Bài tập Bài toán cộng hưởng lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là A

Theo đề bài: $\frac{{A - {A_3}}}{A} = 10{\rm{\% }} \Rightarrow \frac{{{A_3}}}{A} = 90{\rm{\% }} \Rightarrow \frac{{{W_3}}}{W} = {\left( {\frac{{{A_3}}}{A}} \right)^2} = 0,{9^2} = 0{,}81 = 81{\rm{\% }}$

Đáp án đúng là C

Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường, trong bài toán này là lực ma sát. Độ giảm cơ năng sau một nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó, ta có:

$\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} - \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^{{\rm{'}}2}} = {F_{ms}}\left( {A + A'} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {A + A'} \right)\left( {A - A'} \right) = {F_{ms}}\left( {A + A'} \right)$

$\; \Rightarrow {\rm{\Delta }}A = \frac{{2{F_{ms}}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k}$

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng:

$\frac{{{\rm{\Delta A}}}}{2} = \frac{{2\mu {\rm{mg}}}}{{\rm{k}}} = \frac{{2 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}1 \cdot 10}}{{100}} = 0{,}2 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m}}.$

Đáp án đúng là A

Hai bước đi là một chu kì. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là:

${\rm{T}} = \frac{{2L}}{{{\rm{\;V}}}} = \frac{{2 \cdot 0{,}5}}{{0{,}69}} \approx 1{,}44{\rm{\;s}}{\rm{.\;}}$

Đáp án đúng là B

Khi cộng hưởng xảy ra: $\omega = {\omega _0} \Leftrightarrow 10\pi = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{m}}$.

Suy ra: $m = \frac{{50}}{{{{(10\sqrt {10} )}^2}}} = {5.10^{ - 2}}{\rm{\;kg}}$.

Đáp án đúng là C

Độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là:

${\rm{\Delta }}W = W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}.0{,}1.{(100\pi )^2}.{\left( {\sqrt 2 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} \approx 1{\rm{\;J}}$

Đáp án đúng là B

Tần số riêng của hệ ${\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0{,}1}}} = 10\sqrt {10} {\rm{rad/s}} \approx 10\pi {\rm{rad/s}}$, nhỏ hơn tần số của ngoại lực cưỡng bức nên để xảy ra cộng hưởng phải giảm tần số ngoại lực hoặc thay đổi hệ để tăng tần số riêng.

Đáp án đúng là D

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: $\frac{{k{A^2}}}{2} - \frac{{k{A^{{\rm{'}}2}}}}{2} = {F_{{\rm{ms}}}}\left( {A + A'} \right) \Leftrightarrow \frac{k}{2}\left( {A + A'} \right) \cdot \left( {A - A'} \right) = {F_{{\rm{ms}}}}\left( {A + A'} \right)$

Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) là:

${\rm{\Delta }}A' = \frac{{2{F_{{\rm{ms}}}}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2 \cdot 0{,}02 \cdot 0{,}1 \cdot 9{,}8}}{{98}} = 4 \cdot {10^{ - 4}}{\rm{\;m}} = 0{,}4{\rm{\;mm}}.$

Đáp án đúng là B

Con lắc dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng tức là $T = \frac{L}{v} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{v}{L} = \frac{2}{3}\,\,Hz.$

Đáp án đúng là C

Phần cơ năng của con lắc bị mất trong một dao động toàn phần được xác định$\frac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_1}}}{{\rm{W}}} = \frac{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} - \frac{1}{2}m{\omega ^2}A_1^2}}{{\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}}}$ $= \frac{{{A^2} - A_1^2}}{{{A^2}}} = \frac{{\left( {A - {A_1}} \right)\left( {A + {A_1}} \right)}}{{{A^2}}}$

$\approx \frac{{2A\left( {A - {A_1}} \right)}}{{{A^2}}} = 2\frac{{A - {A_1}}}{A} = 2.3 = 6\% .$

Đáp án đúng là A

Khi xe bị rung mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng cơ học. Ta có $2\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_{ss}}}}} = T = \frac{S}{v} \Rightarrow m = 22{,}7\,kg.$

a. Đúng. Tần số góc riêng ${\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0{,}25}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}$.

b. Đúng. Tần số riêng ${f_0} = \frac{{{\omega _0}}}{{2\pi }} = \frac{{20}}{{2\pi }} \approx 3{,}18{\rm{ Hz}}$.

c. Đúng. Biên độ dao động cực đại khi xảy ra cộng hưởng, tức $\omega = {\omega _0} = 20{\rm{ rad/s}}$.

d. Sai. Phương trình $F = {F_0}\cos (10\pi t)$ có $\omega = 10\pi = 10 \cdot 3{,}14 = 31{,}4{\rm{ rad/s}} \ne 20{\rm{ rad/s}}$ nên không xảy ra cộng hưởng.

a. Đúng. Chu kỳ riêng ${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{{\pi ^2}}}} = 2{\rm{ s}}$.

b. Đúng. Tần số riêng ${f_0} = \frac{1}{{{T_0}}} = \frac{1}{2} = 0{,}5{\rm{ Hz}}$.

c. Sai. Biên độ đạt cực đại khi xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow f = {f_0} = 0{,}5{\rm{ Hz}}$.

d. Đúng. Khi xảy ra cộng hưởng ($f = 0{,}5{\rm{ Hz}}$), hệ dao động với tần số ${f_0}$, chu kỳ $T = {T_0} = 2{\rm{ s}}$.

a. Sai. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi $f = {f_0} = 5{\rm{ Hz}} \Rightarrow {\omega _0} = 2\pi {f_0} = 10\pi {\rm{ rad/s}}$.

Độ cứng $k = m\omega _0^2 = 0{,}1 \cdot {(10\pi )^2} = 0{,}1 \cdot 1000 = 100{\rm{ N/m}}$

b. Đúng. ${\omega _0} = 2\pi {f_0} = 10\pi {\rm{ rad/s}}$.

c. Đúng. Khi cộng hưởng, biên độ $A$ (và vận tốc cực đại ${v_{\max }} = \omega A$) tỉ lệ thuận với ${F_0}$ và giảm khi ma sát tăng.

d. Sai. Ngoại lực F' có $\omega = 10{\rm{ rad/s}} \Rightarrow f = \frac{{10}}{{2\pi }} \approx 1{,}59{\rm{ Hz}} \ne {f_0}$, xa điểm cộng hưởng hơn nên biên độ bé hơn.

a. Đúng. Mỗii khi đi qua vị trí mối nối ray, bánh xe bị nảy lên tạo ra ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên khung xe.

b. Đúng. Để cộng hưởng rung lắc mạnh nhất: $T = {T_0} = 1{,}25{\rm{ s}} \Rightarrow v = \frac{L}{T} = \frac{{12{,}5}}{{1{,}25}} = 10{\rm{ m/s}}$.

c. Đúng. $v = 36{\rm{ km/h}} = \frac{{36}}{{3{,}6}} = 10{\rm{ m/s}}$, đúng bằng tốc độ cộng hưởng.

d. Đúng. $v = 54{\rm{ km/h}} = 15{\rm{ m/s}} \Rightarrow \Delta t = \frac{L}{v} = \frac{{12{,}5}}{{15}} \approx 0{,}833{\rm{ s}}$.

a. Đúng. Cộng hưởng xảy ra khi ${T_{bức}} = {T_0} = 0{,}8{\rm{ s}} \Rightarrow v = \frac{L}{T} = \frac{{0{,}5}}{{0{,}8}} = 0{,}625{\rm{ m/s}}$.

b. Đúng. $v = 0{,}625 \cdot 3{,}6 = 2{,}25{\rm{ km/h}}$.

c. Sai. Tốc độ $0{,}625{\rm{ m/s}}$ mới là điểm cộng hưởng gây văng nước mạnh nhất. Tốc độ $1{,}25{\rm{ m/s}}$ làm tần số lệch xa tần số riêng làm biên độ sóng sánh giảm.

d. Đúng. Thay đổi $L$ làm chu kỳ kích thích $T = \frac{L}{v}$ lệch khỏi ${T_0}$, tránh hiện tượng cộng hưởng.

a. Đúng. ${\omega _{01}} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0{,}1}}} = \sqrt {500} = 10\sqrt 5 {\rm{ rad/s}} \approx 22{,}36{\rm{ rad/s}}$.

b. Đúng. ${\omega _{02}} = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0{,}4}}} = \sqrt {125} = 5\sqrt 5 {\rm{ rad/s}} \approx 11{,}18{\rm{ rad/s}}$.

c. Đúng. Với $\omega = 15{\rm{ rad/s}}$:

$|\omega - {\omega _{01}}| = |15 - 22{,}36| = 7{,}36{\rm{ rad/s}}$.

$|\omega - {\omega _{02}}| = |15 - 11{,}18| = 3{,}82{\rm{ rad/s}}$.

Do $3{,}82 < 7{,}36$ nên con lắc $(2)$ gần điểm cộng hưởng hơn.

d. Đúng. $\frac{{{\omega _{01}}}}{{{\omega _{02}}}} = \sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} = \sqrt {\frac{{400}}{{100}}} = 2$.

a. Đúng. Xung quanh điểm cộng hưởng, các tần số cách đều ${f_0}$ cho biên độ xấp xỉ bằng nhau.

b. Đúng. ${f_0} = \frac{{{f_1} + {f_2}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4{\rm{ Hz}}$.

c. Đúng. Tại $f = {f_0} = 4{\rm{ Hz}}$ xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm biên độ cực đại.

d. Sai. ${f_3} = 3{\rm{ Hz}}$ có độ lệch $|3 - 4| = 1{\rm{ Hz}}$, nhỏ hơn độ lệch của ${f_1} = 2{\rm{ Hz}}$ ($|2 - 4| = 2{\rm{ Hz}}$), do đó ${f_3}$ gần điểm cộng hưởng hơn nên ${A_3} > {A_1}$.

a. Đúng. ${\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0{,}1}}} = 20{\rm{ rad/s}}$.

b. Đúng. Khi cộng hưởng, lực cưỡng bức triệt tiêu hoàn toàn lực cản $\Rightarrow {F_0} = {F_{c\max }} = b{v_{\max }} = b{\omega _0}{A_{\max }} \Rightarrow {A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b \cdot {\omega _0}}}$.

c. Đúng. ${A_{\max }} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}1 \cdot 20}} = 0{,}1{\rm{ m}} = 10{\rm{ cm}}$.

d. Đúng. ${v_{\max }} = {\omega _0}{A_{\max }} = 20 \cdot 0{,}1 = 2{\rm{ m/s}}$.

a. Đúng. ${f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}}$.

b. Đúng. Để cộng hưởng: ${f_0} = f = 0{,}5{\rm{ Hz}} \Rightarrow \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{9{,}8}}{l}} = 0{,}5 \Rightarrow l \approx 1{\rm{ m}}$.

c. Đúng. Với $l = 0{,}5{\rm{ m}} \Rightarrow {T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{{0{,}5}}{{9{,}8}}} \approx 1{,}42{\rm{ s}} < {T_{ngo?il?c}} = \frac{1}{{0{,}5}} = 2{\rm{ s}}$.

d. Sai. Khi $l$ tăng từ $0{,}5{\rm{ m}}$ đến $1{\rm{ m}}$, $l$ tiến về vị trí cộng hưởng làm $A$ tăng đến ${A_{\max }}$. Từ $1{\rm{ m}}$ đến $1{,}5{\rm{ m}}$, $l$ đi xa vị trí cộng hưởng nên $A$ giảm xuống.

a. Đúng. Tần số kích thích trùng tần số riêng $f = {f_0} = 5{\rm{ Hz}}$ gây ra cộng hưởng làm ngực - bụng dao động mạnh nhất, gây khó chịu nhất.

b. Đúng. $\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow f = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5{\rm{ Hz}} = {f_0} \Rightarrow$ xảy ra cộng hưởng.

c. Đúng. $T = \frac{1}{{{f_0}}} = \frac{1}{5} = 0{,}2{\rm{ s}}$.

d. Sai. Giảm xóc ô tô hoạt động tốt làm tăng sự dập tắt dao động (tăng lực cản ma sát), giúp triệt tiêu và làm tù đỉnh cộng hưởng để giảm rung lắc.

Đáp án: 20

Biên độ dao động đạt cực đại khi xảy ra cộng hưởng:

$\omega = {\omega _0} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{160}}{{0{,}4}}} = \sqrt {400} = 20{\rm{ rad/s}}$.

Đáp án: 0,56

Tần số cộng hưởng bằng tần số riêng của con lắc đơn:

$f = {f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{9{,}8}}{{0{,}8}}} \approx 0{,}5568{\rm{ Hz}} \approx 0{,}56{\rm{ Hz}}$.

Đáp án: 0,25

Xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow f = {f_0} = 4{\rm{ Hz}}$.

Chu kỳ của ngoại lực $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0{,}25{\rm{ s}}$.

Đáp án: 20

Để khung xe rung mạnh nhất (cộng hưởng), chu kỳ kích thích giữa các mối nối phải bằng chu kỳ riêng:

$T = {T_0} = \frac{1}{{{f_0}}} = \frac{1}{2} = 0{,}5{\rm{ s}}$.

Tốc độ xe lửa: $v = \frac{L}{T} = \frac{{10}}{{0{,}5}} = 20{\rm{ m/s}}$.

Đáp án: 1,67

Tốc độ đi bộ $v = 3{,}6{\rm{ km/h}} = 1{\rm{ m/s}}$.

Thời gian thực hiện một bước đi (chu kỳ kích thích): $T = \frac{L}{v} = \frac{{0{,}6}}{1} = 0{,}6{\rm{ s}}$.

S sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {f_0} = f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0{,}6}} \approx 1{,}67{\rm{ Hz}}$.

Đáp án: 200

Biên độ cực đại $\Rightarrow$ xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {\omega _0} = \omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}$.

Độ cứng của lò xo $k = m\omega _0^2 = 0{,}2 \cdot {(10\pi )^2} = 0{,}2 \cdot 1000 = 200{\rm{ N/m}}$.

Đáp án: 1

Tần số riêng của con lắc: ${f_0} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{100}}{1}} = \frac{{10}}{{2\pi }} = \frac{5}{\pi } \approx 1{,}59{\rm{ Hz}}$.

Độ lệch tần số:

- $|{f_1} - {f_0}| = |1 - 1{,}59| = 0{,}59{\rm{ Hz}}$.

- $|{f_2} - {f_0}| = |3 - 1{,}59| = 1{,}41{\rm{ Hz}}$.

Do $|{f_1} - {f_0}| < |{f_2} - {f_0}|$ nên ${f_1}$ gần điểm cộng hưởng hơn ${f_2} \Rightarrow {A_1} > {A_2} \Rightarrow$ Điền a.

Đáp án: 25

Khi cộng hưởng, ${F_0} = {F_{c\max }} = b{v_{\max }} = b \cdot {\omega _0}{A_{\max }}$.

$\Rightarrow {A_{\max }} = \frac{{{F_0}}}{{b \cdot {\omega _0}}} = \frac{{0{,}5}}{{0{,}2 \cdot 10}} = 0{,}25{\rm{ m}} = 25{\rm{ cm}}$.

Đáp án: 30

Chu kỳ riêng của con lắc đơn: ${T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{9{,}8}}} \approx 2{\rm{ s}}$.

Để xảy ra cộng hưởng, chu kỳ ngoại lực $T = {T_0} = 2{\rm{ s}}$.

Số lần ngoại lực tác dụng trong $t = 1{\rm{ \,phút}} = 60{\rm{ s}}$ là: $N = \frac{t}{T} = \frac{{60}}{2} = 30$ lần.

Đáp án: 22,63

Độ cứng tổng cộng của hệ 4 lò xo ghép song song: ${k_{tổng}} = 4k = 4 \cdot 20000 = 80000{\rm{ N/m}}$.

Tần số góc riêng của hệ khung xe:

${\omega _0} = \sqrt {\frac{{{k_{tổng}}}}{M}} = \sqrt {\frac{{80000}}{{800}}} = \sqrt {100} = 10{\rm{ rad/s}}$.

Chu kỳ riêng của hệ: ${T_0} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _0}}} = \frac{{2\pi }}{{10}} = \frac{\pi }{5}{\rm{ s}} \approx 0{,}6283{\rm{ s}}$.

Để xảy ra cộng hưởng rung xóc mạnh nhất, thời gian ô tô đi giữa 2 gờ liên tiếp phải bằng ${T_0}$: $v = \frac{d}{{{T_0}}} = \frac{4}{{\frac{\pi }{5}}} = \frac{{20}}{\pi } \approx 6{,}366{\rm{ m/s}}$.

Đổi sang ${\rm{km/h}}$: $v = 6{,}366 \cdot 3{,}6 \approx 22{,}63{\rm{ km/h}}$.