \frac{{21}}{7} = 3{\rm{\;A}}$.

Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R$_{1}$ là: ${I_1} = I - {I_2} = 3A$.

$${U_1} = {I_1}{R_1} = 3.5 = 15\,V$$

$${U_{34}} = {U_{1345}} - {U_1} = {I_1}{R_{1345}} - {I_1}{R_1} = 3.7 - 3.5 = 6\,V$$

Vì ${R_{34}} = 2{R_5}$ nên cường độ dòng điện chạy qua điện trở ${R_5}$ là ${I_5} = 2{I_{34}} = 2\frac{{{U_{34}}}}{{{R_{34}}}} = 2.\frac{6}{6} = 2{\rm{\;A}}$.

${U_1} = {I_1}{R_1} = 15{\rm{\;V}};{U_2} = {U_{AB}} = 21{\rm{\;V}};{U_3} = {I_{34}}{R_3} = 1{\rm{\;V}};$

${U_4} = {I_{34}}{R_4} = 5{\rm{\;V}};{U_5} = {I_5}{R_5} = 6{\rm{\;V}}$.

a) ${R_{123}} = \frac{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_3}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}} = \frac{{\left( {4 + 20} \right).12}}{{4 + 20 + 12}} = 8{\rm{\Omega }}$.

${R_{1234}} = \frac{{{R_{123}}.{R_4}}}{{{R_{123}} + {R_4}}} = \frac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4{\rm{\Omega }}.$

${R_{123456}} = \frac{{\left( {{R_{1234}} + {R_5}} \right){R_6}}}{{{R_{1234}} + {R_5} + {R_6}}} = \frac{{\left( {4 + 20} \right).12}}{{4 + 20 + 12}} = 8{\rm{\Omega }}.$

${R_{AB}} = {R_{123456}} + {R_7} = 8 + 8 = 16{\rm{\Omega }}.$

b) Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính: $I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{AB}}}} = \frac{{48}}{{16}} = 3A$.

Ta có: $\frac{{{I_5}}}{{{I_6}}} = \frac{{{R_6}}}{{{R_{12345}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {I_6} = 2{I_5}$ mà ${I_6} + {I_5} = I$$\Rightarrow {I_5} = \frac{I}{3} = 1{\rm{\;A}}$.

${I_6} = I - {I_5} = 2{\rm{\;A}}.$

${U_{1234}} = {I_5} \cdot {R_{1234}} = 4{\rm{\;V}}.$

${I_1} = {I_2} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}{\rm{\;A}}.$

${I_3} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_3}}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{\;A}}.$

${I_3} = \frac{{{U_{1234}}}}{{{R_3}}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}{\rm{\;A}}.$

${I_7} = I = 3{\rm{\;A}}.$

${U_1} = {I_1}{R_1} = \frac{2}{3}V;{U_2} = {I_2}{R_2} = \frac{{10}}{3}V;{U_3} = {U_4} = {U_{1234}} = 4{\rm{\;V}};{U_5} = {I_5}{R_5} = 20{\rm{\;V}}.$

${U_6} = {U_{1234}} + {U_5} = 24{\rm{\;V}};{U_7} = {U_{AB}} - {U_6} = 24{\rm{\;V}}.$

a) ${R_{AB}} = {R_5} + \frac{{\left( {{R_1} + {R_3}} \right)\left( {{R_2} + {R_4}} \right)}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3} + {R_4}}} = 6{\rm{\Omega }}$.

${{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{{\rm{AB}}}} = 18{\rm{\;V;\;}}$

Ta có: $\frac{{{I_{13}}}}{{{I_{24}}}} = \frac{{{R_{24}}}}{{{R_{13}}}} = \frac{{{R_2} + {R_4}}}{{{R_1} + {R_3}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {I_{13}} = \frac{{{I_{24}}}}{2} = \frac{I}{3} = 1{\rm{\;A}} \Rightarrow {I_{24}} = 2{\rm{\;A}}$.

${U_1} = {I_{13}}{R_1} = 3V;{U_2} = {I_{24}}{R_2} = 4V;{U_3} = {I_{13}}{R_3} = 3V;{U_4} = {I_{24}}{R_4} = 2V;{U_5} = I{R_5} = 12{\rm{\;V}}$

b) ${U_{AD}} = {U_5} + {U_1} = 15{\rm{\;V}};{U_{ED}} = {U_{EB}} + {U_{BD}} = {U_4} - {U_3} = - 1{\rm{\;V}}$.

a) ${R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} + \frac{{\left( {{R_3} + {R_4}} \right){R_5}}}{{{R_3} + {R_4} + {R_5}}} = \frac{{1.3}}{{1 + 3}} + \frac{{\left( {1 + 2} \right).1}}{{1 + 2 + 1}} = 1{,}5{\rm{\Omega }}$.

b) Ta có: $\frac{{{I_{34}}}}{{{I_5}}} = \frac{{{R_5}}}{{{R_{34}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {I_5} = 3{I_{34}} = 3{I_4} = 3{\rm{\;A}}$.

$$\Rightarrow {I_{345}} = {I_{34}} + {I_5} = 1 + 3 = 4\,A = {I_{12}} = {I_1} + {I_2} = I$$

Tương tự ta có: $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = 3 \Rightarrow {I_1} = 3{\rm{\;A}};{I_2} = 1{\rm{\;A}}$.

c) ${U_{AB}} = I{R_{AB}} = 4.1{,}5 = 6{\rm{\;V}}$.

Khi khoá K mở, ta có: ${U_{AB}} = 1{,}2\left( {{R_1} + {R_2}} \right)$(1)

Khi khoá K đóng, ta có: ${U_{AB}} = 1{,}4{R_1} + 0{,}5{R_3}$(2)

${U_{AB}} = 1{,}4{R_1} + (1{,}4 - 0{,}9){R_2} = 1{,}4{R_1} + 0{,}9{R_2}$(3)

Từ biểu thức (1), (2), (3), ta thu được: ${R_1} = 3{\rm{\Omega }},{R_2} = 2{\rm{\Omega }},{R_3} = 3{,}6{\rm{\Omega }}$.

a) Ta có: $\left[ {{R_2}nt\left( {{R_3}//{R_4}} \right)} \right]//{R_1}$.

$${R_{234}} = {R_2} + \frac{{{R_3}.{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = 10 + \frac{{10.10}}{{10 + 10}} = 15\,\Omega$$

$\Rightarrow {R_{AB}} = \frac{{{R_{234}}.{R_1}}}{{{R_{234}} + {R_1}}} = \frac{{15.15}}{{15 + 15}} = 7{,}5{\rm{\Omega }}$

b) Vì ${I_A} = {I_1} + {I_3};{U_1} = {U_{234}} \Rightarrow \frac{{{I_1}}}{{{I_{234}}}} = \frac{{{R_{234}}}}{{{R_1}}} = 1 \Rightarrow {I_1} = {I_{234}} = {I_2} = {I_{34}} = ({I_3} + {I_4})$ và ${U_3} = {U_4} \Rightarrow \frac{{{I_3}}}{{{I_4}}} = \frac{{{R_4}}}{{{R_3}}} = 1$ nên ${I_A} = 3{I_3} = 1{,}5{I_1}$

$\Rightarrow {I_1} = 2A;{I_3} = {I_4} = 1A;{I_2} = {I_3} + {I_4} = 2A;{U_{AB}} = {U_1} = {I_1}{R_1} = 30{\rm{\;V}}$.

Vì điện thế tại điểm C và B như nhau nên ta có thể vẽ lại được mạch điện như hình vẽ:

Cấu trúc mạch: ${R_1}//\left[ {{R_4}} \right.nt\left. {\left( {{R_2}//{R_3}} \right)} \right]$

${R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{RR}}{{R + R}} = \frac{R}{2}.$

${R_{234}} = {R_4} + {R_{23}} = R + \frac{R}{2} = \frac{{3R}}{2}.$

${R_{AB}} = \frac{{{R_{234}}{R_1}}}{{{R_{234}} + {R_1}}} = \frac{{R\frac{{3R}}{2}}}{{R + \frac{{3R}}{2}}} = \frac{{3R}}{5}.$

Đặt tên các điểm nút được nối với nhau bằng đoạn dây không điện trở như hình dưới.

Sau đó, vẽ lại mạch với các cặp điểm trùng nhau tương ứng như hình dưới.

Từ đó tính được $R = 2{\rm{\Omega }}$.

Gọi điện trở tương đương giữa hai điểm A và B là R.

Vì mạch kéo dài vô hạn nên điện trở tương đương giữa hai điểm M và N trở đi về phía bên phải (hình bên) (bỏ qua hai điện trở R$_{1}$ và R$_{2}$ đầu tiên) vẫn bằng R.

Vì vậy, ta có: $\frac{{R{R_2}}}{{R + {R_2}}} + {R_1} = R \Rightarrow \frac{{3R}}{{R + 3}} + 4 = R \Rightarrow R = 6{\rm{\Omega }}$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) sai; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Với mạch nối tiếp, ${R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 6 + 3 = 9$ Ω.

b) Đúng. $I = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{18}}{9} = 2$ A.

c) Sai. ${U_1} = I{R_1} = 2 \times 6 = 12$ V.

d) Đúng. ${P_2} = {I^2}{R_2} = {2^2} \times 3 = 12$ W.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Trong mạch song song, các nhánh có cùng hiệu điện thế.

b) Đúng. ${I_1} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{6} = 2$ A.

c) Đúng. ${I_2} = \frac{{12}}{3} = 4$ A.

d) Sai. Dòng điện mạch chính là $I = {I_1} + {I_2} = 6$ A.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. ${R_{td}} = 2 + 4 + 6 = 12$ Ω.

b) Đúng. $I = \frac{{24}}{{12}} = 2$ A.

c) Đúng. Mạch nối tiếp có cùng cường độ dòng điện, nên $U = IR$. Điện trở lớn nhất có hiệu điện thế lớn nhất.

d) Đúng. $P = {I^2}R$, do đó $\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{4}{2} = 2$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. Điện trở tương đương của các điện trở mắc song song nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất.

b) Đúng.

$\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{4}$.

Suy ra ${R_{td}} = 4$ Ω.

c) Đúng. ${I_1} = \frac{{12}}{{12}} = 1$ A.

d) Sai. ${I_2} = \frac{{12}}{6} = 2$ A, nên dòng điện qua ${R_2}$ lớn hơn.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng.

${R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{6 \times 3}}{{6 + 3}} = 2$ Ω.

b) Đúng. ${R_{td}} = {R_1} + {R_{23}} = 4 + 2 = 6$ Ω.

c) Đúng. $I = \frac{{20}}{6} = \frac{{10}}{3}$ A. Vì ${R_1}$ nối tiếp với bộ song song nên dòng qua ${R_1}$ bằng dòng mạch chính.

d) Sai. ${U_{23}} = I{R_{23}} = \frac{{10}}{3} \times 2 = \frac{{20}}{3}$ V.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. ${I_1} = \frac{{15}}{5} = 3$ A.

b) Đúng. ${I_2} = \frac{{15}}{{10}} = 1{,}5$ A.

c) Đúng. $I = {I_1} + {I_2} = 4{,}5$ A.

d) Sai. $P = UI = 15 \times 4{,}5 = 67{,}5$ W.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Đúng. Hai điện trở bằng nhau mắc song song nên ${R_{23}} = \frac{6}{2} = 3$ Ω.

b) Đúng. ${R_{td}} = 3 + 3 = 6$ Ω.

c) Đúng. $U = I{R_{td}} = 2 \times 6 = 12$ V.

d) Đúng. Hai nhánh song song có cùng hiệu điện thế và có cùng điện trở nên dòng điện bằng nhau.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng.

${R_{23}} = \frac{{3 \times 6}}{{3 + 6}} = 2$ Ω.

b) Đúng. ${R_{td}} = 2 + 2 = 4$ Ω.

c) Đúng. ${U_1} = I{R_1} = 3 \times 2 = 6$ V.

d) Sai. ${R_2}$ và ${R_3}$ mắc song song nên ${U_2} = {U_3}$.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. ${R_{nt}} = 8 + 8 = 16$ Ω.

b) Đúng. ${R_{ss}} = \frac{8}{2} = 4$ Ω.

c) Đúng. $\frac{{16}}{4} = 4$.

d) Sai. Với cùng hiệu điện thế, $P = \frac{{{U^2}}}{R}$. Mạch có điện trở tương đương nhỏ hơn sẽ tiêu thụ công suất lớn hơn.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Đúng. ${R_{23}} = \frac{8}{2} = 4$ Ω.

b) Đúng. ${R_{td}} = 4 + 4 = 8$ Ω.

c) Đúng. $I = \frac{{24}}{8} = 3$ A.

d) Sai. ${P_1} = {I^2}{R_1} = {3^2} \times 4 = 36$ W.

Điện trở tương đương: ${R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 5 + 15 = 20$ Ω.

Cường độ dòng điện: $I = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{40}}{{20}} = 2$ A.

Đáp án: 2

Dòng điện qua từng nhánh: ${I_1} = \frac{{24}}{{12}} = 2$ A.

${I_2} = \frac{{24}}{4} = 6$ A.

Dòng điện mạch chính: $I = {I_1} + {I_2} = 8$ A.

Đáp án: 8

Điện trở của bộ song song: ${R_{23}} = \frac{{6 \times 3}}{{6 + 3}} = 2$ Ω.

Điện trở toàn mạch: ${R_{td}} = 4 + 2 = 6$ Ω.

Vì ${R_1}$ nối tiếp với bộ song song nên dòng qua ${R_1}$ bằng dòng mạch chính:

${I_1} = \frac{{20}}{6} = \frac{{10}}{3}$ A.

Đáp án: 10/3

${R_{td}} = 2 + 4 + 8 = 14$ Ω.

$I = \frac{{28}}{{14}} = 2$ A.

Hiệu điện thế trên ${R_3}$: ${U_3} = I{R_3} = 2 \times 8 = 16$ V.

Đáp án: 16

$\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}$.

$\frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{{{R_2}}}$.

$\frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra: ${R_2} = 3$ Ω.

Đáp án: 3

Điện trở tương đương: ${R_{td}} = \frac{{3 \times 6}}{{3 + 6}} = 2$ Ω.

Công suất toàn mạch: $P = \frac{{{U^2}}}{{{R_{td}}}} = \frac{{{{18}^2}}}{2} = 162$ W.

Đáp án: 162

Điện trở bộ song song: ${R_{23}} = \frac{{12 \times 6}}{{12 + 6}} = 4$ Ω.

Hiệu điện thế hai đầu bộ song song: ${U_{23}} = I{R_{23}} = 2 \times 4 = 8$ V.

Vì ${R_2}$ và ${R_3}$ song song nên: ${U_2} = {U_{23}} = 8$ V.

Đáp án: 8

Hiệu điện thế hai đầu ${R_1}$: $U = {I_1}{R_1} = 3 \times 10 = 30$ V.

Vì hai điện trở mắc song song nên ${U_2} = 30$ V.

Do đó: ${I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{{30}}{{15}} = 2$ A.

Đáp án: 2

${R_{23}} = \frac{{6 \times 6}}{{6 + 6}} = 3$ Ω.

${R_{td}} = 3 + 3 = 6$ Ω.

$I = \frac{{18}}{6} = 3$ A.

Công suất trên ${R_1}$: ${P_1} = {I^2}{R_1} = {3^2} \times 3 = 27$ W.

Đáp án: 27

Điện trở của bộ song song: ${R_{23}} = {R_{td}} - {R_1} = 10 - 6 = 4$ Ω.

Ta có: $\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{{R_3}}}$.

Suy ra: $\frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{6}$.

Vậy: ${R_3} = 6$ Ω.

Đáp án: 6