Bài tập Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương có đáp án

Hộp quà ở ý a có dạng hình hộp chữ nhật.

Khối rubik ở ý b có dạng hình lập phương.

Một số hình có dạng hình hộp chữ nhật: Hộp phấn, hộp bánh, viên gạch xây nhà …

Hình có dạng hình lập phương: con xúc xắc, hộp quà, bể cá cảnh …

a) Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’.

Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’.

Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, B’D, C’A. D’B.

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo.

b) Quan sát hình hộp chữ nhật ta thấy các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABB’A’, AA’D’D, CDD’C’, BCC’B’.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABCD, A’B’C’D’.

Quan sát hình lập phương các đỉnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: M, N, P, Q, A, B, C, D.

Quan sát hình lập phương các cạnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MN, NP, PQ, QM, AB, BC, CD, DA, MA, NB, PC, QD.

Quan sát hình lập phương các đường chéo của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MC, ND, PA, QB.

Quan sát hình lập phương các mặt đáy của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNPQ, ABCD.

Quan sát hình lập phương các mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNBA, NBCP, PCDQ, MADQ.

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ hình triển khai của hình lập phương với độ dài cạnh bằng 4 cm.

Bước 2. Cắt theo viền.

Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình lập phương.

Vì hình chữ nhật (1) có cạnh là b và c nên nó có thể là mặt AA’B’B hoặc CC’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là ABB’A’.

Hình chữ nhật (2) có cạnh là a và c nên nó có thể là mặt BB’C’C hoặc mặt AA’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là AA’D’D.

Hình chữ nhật (3) có cạnh là b và c nên nó là mặt CC’D’D (do AA’B’B đã chọn là hình (1))

Hình chữ nhật (4) có cạnh là a và c nên nó là mặt BB’C’C (do AA’D’D đã được chọn là hình (2)).

Hình chữ nhật (5) và hình chữ nhật (6) là hai mặt còn lại ABCD và A’B’C’D. Vì hai hình chữ nhật này bằng nhau nên ta chọn hình chữ nhật (5) là A’B’C’D’ và hình chữ nhật (6) là ABCD.

Khi đó, ta có hình vẽ:

Vậy khai triển của các mặt bên là hình chữ nhật (1); (2); (3); (4).

Khi triển của các mặt đáy là (5); (6).

Diện tích hình (1) là bc, diện tích hình (2) là ac, diện tích hình (3) là bc, diện tích hình (4) là ac.

Khi đó tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:

ac + bc + bc + ac = 2(ac + bc) = 2(a + b)c.

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 2(a + b).

Khi đó tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 2(a + b)c.

Vậy hai kết quả vừa tìm được bằng nhau.

Vì bác Tú sơn xung quang bốn mặt ngoài của bể nước dạng hình hộp chữ nhật nên phần sơn chính là diện tích xung quanh của bể nước đó.

Diện tích xung quanh của bể nước là:

2.(3 + 2).1,5 = 15 (m$^{2}$).

Bác Tú phải trả số tiền là:

20 000 . 15 = 300 000 (đồng).

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (cm) (a > 0)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là 4a$^{2}$ = 100. Do đó, a$^{2}$ = 100 : 4 = 25

Suy ra a = 5 (do a > 0)

Khi đó thể tích của hình lập phương đó bằng:

V = a$^{3}$ = 5$^{3}$ = 125 cm$^{3}$.

Dung tích của thùng là thể tích của thùng.

Dung tích của chiếc thùng là: 50 . 30 . 30 = 45 000 (cm$^{3}$) = 45 (l).

Vậy dung tích của chiếc thùng là 45 lít.

Xét hàng đầu tiên, ta có 1 hình lập phương.

Xét hàng thứ hai, ta có 3 hình lập phương.

Xét hàng thứ ba, ta có 5 hình lập phương.

Vậy có tất cả 1 + 3 + 5 = 9 hình lập phương.

Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.EFCH ta thấy:

Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, E, F, G, H.

Các cạnh của hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

Các đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AG, BH, CE, DF.

Học sinh thực hiện vẽ và cắt tấm bìa theo hướng dẫn.

Sau khi gấp theo đường màu cam ta được hình hộp như sau:

Thể tích của lòng thùng hàng là: 5,6 . 2 . 2 = 22,4 (m$^{3}$).

Vậy thể tích thùng hàng là 22,4 m$^{3}$.

Đổi 1 lít = 1 000 cm$^{3}$.

a) Khi đó chiều rộng của hộp sữa là:

1 000 : 20 : 10 = 5 (cm).

b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của vỏ hộp.

Diện tích xung quanh của vỏ hộp là: 2(10 + 5). 20 = 600 (cm$^{2}$).

Diện tích hai đáy của vỏ hộp là: 2.10.5 = 100 (cm$^{2}$).

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là: 600 + 100 = 700 (cm$^{2}$).

Thể tích nước của 120 thùng nước là:

120 . 20 = 2 400 (l).

Đổi 2 400 l = 2,4 m$^{3}$.

a) Vì khi đổ thêm 120 thùng nước, mỗi thùng 20l thì mức nước của bể dâng cao 0,8m nên 0,8 m chính là chiều cao của lượng nước trong bể.

Chiều rộng của bể nước là: 2,4 : 2 : 0,8 = 1,2 : 0,8 = 1,5 (m).

Vậy chiều rộng của bể nước là 1,5m.

b) Lượng nước của 60 thùng nước là: 60. 20 = 1 200 (l).

Bể đầy nước thì chứa được 2 400 + 1 200 = 3 600 (l).

Đổi 3 600 l = 3,6 m$^{3}$.

Diện tích đáy bể là:

1,5.2 = 3 (m$^{2}$)

Chiều cao của bể nước là:

3,6 : 3 = 1,2 (m).

Vậy chiều cao của bể nước là 1,2m.