Bài tập Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án

- Do 4,19 < 6,83 < 7,54 nên độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: c; b; a.

- Do 33,42° < 63,93° < 82,65° nên độ lớn các góc A, B, C theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: góc C; góc B; góc A.

- Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

a) Do PQ < RQ < RP nên $\widehat{R}<\widehat{P}<\widehat{Q}$.

Do đó số đo các góc theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $\widehat{R};\ \widehat{P};\ \widehat{Q}$.

b) Do $\widehat{A}<\widehat{C}<\widehat{B}$ nên BC < AB < AC.

Do đó độ dài các cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: BC; AB; AC.

a)

Tam giác DEF có góc F là góc tù nên góc F là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc F là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc F trong tam giác DEF là cạnh DE.

Vậy DE là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác DEF.

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc vuông.

Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác.

Khi đó cạnh đối diện với góc A là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh có độ dài lớn nhất trong tam giác ABC.

Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: AD.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: AB, AC, AE, AF.

Khi đó AD là đường ngắn nhất trong các đường AB, AC, AD, AE, AF.

Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.

MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy Minh phải bơi theo đường MA.

a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.

Khi đó $\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}$.

b) Trong tam giác ABC có: $\widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$.

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{C}=50^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại B.

Do đó BA = BC.

Tam giác ABC có $\widehat{A}<\widehat{B}$ nên BC < CA.

Vậy AB = BC < CA.

a) Tam giác ABC có $\widehat{A}=100^{\circ}>90^{\circ}$ nên $\widehat{A}$ là góc tù.

Do $\widehat{A}$ là góc tù nên $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh đối diện với $\widehat{A}$ là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Cạnh đối diện với $\widehat{A}$ trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC có: $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-100^{\circ}-40^{\circ}=40^{\circ}$.

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=40^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

$\widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180^{\circ}$ (2 góc kề bù) nên $\widehat{BMC}=180^{\circ}-\widehat{BMA}$.

$\widehat{BMA}+\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

$\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180^{\circ}-\widehat{BMA}$.

Do đó $\widehat{BMC}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^{\circ}+\widehat{ABM}>90^{\circ}$.

Khi đó $\widehat{BMC}$ là góc tù.

Tam giác BMC có $\widehat{BMC}$ là góc tù nên $\widehat{BMC}$ là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.

Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.

Ta có hình vẽ sau: