Bài tập Bài 9. Chuyển động thẳng biến đổi đều có đáp án

- Giống: đều là chuyển động thẳng và có gia tốc không thay đổi.

- Khác nhau:

+ Chuyển động của ô tô có vận tốc tăng dần đều sau những khoảng thời gian bằng nhau nên đây là chuyển động nhanh dần đều.

+ Chuyển động của người có vận tốc giảm dần đều nên đây là chuyển động chậm dần đều.

Đổi 10 km $\approx$ 2,78 m/s

- Gia tốc của ô tô là:${a}_{1}=\frac{Δ{v}_{1}}{Δ{t}_{1}}=\frac{2{,}78-0}{1-0}=2{,}78\ m/{s}^{2}$

- Gia tốc của người là: ${a}_{2}=\frac{Δ{v}_{2}}{Δ{t}_{2}}=\frac{4-6}{1}=-2\ m/{s}^{2}$

a)

- Đồ thị a: v = at

- Đồ thị b: v = v$_{0}$ + at (vì vật chuyển động theo chiều dương)

- Đồ thị c: v = v$_{0}$ – at (vì vật chuyển động theo chiều âm)

b) Chuyển động ở đồ thị a và b là chuyển động nhanh dần đều.

Chuyển động ở đồ thị c là chuyển động chậm dần đều.

- Từ khi bắt đầu chuyển động đến giây thứ 4, bạn đó đi đều với vận tốc 1,5 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6, bạn đó đi chậm lại.

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 7, bạn đó nghỉ.

- Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8, bạn đi nhanh lên theo chiều âm.

- Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9, bạn đi đều với vận tốc –0,5 m/s.

- Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10, bạn đi chậm lại và dừng hẳn tại giây thứ 10.

- Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s nên tính được độ lớn của

${v}_{0}=2.2=4\ m/s;\ v=2.8=16\ m/s;\ t=1.6=6\ s$

- Độ dịch chuyển của chuyển động là: $d=\frac{({v}_{0}+v).t}{2}=\frac{(4+16).6}{2}=60\ m$

Khi vật chuyển động từ A đến B ta có:

$a=\frac{Δv}{Δt}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{t}_{B}-{t}_{A}}=\frac{12-10}{4-3}=\frac{2}{1}=2\ m/{s}^{2}$

Do đó, ta có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị (v – t).

Ta có: $v={v}_{0}+at$ (1)

Ngoài ra thì vận tốc trung bình = $\frac{{v}_{0}+v}{2}$ khi xét vật chuyển động trong thời gian rất nhỏ và được coi là chuyển động thẳng đều.

Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động.

Độ dịch chuyển = diện tích hình = vận tốc trung bình x thời gian

Nên: $d=\frac{{v}_{0}+v}{2}.t$ (2)

Thay (1) và (2) ta được: $d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

Ta có: $v={v}_{0}+at\Rightarrow t=\frac{v-{v}_{0}}{a}$

Thay t vào phương trình: $d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ta được:

$d={v}_{0}(\frac{v-{v}_{0}}{a})+\frac{1}{2}a{(\frac{v-{v}_{0}}{a})}^{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}\Rightarrow {v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ad$

a) Mô tả chuyển động:

- Từ giây thứ 0 đến giây thứ 4 vật chuyển động ngược chiều dương và đang chuyển động thẳng chậm dần đều từ 8 m/s về 0 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 vật chuyển động theo chiều âm và đang chuyển động thẳng nhanh dần đều.

- Từ giây thứ 6 đến giây thứ 9 vật chuyển động thẳng đều.

b) Tính độ dịch chuyển bằng cách tính diện tích giới hạn của đồ thị (v – t) với trục hoành.

- Độ dịch chuyển trong 4 giây đầu: ${d}_{1}=\frac{1}{2}.8.4=16\ m$

- Độ dịch chuyển trong 2 giây tiếp theo: ${d}_{2}=\frac{1}{2}.2.(-4)=-4\ m$

- Độ dịch chuyển trong 3 giây cuối: ${d}_{3}=3.(-4)=-12\ m$

c) Gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu: ${a}_{1}=\frac{0-8}{4-0}=-2\ m/{s}^{2}$

d) Gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6: ${a}_{2}=\frac{-4-0}{6-4}=-2\ m/{s}^{2}$

Kiểm tra kết quả bằng cách dùng công thức:

- Độ dịch chuyển trong 4 giây đầu:

${d}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=8.4+\frac{1}{2}.(-2){.4}^{2}=16\ m$

- Độ dịch chuyển trong 2 giây tiếp theo:

${d}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=0.2+\frac{1}{2}.(-2){.2}^{2}=-4\ m$

- Độ dịch chuyển trong 3 giây cuối:

${d}_{3}={v}_{2}.{t}_{3}=(-4).3=-12\ m$

Chứng tỏ kết quả này trùng với kết quả tính toán bằng đồ thị.

a) Mô tả chuyển động:

- Từ giây thứ 0 đến giây thứ 2: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.

- Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động thẳng nhanh dần đều từ 1 m/s đến 3 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: chuyển động chậm dần đều từ 3 m/s về 0 m/s.

- Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8: đứng yên.

- Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ngược lại (theo chiều âm).

- Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: chuyển động thẳng đều theo chiều âm.

b) Tính quãng đường và độ dịch chuyển bằng đồ thị

- Sau 2 giây:

+ Quãng đường: ${s}_{1}=1.2=2\ m$

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{1}=1.2=2\ m$

- Sau 4 giây:

+ Quãng đường:${s}_{2}={s}_{1}+\frac{1}{2}.(1+3).2=6\ m$

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{2}={d}_{1}+\frac{1}{2}.(1+3).2=6\ m$

- Sau 7 giây:

+ Quãng đường: ${s}_{3}={s}_{2}+\frac{1}{2}.3.3=10{,}5\ m$

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{3}={d}_{2}+\frac{1}{2}.3.3=10{,}5\ m$

- Sau 10 giây:

+ Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 vật đứng yên nên quãng đường bằng 0.

+ Quãng đường: ${s}_{4}={s}_{3}+\frac{1}{2}.1.1+1.1=12\ m$

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{4}={d}_{3}+\frac{1}{2}.(-1).1+(-1).1=9\ m$

Tính quãng đường và độ dịch chuyển bằng công thức:

- Sau 2 giây:

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=1.2=2\ m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: ${s}_{1}={d}_{1}=2\ m$

- Sau 4 giây:

+ Gia tốc tính từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: ${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{4-2}=\frac{3-1}{4-2}=1\ m/{s}^{2}$

+ Độ dịch chuyển:${d}_{2}={d}_{1}+{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}=2+1.2+\frac{1}{2}{.1.2}^{2}=6\ m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: ${s}_{2}={d}_{2}=6\ m$

- Sau 7 giây:

+ Gia tốc tính từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: ${a}_{2}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{7-4}=\frac{0-3}{7-4}=-1\ m/{s}^{2}$

+ Độ dịch chuyển: ${d}_{3}={d}_{2}+{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=6+3.3+\frac{1}{2}.(-1){.3}^{2}=10{,}5\ m$

+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: ${s}_{3}={d}_{3}=10{,}5\ m$

- Sau 10 giây:

+ Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 vật đứng yên nên quãng đường bằng 0.

+ Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 vật chuyển động theo chiều âm

+ Gia tốc tính từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: ${a}_{3}=\frac{{v}_{5}-{v}_{4}}{9-8}=\frac{-1-0}{9-8}=-1\ m/{s}^{2}$

+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: ${d}_{4}={v}_{4}{t}_{5}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{5}^{2}=0.1+\frac{1}{2}.(-1){.1}^{2}=-0{,}5\ m$

+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 là: $s'=0{,}5\ m$

+ Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 vật chuyển động thẳng đều nên gia tốc bằng 0

+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: ${d}_{5}={v}_{5}{t}_{6}=(-1).1=-1\ m$

+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 là: $s''=1\ m$

+ Độ dịch chuyển sau 10 giây: $d={d}_{3}+{d}_{4}+{d}_{5}=10{,}5-0{,}5-1=9\ m$

+ Quãng đường sau 10 giây: $s={s}_{3}+{s}_{4}+{s}_{5}=10{,}5+0{,}5+1=12\ m$

a)

Áp dụng công thức: ${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ad$

Gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích (khi dừng lại v = 0) là $a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2d}=\frac{{0}^{2}-{10}^{2}}{2.20}=-2{,}5\ m/{s}^{2}$

b) Thời gian vận động viên cần để dựng lại kể từ khi cán đích là: $t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2{,}5}=4\ s$

c) Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe là: ${v}_{tb}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{0+10}{2}=5\ m/s$

Hoặc có thể áp dụng công thức: ${v}_{tb}=\frac{d}{t}=\frac{20}{4}=5\ m/s$

Ví dụ có đồ thị vận tốc – thời gian của một chuyển động.

Mô tả chuyển động:

- Từ giây thứ 0 đến giây thứ 2: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.

- Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động thẳng nhanh dần đều từ 1 m/s đến 3 m/s.

- Từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: chuyển động chậm dần đều từ 3 m/s về 0 m/s.

- Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8: đứng yên.

- Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ngược lại (theo chiều âm).

- Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: chuyển động thẳng đều theo chiều âm.