Bài tập Bài toán chuyển động của điện tích trong điện trường đều lớp 11 (có lời giải)

- Máy lọc không khí sử dụng công nghệ ion âm sẽ phát ra các ion âm vào trong không khí. Điện trường đều của Trái Đất làm phân tán rộng chùm ion âm này và hướng chúng lên phía trên. Tác dụng này làm tăng khả năng để các ion âm kết hợp được với các hạt bụi mịn mang điện dương tức là tăng khả năng lọc bụi mịn.

- Trong dao động kí, điện trường đều của các bản lái tia có tác dụng điều chỉnh hướng đi của các tia điện tử (electron).

Sử dụng công thức $E = \frac{U}{d}$ ta tính được cường độ điện trường giữa hai bản phẳng là: $E = \frac{{24}}{{{{12.10}^{ - 2}}}} = 200\left( {{\rm{\;V}}/{\rm{m}}} \right)$

Chú ý rằng cường độ điện trường có chiều ngược với trục Oy nên khi chiếu lên phương Oy sẽ lấy giá trị đại số là số âm.

Từ công thức định nghĩa cường độ điện trường $\vec E = \frac{{\vec F}}{q}$ ta tìm được công thức tính lực tác dụng lên một điện tích q đặt trong điện trường: $\vec F = q\vec E$.

Lực điện tác dụng lên electron có độ lớn bằng:

$F = qE = \left( { - 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}} \right) \cdot \left( { - 200} \right) = + 3{,}2 \cdot {10^{ - 17}}{\rm{\;N}}$

Lực điện tác dụng lên electron cùng phương với cường độ điện trường ${\rm{\vec E}}$ nên cùng phương với Oy. Dấu dương (+) ở kết quả thể hiện lực tác dụng hướng lên phía trên cùng chiều Oy.

Theo phương Ox: Hình chiếu của lực điện bằng 0 nên electron chuyển động đều với phương trình chuyển động: $x = {v_0}t = 20000t\left( m \right)$(1)

Theo phương Oy: Hình chiếu của lực điện tác dụng bằng $+ 3,{2.10^{ - 17}}\left( {\rm{N}} \right)$ không đổi nên electron sẽ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc:

$a = \frac{F}{m} = \frac{{3{,}2 \cdot {{10}^{ - 17}}}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}}} = + 3{,}516 \cdot {10^{13}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$

Phương trình chuyển động theo phương Oy sẽ là: $y = \frac{1}{2}{\rm{at}}{{\rm{\;}}^2} = 1,{758.10^{13}}{{\rm{t}}^2}\left( {\rm{m}} \right)$(2)

Từ (1) ta rút ra $t = \frac{x}{{20000}}$ rồi thay vào (2) ta thu được phương trình quỹ đạo của chuyển động: $y = \frac{1}{2}a{t^2} = 1,{758.10^{13}}{\left( {\frac{x}{{20000}}} \right)^2} = 4,{395.10^4}{x^2}\left( m \right)$

Kết quả cho thấy electron sẽ chuyển động theo cung parabol hướng lên bản phẳng nhiễm điện dương và khi gặp bản phẳng này chuyển động sẽ kết thúc. Ở điểm cuối cùng của chuyển động, hoành độ sẽ đạt giá trị cực đại, lúc này tung độ của electron là: $y = 6{\rm{\;cm}}$.

Từ phương trình quỹ đạo ta xác định được tầm xa theo phương Ox mà electron đạt được: $6 \cdot {10^{ - 2}} = 4{,}395 \cdot {10^4}x_{{\rm{max}}}^2$

Nên ${x_{{\rm{max}}}} = 1{,}16839 \cdot {10^{ - 3}}\left( {{\rm{\;m}}} \right).$

Vận tốc theo phương Oy của electron trước lúc va chạm với bản nhiễm điện dương là: ${v_y} = at = 3{,}516 \cdot {10^{13}}\frac{{{x_{\max }}}}{{20000}} = 2{,}054 \cdot {10^6}\left( {{\rm{m/s}}} \right)$

Động năng của electron trước khi va chạm với bản nhiễm điện dương (v$_{x}$ = 0) là:

$W = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m\left( {v_y^2 + v_x^2} \right) = \frac{1}{2} \cdot 9{,}1 \cdot {10^{ - 31}} \cdot 4{,}22 \cdot {10^{12}} = 19 \cdot 2 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{\;J}}.$

Chọn gốc toạ độ là điểm ion hoá, trục Oy theo chiều thẳng đứng hướng lên trên. Phương trình quỹ đạo của ion âm OH$^{-}$ là: $y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{q_1}U}}{{{m_1}d}}{\left( {\frac{x}{{{v_0}}}} \right)^2} = 2{,}824 \cdot {10^7} \cdot {x^2}\left( m \right)$

Phương trình quỹ đạo của ion dương H$^{+}$ là: $y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{q_2}U}}{{{m_2}d}}{\left( {\frac{x}{{{v_0}}}} \right)^2} = - 47{,}6758 \cdot {10^7}{x^2}(m)$

a) Cường độ điện trường giữa hai bản kim loại: $E = \frac{U}{d} = \frac{{12}}{{2 \cdot {{10}^{ - 2}}}} = 600{\rm{\;V/m}}$.

Vì lực điện hướng thẳng đứng xuống dưới nên độ lớn gia tốc trên phương thẳng đứng của electron là: ${a_y} = \frac{{|q|E}}{m} = \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 600}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}}} \approx 1{,}05 \cdot {10^{14}}\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$

Thời gian để electron ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại là:

$t = \frac{\ell }{{{v_x}}} = \frac{{8 \cdot {{10}^{ - 2}}}}{{{{7.10}^6}}} \approx 11{,}43 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{\;s}}$

với $\ell = 8{\rm{\;cm}}$ là chiều dài bản kim loại phẳng.

Thành phần vận tốc của hạt theo phương thẳng đứng khi hạt vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại: ${v_y} = {a_y}t = \left( {1{,}05 \cdot {{10}^{14}}} \right) \cdot \left( {11{,}43 \cdot {{10}^{ - 9}}} \right) \approx 1{,}2 \cdot {10^6}{\rm{\;m/s}}$

Tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại:

$v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {{{\left( {{{7.10}^6}} \right)}^2} + {{\left( {1,{{2.10}^6}} \right)}^2}} \approx 7,{1.10^6}{\rm{\;m/s}}$

b) Độ lệch của hạt so với ban đầu theo phương thẳng đứng khi hạt vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại là:

$y = \frac{1}{2}{a_y}{t^2} = \frac{1}{2}\left( {1{,}05 \cdot {{10}^{14}}} \right){\left( {11{,}43 \cdot {{10}^{ - 9}}} \right)^2} \approx 6{,}86 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m}}$

Vì sau đó hạt chuyển động thẳng đều nên thành phần v$_{x}$, v$_{y}$ vẫn không thay đổi. Khi hạt đến đập vào màn huỳnh quang S, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{s_x} = {v_x}t'}\\{{s_y} = {v_y}t'}\end{array} \Rightarrow {s_y} = {v_y}\frac{{{s_x}}}{{{v_x}}} = 1,{{2.10}^6}\frac{{0{,}15}}{{{{7.10}^6}}} \approx 25,{{71.10}^{ - 3}}{\rm{\;m}}} \right.$

Vị trí hạt chạm vào màn S cách trục của ống một đoạn:

$y + {s_y} = 6{,}86 \cdot {10^{ - 3}} + 25{,}71 \cdot {10^{ - 3}} = 32{,}57 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{\;m}}$

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Lực điện có độ lớn $F = |e|E = 1{,}6 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 2{,}0 \cdot {10^4} = 3{,}2 \cdot {10^{ - 15}}N$. Do đó a) đúng.

b) Electron mang điện tích âm nên lực điện ngược chiều điện trường. Electron được thả không vận tốc đầu nên chuyển động theo chiều lực điện và nhanh dần đều. Do đó b) đúng.

c) Gia tốc: $a = \frac{F}{{{m_e}}} = \frac{{3{,}2 \cdot {{10}^{ - 15}}}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}}} \approx 3{,}52 \cdot {10^{15}}m/{s^2}$. Do đó c) đúng.

d) Vì electron bắt đầu từ trạng thái nghỉ, ${v^2} = 2as$. Suy ra $v = \sqrt {2 \cdot 3{,}52 \cdot {{10}^{15}} \cdot 0{,}05} \approx 5{,}93 \cdot {10^7}m/s$. Do đó d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Proton mang điện tích dương nên lực điện cùng chiều điện trường. Proton được phóng theo chiều điện trường nên lực điện cùng chiều chuyển động ban đầu. a) đúng.

b) Lực điện ngược chiều vận tốc nên proton chuyển động chậm dần đều. b) đúng.

c) $a = \frac{{qE}}{m} = \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 4{,}0 \cdot {{10}^3}}}{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}}} \approx 3{,}83 \cdot {10^{11}}m/{s^2}$. c) đúng.

d) Khi proton dừng lại, $0 = v_0^2 - 2as$. Suy ra $s = \frac{{v_0^2}}{{2a}} = \frac{{{{(2{,}0 \cdot {{10}^5})}^2}}}{{2 \cdot 3{,}83 \cdot {{10}^{11}}}} \approx 5{,}22 \cdot {10^{ - 2}}m$. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) $F = qE = 4 \cdot {10^{ - 9}} \cdot 5{,}0 \cdot {10^3} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 5}}N$. a) đúng.

b) Hạt mang điện dương nên lực điện cùng chiều điện trường. Vì được thả không vận tốc đầu nên hạt chuyển động theo chiều điện trường. b) đúng.

c) $a = \frac{F}{m} = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{2 \cdot {{10}^{ - 9}}}} = 1{,}0 \cdot {10^4}m/{s^2}$. c) đúng.

d) $s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2} \cdot {10^4} \cdot {2^2} = 2{,}0 \cdot {10^4}m$. d) sai.

Đáp án: a) sai; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Electron chịu lực điện khác 0 và lực này vuông góc với vận tốc ban đầu nên vận tốc thay đổi. Electron không chuyển động thẳng đều. a) sai.

b) Lực điện vuông góc với vận tốc ban đầu nên gia tốc ban đầu vuông góc với vận tốc. b) đúng.

c) Chuyển động có vận tốc ban đầu theo một phương và gia tốc không đổi theo phương vuông góc với phương đó, nên quỹ đạo là parabol. c) đúng.

d) Theo phương ban đầu không có lực điện nên gia tốc theo phương này bằng 0. Vì vậy thành phần vận tốc theo phương ban đầu không đổi. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Điện thế giảm theo chiều điện trường. Vì ${V_A} > {V_B}$, chiều từ A đến B là chiều điện trường. a) đúng.

b) $A = q({V_A} - {V_B}) = 1{,}6 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 600 = 9{,}6 \cdot {10^{ - 17}}J$. b) đúng.

c) Proton được thả không vận tốc đầu nên toàn bộ công của lực điện biến thành động năng: ${W_d} = 9{,}6 \cdot {10^{ - 17}}J$. c) đúng.

d) $\frac{1}{2}m{v^2} = {W_d}$. Do đó $v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}} \approx 3{,}39 \cdot {10^5}m/s$. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai.

Giải thích:

a) Độ lớn công của lực điện: $A = |e|U = 1{,}6 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 250 = 4{,}0 \cdot {10^{ - 17}}J$. a) đúng.

b) Electron bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên ${W_d} = A = 4{,}0 \cdot {10^{ - 17}}J$. b) đúng.

c) $v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{{{m_e}}}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 4{,}0 \cdot {{10}^{ - 17}}}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}}}} \approx 9{,}38 \cdot {10^6}m/s$. c) đúng.

d) Vì ${W_d} \propto U$ và ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$, nên $v \propto \sqrt U$. Khi U tăng gấp đôi, vận tốc chỉ tăng $\sqrt 2$ lần. d) sai.

Đáp án: a) sai; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Lực điện tác dụng lên điện tích dương cùng phương, cùng chiều với điện trường, không vuông góc với đường sức. a) sai.

b) $q > 0$ nên $\vec F = q\vec E$, do đó gia tốc cùng hướng điện trường. b) đúng.

c) Gia tốc theo phương đường sức không đổi nên thành phần vận tốc theo phương này tăng đều theo thời gian. c) đúng.

d) Theo phương vuông góc với điện trường, vật chuyển động thẳng đều; theo phương điện trường, vật chuyển động biến đổi đều. Tổng hợp hai chuyển động tạo quỹ đạo parabol. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Vì ${v_0} = 0$, $a = \frac{v}{t} = \frac{{5{,}0 \cdot {{10}^4}}}{{0{,}1}} = 5{,}0 \cdot {10^5}m/{s^2}$. a) đúng.

b) $E = \frac{{ma}}{q} = \frac{{4 \cdot {{10}^{ - 10}} \cdot 5{,}0 \cdot {{10}^5}}}{{2 \cdot {{10}^{ - 8}}}} = 1{,}0 \cdot {10^4}V/m$. b) đúng.

c) $s = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2} \cdot 5{,}0 \cdot {10^5} \cdot 0,{1^2} = 2{,}5 \cdot {10^3}m$. c) đúng.

d) Với chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, $v = at$. Vì vậy thời gian tăng gấp đôi thì vận tốc tăng gấp đôi. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) sai; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Theo phương ban đầu không có lực điện nên vận tốc thành phần theo phương này không đổi. a) đúng.

b) Electron chịu lực điện nên thành phần vận tốc theo phương điện trường thay đổi. Vì vậy độ lớn vận tốc tổng hợp thay đổi. b) sai.

c) Lực điện sinh công khi electron có độ dời theo phương lực điện, nên động năng thay đổi. Electron chuyển động lệch theo hướng lực điện, vì vậy động năng tăng. c) đúng.

d) Electron mang điện âm nên lực điện ngược chiều điện trường. Do đó quỹ đạo lệch theo chiều ngược chiều điện trường. d) đúng.

Đáp án: a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) đúng.

Giải thích:

a) Proton được thả từ trạng thái nghỉ nên công của lực điện bằng độ tăng động năng, tức bằng động năng tại B. a) đúng.

b) Điện thế giảm theo chiều điện trường nên ${V_A} > {V_B}$. Vì vậy ${U_{AB}} > 0$. b) đúng.

c) $\frac{1}{2}m{v^2} = q{U_{AB}}$. Suy ra ${U_{AB}} = \frac{{m{v^2}}}{{2q}} = \frac{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}} \cdot {{(2{,}0 \cdot {{10}^6})}^2}}}{{2 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}}} \approx 20{,}9 \cdot {10^3}V = 20{,}9kV$. c) đúng.

d) $E = \frac{U}{d} = \frac{{20{,}9 \cdot {{10}^3}}}{{0{,}2}} \approx 1{,}05 \cdot {10^5}V/m$. d) đúng.

Đáp án: 0,2

Giải:

Lực điện $F = qE = 5 \cdot {10^{ - 8}} \cdot 4{,}0 \cdot {10^3} = 2{,}0 \cdot {10^{ - 4}}N$. Gia tốc $a = \frac{F}{m} = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{2 \cdot {{10}^{ - 9}}}} = 1{,}0 \cdot {10^5}m/{s^2}$. Vì ${v_0} = 0$, $v = at$, nên $t = \frac{v}{a} = \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^4}}}{{1{,}0 \cdot {{10}^5}}} = 0{,}2s$.

Đáp án: 1,33.10^7

Giải:

Công của lực điện biến thành động năng: $\frac{1}{2}{m_e}{v^2} = |e|U$.

Suy ra $v = \sqrt {\frac{{2|e|U}}{{{m_e}}}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 500}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}}}} \approx 1{,}33 \cdot {10^7}m/s$.

Đáp án: 0,094

Giải:

Gia tốc hãm có độ lớn $a = \frac{{qE}}{m} = \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 2{,}0 \cdot {{10}^4}}}{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}}} \approx 1{,}92 \cdot {10^{12}}m/{s^2}$.

Dùng $0 = v_0^2 - 2as$, suy ra $s = \frac{{v_0^2}}{{2a}} = \frac{{{{(6{,}0 \cdot {{10}^5})}^2}}}{{2 \cdot 1{,}92 \cdot {{10}^{12}}}} \approx 0{,}094m$.

Đáp án: 5,0.10^3.

Giải:

$a = \frac{v}{t} = \frac{{8{,}0 \cdot {{10}^4}}}{{0{,}4}} = 2{,}0 \cdot {10^5}m/{s^2}$. Vì $qE = ma$, $E = \frac{{ma}}{q} = \frac{{5 \cdot {{10}^{ - 10}} \cdot 2{,}0 \cdot {{10}^5}}}{{2 \cdot {{10}^{ - 8}}}} = 5{,}0 \cdot {10^3}V/m$.

Đáp án: 1,5.10^14

Giải:

Electron có vận tốc ban đầu theo phương điện trường bằng 0.

Do đó ${v_y} = at$. Suy ra $a = \frac{{{v_y}}}{t} = \frac{{3{,}0 \cdot {{10}^6}}}{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 8}}}} = 1{,}5 \cdot {10^{14}}m/{s^2}$.

Đáp án: 5,36.10^5.

Giải:

$qU = \frac{1}{2}m{v^2}$. Suy ra $v = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 1{,}5 \cdot {{10}^3}}}{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}}}} \approx 5{,}36 \cdot {10^5}m/s$.

Đáp án: 0,015

Giải:

Electron mang điện âm nên khi chuyển động theo chiều điện trường, lực điện ngược chiều vận tốc và electron chậm dần. Ta có $U = Ed$, nên $d = \frac{U}{E} = \frac{{300}}{{2{,}0 \cdot {{10}^4}}} = 0{,}015m$.

Đáp án: 1,0.10^7.

Giải:

Từ ${v^2} = 2as$, suy ra $a = \frac{{{v^2}}}{{2s}} = \frac{{{{(2{,}0 \cdot {{10}^4})}^2}}}{{2 \cdot 0{,}5}} = 4{,}0 \cdot {10^8}m/{s^2}$.

Khi đó $E = \frac{{ma}}{q} = \frac{{1 \cdot {{10}^{ - 10}} \cdot 4{,}0 \cdot {{10}^8}}}{{4 \cdot {{10}^{ - 9}}}} = 1{,}0 \cdot {10^7}V/m$.

Đáp án: 284

Giải:

$\frac{1}{2}{m_e}{v^2} = |e|U$. Suy ra $U = \frac{{{m_e}{v^2}}}{{2|e|}} = \frac{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}} \cdot {{(1{,}0 \cdot {{10}^7})}^2}}}{{2 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}}} \approx 284V$.

Đáp án: 9,58.10^-3

Giải: Gia tốc theo phương điện trường là $a = \frac{{qE}}{m} = \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 5{,}0 \cdot {{10}^3}}}{{1{,}67 \cdot {{10}^{ - 27}}}} \approx 4{,}79 \cdot {10^{11}}m/{s^2}$. Theo phương này, vận tốc ban đầu bằng 0 nên độ lệch là $y = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2} \cdot 4{,}79 \cdot {10^{11}} \cdot {(2{,}0 \cdot {10^{ - 7}})^2} \approx 9{,}58 \cdot {10^{ - 3}}m$.