Bài tập Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

a) $\sqrt{25}$ + (2$^{2}$ . 3)$^{2}$ . ${(-\frac{1}{4})}^{2}$ + 2020$^{0}$ + $|-\frac{1}{4}|$;

= 5 + ${({2}^{2}.3.\frac{-1}{4})}^{2}$ + 1 + $\frac{1}{4}$

= 5 + ${(4.3.\frac{-1}{4})}^{2}$ + 1 + $\frac{1}{4}$

= 5 + (-3)$^{2}$ + 1 + $\frac{1}{4}$

= 5 + 9 + 1 + $\frac{1}{4}$

= 15 + $\frac{1}{4}$

= $\frac{60}{4}+\frac{1}{4}$

= $\frac{61}{4}$.

b) $\frac{{3}^{2}-0{,}25.(7{,}5-5{,}1)}{-6{,}2+2.(0{,}5+1{,}6)}$

= $\frac{9-0{,}25.2{,}4}{-6{,}2+2.2{,}1}$

= $\frac{9-0{,}6}{-6{,}2+4{,}2}$

= $\frac{8{,}4}{-2}$

= -4,2.

a) $\frac{5}{11}-\frac{10}{19}+1{,}5+\frac{17}{11}-\frac{9}{19}$

= $(\frac{5}{11}+\frac{17}{11})+1{,}5-(\frac{9}{19}+\frac{10}{19})$

=$\frac{22}{11}+1{,}5-\frac{19}{19}$

= 2 + 1,5 - 1

= 2,5

b) $2\frac{3}{5}.(-\frac{2}{3})-2\frac{1}{3}.(-\frac{2}{3})+{(\frac{2}{3})}^{2}$

= $2\frac{3}{5}.(-\frac{2}{3})-2\frac{1}{3}.(-\frac{2}{3})+{(-\frac{2}{3})}^{2}$

= $\frac{-2}{3}.(2\frac{3}{5}-2\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$

=$\frac{-2}{3}.(2+\frac{3}{5}-2-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$

=$\frac{-2}{3}.(2-2+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}-\frac{2}{3})$

=$\frac{-2}{3}.(\frac{3}{5}-1)$

= $\frac{-2}{3}.\frac{-2}{5}$

=$\frac{4}{15}$

a) $\frac{2}{5}$x + $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{5}-(-\frac{1}{4})$.

$\frac{2}{5}x+\frac{3}{2}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$

$\frac{2}{5}x+\frac{3}{2}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}$

$\frac{2}{5}x+\frac{3}{2}=\frac{17}{20}$

$\frac{2}{5}x=\frac{17}{20}-\frac{3}{2}$

$\frac{2}{5}x=\frac{17}{20}-\frac{30}{20}$

$\frac{2}{5}x=\frac{-13}{20}$

x= $\frac{-13}{20}:\frac{2}{5}$

$x=\frac{-13}{20}.\frac{5}{2}$

$x=\frac{-13}{8}$

Vậy: $x=\frac{-13}{8}$

b) Ta có: $-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=-(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})=\frac{-1}{6}$ < 0.

Vì $|x|$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên $|x|+\frac{1}{5}$ > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó không tồn tại giá trị của x để $|x|+\frac{1}{5}$ = $-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$.

c) Ta thấy 3$^{2}$ = 9 < 13 < 16 = 4$^{2}$ và 13 - $\frac{1}{2}$(9 + 16) < 1 nên dự đoán x ≈ $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5.

Sử dụng máy tính cầm tay, lấy chính xác đến hàng phần chục ta được $\sqrt{13}$ ≈ 3,6.

Con số ước tính chênh lệch 3,6 - 3,5 = 0,1 so với kết quả tính bằng máy tính.

Gọi số sản phẩm người thứ nhất là được là x; số sản phẩm người thứ hai làm được là y (x; y $\in {ℕ}^{*}$)

Vì hai người làm được 136 sản phẩm nên x + y = 136

Vì người thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, người thứ hai làm một sản phẩm hết 8 phút nên tỉ số thời gian làm một sản phẩm của người thứ nhất so với người thứ hai là $\frac{9}{8}$.

Vì thời gian làm được một sản phẩm tỉ lệ nghịch với tổng số sản phẩm làm được nên tỉ số sản phẩm người thứ nhất làm được với người thứ hai làm được là $\frac{8}{9}$. Hay $\frac{x}{y}=\frac{8}{9}$.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{8}{9}$ hay $\frac{x}{8}=\frac{y}{9}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{x+y}{8+9}=\frac{136}{17}=8$

Với $\frac{x}{8}=8$ nên x = 8.8 = 64 (sản phẩm)

$\frac{y}{9}=8$ nên y = 8.9 = 72 (sản phẩm)

Vậy người thứ nhất làm được 64 sản phẩm, người thứ hai làm được 72 sản phẩm.

Gọi số vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là x; y; z (x; y; z $\in {ℕ}^{*}$). Vì khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển nên x – z = 80.

Vì số vở quyên góp được tỉ lệ thuận với 8; 7; 6 nên $\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{6}=\frac{x-z}{8-6}=\frac{80}{2}=40$

Với $\frac{x}{8}=40$ nên x = 40.8 = 320 (quyển vở)

$\frac{y}{7}=40$ nên y = 40.7 = 280 (quyển vở)

$\frac{z}{6}=40$ nên z = 40.6 = 240 (quyển vở)

Vậy số vở ba khối 6, 7, 8 quyên góp được lần lượt là 320 quyển; 280 quyển; 240 quyển.

a)

+) Xét đa thức A = 6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7

Đa thức A có hạng tử có bậc cao nhất là 6x$^{3}$ nên hệ số cao nhất là 6.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức A là -7 nên hệ số tự do là -7.

+) Xét đa thức B = 2x$^{2}$ - 7

Đa thức B có hạng tử có bậc cao nhất là 2x$^{2}$ nên hệ số cao nhất là 2.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức B là -7 nên hệ số tự do là -7.

b) A + B = 6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7 + 2x$^{2}$ - 7

A + B = 6x$^{3}$ + (-4x$^{2}$ + 2x$^{2}$) - 12x + (-7 - 7)

A + B = 6x$^{3}$ - 2x$^{2}$ - 12x - 14

Thay x = -2 vào đa thức A + B ta được:

A + B = 6 . (-2)$^{3}$ - 2 . (-2)$^{2}$ - 12 . (-2) - 14

A + B = 6 . (-8) - 2.4 - (-24) - 14

A + B = -48 - 8 + 24 - 14

A + B = -46

Vậy A + B = -46 tại x = -2.

c) A - B = (6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7) - (2x$^{2}$ - 7)

A - B = 6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7 - 2x$^{2}$ + 7

A - B = 6x$^{3}$ + (-4x$^{2}$ - 2x$^{2}$) - 12x + (-7 + 7)

A - B = 6x$^{3}$ - 6x$^{2}$ - 12x

Vì đa thức A – B có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0.

Tại x = -1 thì A - B = 6 . (-1)$^{3}$ - 6 . (-1)$^{2}$ - 12 . (-1) = -6 - 6 + 12 = 0.

Tại x = 2 thì A - B = 6.2$^{3}$ - 6.2$^{2}$ - 12.2 = 6.8 - 6.4 - 24 = 0.

Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A - B.

d)

Cách 2. Đặt phép tính

Cách 2. Bỏ dấu ngoặc

A . B = (6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7) . (2x$^{2}$ - 7)

A . B = [6x$^{3}$ + (-4x$^{2}$) + (-12x) + (-7)] . [2x$^{2}$ + (-7)]

A . B = 6x$^{3}$ . 2x$^{2}$ + 6x$^{3}$ . (-7) + (-4x$^{2}$) . 2x$^{2}$ + (-4x$^{2}$) . (-7) + (-12x) . 2x$^{2}$ + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x$^{2}$ + (-7) . (-7)

A . B = 12x$^{5}$ + (-42 x$^{3}$) + (-8 x$^{4}$) + 28x$^{2}$ + (-24x$^{3}$) + 84x + (-14x$^{2}$) + 49

A . B = 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ + (-42 x$^{3}$ - 24x$^{3}$) + (28x$^{2}$ - 14x$^{2}$) + 84x + 49

A . B = 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$- 66x$^{3}$ + 14x$^{2}$ + 84x + 49

e) Đặt phép chia A cho B ta được:

Đa thức A chia cho đa thức B dư 9x - 21.

Do đó để A - R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng

9x - 21.

Do bể đầy nước nên khi thả khối lập phương vào thì lượng nước trào ra ngoài bằng thể tích của khối lập phương.

a) Vì bể có dạng hình hộp chữ nhật nên thể tích của bể là:

(x + 1)(x + 3)(x + 2) dm$^{3}$.

Vì khối gõ có dạng hình lập phương nên thể tích khối gỗ là: x$^{3}$ dm$^{3}$.

Thể tích nước còn lại trong bể bằng thể tích bể trừ đi thể tích khối gỗ. Do đó, thể tích nước còn lại trong bể là:

(x + 1)(x + 3)(x + 2) - x$^{3}$

= (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) - x$^{3}$

= (x$^{2}$ + 4x + 3)(x + 2) - x$^{3}$

= (x$^{2}$.x + x$^{2}$.2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) - x$^{3}$

= x$^{3}$ + 2x$^{2}$ + 4x$^{2}$ + 8x + 3x + 6 - x$^{3}$

= (x$^{3}$ - x$^{3}$) + (2x$^{2}$ + 4x$^{2}$) + (8x + 3x) + 6

= 6x$^{2}$ + 11x + 6

Vậy thể tích nước còn lại trong bể bằng 6x$^{2}$ + 11x + 6 dm$^{3}$.

b) Đa thức 6x$^{2}$ + 11x + 6 có hạng tử có bậc cao nhất là 6x$^{2}$ nên bậc của đa thức đó bằng 2, hệ số cao nhất bằng 6.

Hạng tử có bậc bằng 0 trong đa thức đó bằng 6 nên hệ số tự do bằng 6.

c) Tại x = 7 dm, thể tích nước còn lại trong bể bằng:

6 . 7$^{2}$ + 11 . 6 + 6 = 6 . 49 + 66 + 6 = 366 dm$^{3}$.

a) Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD.

Xét $ΔA\text{D}M$ và $ΔBDC$ có:

$\widehat{A\text{D}M}=\widehat{B\text{D}C}$ (2 góc đối đỉnh).

DM = DC (theo giả thiết).

AD = BD (chứng minh trên).

Suy ra $ΔA\text{D}M=ΔB\text{D}C$ (c - g - c).

Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MAD}=\widehat{CBD}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Vi E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét $ΔA\text{E}N$ và $ΔCEB$ có:

$\widehat{A\text{E}N}=\widehat{CEB}$ (2 góc đối đỉnh).

AE = CE (chứng minh trên).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra $ΔA\text{E}N=ΔCEB$ (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{N\text{A}E}=\widehat{BCE}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét $ΔABH$ và $ΔACH$ có:

BH chung.

BH = CH (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $ΔABH=ΔACH$ (c - c - c).

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$.

Do đó AH $\perp$ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}$ là góc ngoài tại đỉnh B của $ΔABC$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$.

$\widehat{ACN}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $ΔABC$ nên $\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

Xét $ΔABM$ và $ΔACN$ có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra $ΔABM=ΔACN$ (c - g - c).

c) Do $ΔABM=ΔACN$ (c - g - c) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng).

Xét $ΔBAI$ vuông tại I và $ΔCAK$ vuông tại A:

$\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $ΔBAI=ΔCAK$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

$ΔAIK$ có AI = AK nên $ΔAIK$ cân tại A.

$ΔABM=ΔACN$ nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

$ΔAMN$ có AM = AN nên $ΔAMN$ cân tại A.

$ΔAMN$ cân tại A nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Xét $ΔAMN$ có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180^{\circ}$.

Suy ra $2\widehat{AMN}+\widehat{MAN}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{AMN}=\frac{180^{\circ}-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

$ΔAIK$ cân tại A nên $\widehat{AIK}=\widehat{AKI}$.

Xét $ΔAIK$ có: $\widehat{AIK}+\widehat{AKI}+\widehat{IAK}=180^{\circ}$.

Suy ra $2\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=180^{\circ}$ do đó $\widehat{AIK}=\frac{180^{\circ}-\widehat{IAK}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét $ΔABH$ và $ΔDBH$ có:

BH chung.

AB = DB (theo giả thiết).

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra $ΔABH=ΔDBH$ (c - c - c).

b) Do $ΔABH=ΔDBH$ (c - c - c) nên $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng).

Xét $ΔABE$ và $ΔDBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (chứng minh trên).

AB = DB (theo giả thiết).

BE chung.

Suy ra $ΔABE=ΔDBE$ (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

$ΔA\text{ED}$ có AE = DE nên $ΔA\text{ED}$ cân tại E.

c) Xét $ΔAM\text{E}$ vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

b) Bảng thống kê số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020:

a) Bảng thống kê về số huy chương thế giới thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019:

c) Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương vàng là:

238 . 47,48% = 113,0024 ≈ 113 (huy chương).

Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương bạc là:

238 . 27,31% = 64,9978 ≈ 65 (huy chương).

Năm 2019 Việt Nam đạt số huy chương đồng là:

238 - 113 - 65 = 60 (huy chương).

a) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên có 11 hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000.

Do đó xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000 là: $\frac{11}{12}$.