Bài tập Bài 7. Tam giác cân có đáp án

Coi độ dài cạnh của hình vuông là 1 đơn vị.

Khi đó AB, AC lần lượt là độ dài cạnh huyền của hai tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là 4 đơn vị và 2 đơn vị.

Do đó AB = AC.

Vậy hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.

Vậy AB = AC.

Để vẽ tam giác ABC, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên AM = $\frac{1}{2}$AC.

Do N là trung điểm của AB nên AN = $\frac{1}{2}$AB.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét $ΔAMB$ và $ΔANC$ có:

AM = AN (chứng minh trên).

$\widehat{A}$ chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $ΔAMB=ΔANC$ (c.g.c).

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

BC = BE (chứng minh trên).

Do đó $\triangle DBC=\triangle ABE$ (c.g.c).

Suy ra CD = EA (hai cạnh tương ứng).

Vậy AE = CD.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Xét tam giác ABC: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}=180^{\circ}$.

Suy ra $2\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}$.

Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}.$

a) Khi $\widehat{A}=120^{\circ}$ thì $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$.

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 120° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 30°.

b) Khi $\widehat{A}=140^{\circ}$ thì $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ}-140^{\circ}}{2}=20^{\circ}$.

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 140° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 20°.

c) Khi $\widehat{A}=148^{\circ}$ thì $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{\circ}-148^{\circ}}{2}=16^{\circ}$.

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 148° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 16°.