Bài tập Bài 37. Hình lăng trự đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có đáp án

Trong hình lăng trụ đứng tam giác Hình 10.20 ta có:

- Các mặt bên M’N’NM, M’P’PM, P’N’NP là các hình chữ nhật.

- Hai mặt đáy MNP và M’N’P’ là các tam giác và song song với nhau.

- Các cạnh bên N’N, M’M, P’P song song và bằng nhau.

Hình (1) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là a và h nên hình (1) là mặt AA’C’C.

Hình (2) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là b và h nên hình (2) là mặt BB’C’C.

Hình (3) là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là c và h nên hình (3) là mặt AA’B’B.

Diện tích hình (1) là ah, diện tích hình (2) là bh, diện tích hình (3) là ch.

Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là ah + bh + ch = (a + b + c)h.

Hình lăng trụ đứng trên có chu vi đáy bằng a + b + c, chiều cao là h nên tổng diện tích các hình (1), (2), (3) bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều là diện tích xung quanh của chiếc lều đó.

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều là:

(2 + 2 + 2) . 5 = 30 (m$^{2}$).

Vậy diện tích vải để làm hai mái và tải đáy lều là 30m$^{2}$.

Phần được sơn chính là diện tích xung quanh của khúc gỗ.

Diện tích sơn của khúc gỗ là: (15 + 15 + 15 + 30) . 60 = 4 500 (cm$^{2}$).

Đổi 4 500 cm$^{2}$ = 0,45 m$^{2}$.

Sơn xung quanh khúc gỗ hết: 0,45 . 20 000 = 9 000 (đồng).

Vậy sơn xung quang khối gỗ hết 9 000 đồng.

Diện tích đáy của khay là: $\frac{1}{2}$. (30 + 40) . 15 = 525 (cm$^{2}$).

Thể tích của khay là: 525 . 20 = 10 500 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích của khay là 10 500 cm$^{3}$.

Thể tích phần bể bơi hình hộp chữ nhật là: 25 . 10 . 2 = 500 (m$^{3}$).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: $\frac{1}{2}.$ 4 . 7 = 14 (m$^{2}$)

Thể tích phần bể bơi hình lăng trụ đứng tam giác là: 14 . 10 = 140 (m$^{3}$).

Dung tích của bể bơi là: 500 + 140 = 640 (m$^{3}$).

Vậy dung tích của bể bơi là 640 m$^{3}$.

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP ta được:

Các mặt đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: ABC, MNP.

Các mặt bên của hình lăng trụ tam giác trên là: ABNM, ACPM, BCPN.

Các cạnh đáy của hình lăng trụ tam giác trên là: AB, AC, BC, MN, NP, PM.

Các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác trên là: AM, BN, CP.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là:

(6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm$^{2}$).

Vì đáy của hình lăng trụ là tam giác vuông nên diện tích đáy của hình lăng trụ đứng trên là:

$\frac{1}{2}$. 6 . 8 = 24 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ đứng trên là:

24 . 15 = 360 (cm$^{3}$).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên là 360 cm$^{2}$, thể tích của hình lăng trụ đó là 360 cm$^{3}$.

Vì đáy thùng là hình thang vuông nên diện tích đáy của thùng là:

$\frac{1}{2}$. (1,5 + 3) . 1,5 = 3,375 (m$^{2}$).

Dung tích của thùng là: 3,375 . 2 = 6,75 (m$^{3}$).

Vậy diện tích đáy thùng là 6,75m$^{3}$.

Ta tách khối lăng trụ thàn hai phần, phần 1 là hình lăng trụ tứ giác và phần hai là hình lăng trụ tam giác.

Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài là 10cm; chiều rộng là 5cm; chiều cao là 8cm.

Thể tích của hình lăng trụ tứ giác là:

10 . 5 . 8 = 400 (cm$^{3}$).

Hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy là 10cm và chiều cao tương ứng là 3cm.

Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$\frac{1}{2}$. 3 . 10 = 15 (cm$^{2}$).

Thể tích của hình lăng trụ tam giác là:

15 . 8 = 120 (cm$^{3}$).

Tổng thể tích của lăng trụ là:

400 + 120 = 520 (cm$^{3}$)

Vậy thể tích khối lăng trụ là 520cm$^{3}$.

a) Thể tích của hộp khẩu trang là:

8 . 20 . 10 = 1 600 (cm$^{3}$).

Vậy thể tích hộp khẩu trang là 1 600 cm$^{3}$.

b) Diện tích xung quanh của hộp khẩu trang là:

2 . (20 + 10) . 8 = 480 (cm$^{2}$).

Diện tích hai đáy của hộp khẩu trang là:

2 . 20 . 10 = 400 (cm$^{2}$).

Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hộp.

Do đó diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là:

480 + 400 = 880 (cm$^{2}$).

Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là 880 cm$^{2}$.