Bài tập Bài toán đồ thị lớp 12 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

- Quá trình (1)-(2): ${{\rm{V}}_2} = {{\rm{V}}_1}$ (đẳng tích), ${{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} > {{\rm{p}}_1}$

- Quá trình (2)-(3): ${{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_2}$ (đẳng áp), ${{\rm{T}}_3} > {{\rm{T}}_2} \Rightarrow {{\rm{V}}_3} > {V_2} = {V_1}$.

- Quá trình (3)-(4): ${{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3}$ (đẳng tích), ${{\rm{T}}_4} < {{\rm{T}}_3} \Rightarrow {{\rm{p}}_4} > {{\rm{p}}_3}$>

- Quá trình (4)-(1): ${{\rm{p}}_4} = {{\rm{p}}_1}$ (đẳng áp), ${{\rm{T}}_4} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{V}}_4} > {{\rm{V}}_1} = {V_2}$

* Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại là:

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị như hình vẽ.

- Trạng thái (1): $\left( {{{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).$

- Trạng thái (2): $\left( {{{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_2} = 2\;{{\rm{V}}_1} = 8\ell ,\;{{\rm{T}}_2} = {{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).$

- Trạng thái (3): $\left( {{{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_3}} \right).$

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi

Xét quá trình đẳng nhiệt $(1) - (2)$, ta có: ${p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{V_2}}}$

Với ${{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu } \cdot \frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0{,}084 \cdot 400}}{4} = 2{,}1({\rm{atm}}) \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \frac{{2{,}1 \cdot 4}}{8} = 10{,}5$ atm = p$_{min}$.

Xét quá trình đẳng áp (2) - (3), ta có:

$\frac{{\text{V}}_{3}}{{\text{V}}_{2}}=\frac{{\text{T}}_{3}}{{\text{T}}_{2}}\Rightarrow {\text{T}}_{3}=\frac{{\text{V}}_{3}}{{\text{V}}_{2}}\cdot {\text{T}}_{2}=\frac{4}{8}\cdot 400=200{\text{K hay t}}_{3}=-{73}^{^{\circ}}\text{C}$= t$_{min}$.

Vậy: Nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi là 1,05 atm và $-{73}^{^{\circ}}\text{C}.$

Hướng dẫn giải:

Các trạng thái khí:

- Trạng thái 1: ${{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4{,}2\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}} \Rightarrow {{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0{,}084 \cdot 300}}{{4{,}2}} = 1{,}5$ atm

- Trạng thái 2: ${{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_2} = 6{,}3\;\ell ,\;{{\rm{T}}_2}$.

- Trạng thái 3: ${{\rm{p}}_3},\;{{\rm{V}}_3},\;{{\rm{T}}_3} = {{\rm{T}}_2}$.

- Trạng thái 4: ${{\rm{p}}_4} = {{\rm{p}}_1};{{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1};{{\rm{T}}_4} = {{\rm{T}}_1}$.

Quá trình (1)-(2): (Đẳng áp): ${{\rm{T}}_2} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot {{\rm{T}}_1} = \frac{{6{,}3}}{{4{,}2}} \cdot 300 = 450\;{\rm{K}}$

Quá trình (2)-(3): (Đẳng nhiệt): ${{\rm{p}}_3} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_3}}} \cdot {{\rm{p}}_2} = \frac{{6{,}3}}{{4{,}2}} \cdot 1{,}5 = 2{,}25$ atm.

Quá trình (3)-(4): (Đẳng tích): ${{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4{,}2\;{\rm{L}}((4) \equiv (1))$

Đáp án đúng là D

A – đẳng tích

B – đẳng áp

C – đẳng nhiệt