Bài tập Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc có đáp

Xét $ΔABC$ và $ΔAB\text{D}$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BA\text{D}}(=60^{\circ})$.

AB chung.

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}(=45^{\circ}).$

Suy ra $ΔABC=ΔAB\text{D}$ (g .c .g).

Do đó AC = AD (2 cạnh tương ứng) và BC = BD (2 cạnh tương ứng).

Trong tam giác ABC có:

∙ $\widehat{BAC}$ gồm hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng AB và AC;

∙ $\widehat{ABC}$ gồm hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng AB và BC.

∙ $\widehat{ACB}$ gồm hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng AC và BC.

Những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là: $\widehat{CAB}$ và $\widehat{CBA}$.

Xét trong $Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$: $\widehat{{C}^{'}}=180^{\circ}-\widehat{{A}^{'}}-\widehat{{B}^{'}}=180^{\circ}-70^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}$.

Xét $ΔABC$ và $Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}}(=60^{\circ})$.

BC = B’C’ (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{{A}^{'}{C}^{'}{B}^{'}}(=50^{\circ})$.

Suy ra $ΔABC=Δ{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$ (g .c .g).

Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.

Xét $ΔABC$ và $ΔAB\text{D}$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BA\text{D}}(=60^{\circ})$.

AB chung.

$\widehat{ABC}=\widehat{ABD}(=45^{\circ}).$

Suy ra $ΔABC=ΔAB\text{D}$ (g.c.g).

Do đó AC = AD ;BC = BD (các cặp cạnh tương ứng).