Bài tập Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đoạn thẳng AB.

Trên Hình 86, khi chiếc cân thăng bằng, ta có IA = IB.

Sử dụng thước ê ke ta kiểm tra được: d ⊥ AB.

Do đó đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB khi chiếc cân thăng bằng.

a) Ta thấy IA và IB đều có độ dài bằng 2 ô vuông.

Ta thấy IA = IB.

b) Sử dụng thước ê ke, ta kiểm tra được $d\perp AD$

Ta thấy $d\perp AB$ nên ${\widehat{I}}_{1}=90^{\circ},{\widehat{I}}_{2}=90^{\circ}$.

a) Theo đề bài, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Nên MO ^ AB tại O

Do đó tam giác MOA vuông tại O và tam giác MOB vuông tại O.

Xét $ΔMOA$ vuông tại O và $ΔMOB$ vuông tại O có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó $ΔMOA=ΔMOB$ (hai cạnh góc vuông).

b) Do $ΔMOA=ΔMOB$nên MA = MB (hai cạnh tương ứng).

Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên O cách đều hai đầu mút A và B.

Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực).

Do đó OA = OB = 3 m (chiều dài mái nhà bên trái OA = 3 m).

Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.

a) Xét $ΔMOA$ và $ΔMOB$ có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

MA = MB (theo giả thiết).

Do đó $ΔMOA=ΔMOB$ (c - c - c).

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét $ΔAHB$ vuông tại H và $ΔAHC$ vuông tại H có:

AB = AC (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $ΔAHB=ΔAHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Ta thực hiện như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.

Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Vì đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên các điểm nằm trên đường thẳng CD đều cách đều hai đầu mút A và B.

Khi đó CA = CB; DA = DB.

Xét $ΔCHA$ vuông tại H và $ΔCHB$ vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó $ΔCHA=ΔCHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (hai góc tương ứng) (1).

Xét $ΔDHA$ vuông tại H và $ΔDHB$ vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó $ΔDHA=ΔDHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{DBH}$ (hai góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CBH}-\widehat{DBH}$ hay $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Vậy $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.

Khi đó, hai đường thẳng a, b phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng AC nên a // b.

Do đó a // b.

a) Vì đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và d cắt MB tại I.

Suy ra I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó AI = BI (tính chất đường trung trực).

Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.

b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA (theo bất đẳng thức tam giác).

Mà AI + IM = MB nên MB > MA.