Bài tập Bài 32. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm có đáp án

- Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời do có lực hấp dẫn của Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất, lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho Trái Đất chuyển động trên quỹ đạo của nó.

- Trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải hơi nghiêng về phía tâm. Vì:

+ khi xe đi vào đoạn đường cong giống như xe đang chuyển động trên quỹ đạo tròn, khi đó lực ma sát nghỉ giữa xe và mặt đường và thành phần nằm ngang của phản lực đóng vai trò lực hướng tâm.

+ nếu xe đi với tốc độ quá lớn khi đó lực hướng tâm không đủ lớn để giữ được cho xe chuyển động trên quỹ đạo tròn mà sẽ bị văng ra nên người ta phải làm mặt đường hơi nghiêng về phía tâm đồng thời hạn chế tốc độ của xe khi đi trên đoạn đường đó.

Lực hấp dẫn của Mặt Trời lên Trái Đất đã duy trì chuyển động tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời.

Ví dụ 1: Chiếc máy bay đang lượn vòng. Để chuyển hướng, người phi công làm nghiêng cánh máy bay.

Máy bay chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$ , lực nâng của không khí $\overrightarrow{N}$ , ngoài ra còn có lực của động cơ máy bay $\overrightarrow{F}$, phản lực của không khí $\overrightarrow{Q}$ tuy nhiên 2 lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{Q}$ không đóng vai trò lực hướng tâm (vì 2 lực này có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ).

Trong trường hợp này thành phần vuông góc theo phương ngang của lực nâng N (mũi tên màu đen) đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $N.\cos α=\frac{m{v}^{2}}{r}$.

Ví dụ 2. Một viên đá được buộc vào một sợi dây và quay tròn trong mặt phẳng ngang tạo thành hình nón.

Viên đá chịu tác dụng của trọng lực P, lực căng dây T.

Thành phần nằm ngang (mũi tên màu đen) của lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $T.\cos α=\frac{m{v}^{2}}{r}$

Đổi 7000 km = 7.10$^{6}$m; 7,57 km/s = 7570 m/s

Gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo là:

${a}_{ht}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{7570}^{2}}{{7.10}^{6}}\approx 8{,}19\ m/{s}^{2}$

Đổi 27,2 ngày = 2350080 s

Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất là:

${a}_{ht}={ω}^{2}.r={(\frac{2π}{T})}^{2}.r=\ {(\frac{2π}{2350080})}^{2}.3,{84.10}^{8}\approx 2,{74.10}^{-3}\ m/{s}^{2}$

Đổi 8 cm = 0,08 m

Chu kì chuyển động của kim phút là: T = 60 phút = 3600 s

Gia tốc hướng tâm của đầu kim là:

${a}_{ht}={ω}^{2}.r={(\frac{2π}{T})}^{2}.r=\ {(\frac{2π}{3600})}^{2}.0{,}08\approx 2,{44.10}^{-7}\ m/{s}^{2}$

Lực hướng tâm trong trường hợp này chính là hợp lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $F=T.\sin α$

a) Gọi chiều dài dây là $l$

Tốc độ quay $v=ω.r$ mà $\{\begin{matrix}r=l.\sin α \\ ω=\frac{θ}{t}\end{matrix}$

Khi tốc độ v càng lớn thì r càng lớn nên góc $α$ cũng càng lớn.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Chiếu biểu thức định luật 2 Niuton xuống các hệ trục tọa độ tương ứng:

$\{\begin{matrix}Ox:T.\sin α={F}_{ht} \\ Oy:T.\cos α=P\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}T.\sin α=m.{a}_{ht}=m.\frac{{v}^{2}}{r} \\ T=\frac{P}{\cos α}=\frac{mg}{\cos α}\end{matrix}$

Mà $r=l.\sin α$ nên $\frac{mg}{\cos α}.\sin α=m.\frac{{v}^{2}}{l.\sin α}\Rightarrow v=3{,}32\ m/s$

$\Rightarrow ω=\frac{v}{r}=5{,}11\ rad/s$

a) Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vệ tinh là lực hướng tâm.

b) - Chu kì quay của Trái Đất quanh trục của nó là: T = 24 h = 86400 s

- Tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó là:

$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{86400}\approx 7,{27.10}^{-5}\ rad/s$

- Bán kính quỹ đạo chuyển động của vệ tinh là:

$r=6400+35780=42180\ km={4218.10}^{4\ }\ m$

- Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là:

${a}_{ht}={ω}^{2}.r={(7,{27.10}^{-5})}^{2}.\ {4218.10}^{4}\approx 0{,}22\ m/{s}^{2}$

a) - Hình 32.6a: Lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

- Hình 32.6b: Các thành phần theo phương nằm ngang của phản lực N và của lực ma sát đóng vai trò là lực hướng tâm.

b) Khi xe chạy ở các đoạn đường cong, lực ma sát giữa các bánh xe và mặt đường không đủ để tạo lực hướng tâm. Do phải tồn tại lực hướng tâm để xe có thể thực hiện chuyển động tròn nên mặt đường phải được thiết kế nghiêng một góc so với phương ngang để hợp lực hướng vào tâm đường tròn và đóng vai trò lực hướng tâm, bảo đảm cho xe chạy vòng theo quỹ đạo tròn.

c) Các phương tiện giao thông phải giảm tốc khi vào các cung đường tròn vì nếu các phương tiện giao thông chuyển động với tốc độ lớn, lực hướng tâm không đủ để giữ cho chúng chuyển động tròn theo quỹ đạo, khi đó xe sẽ bị văng ra khỏi quỹ đạo.

- Hợp lực của trọng lực và phản lực chính là lực hướng tâm, khi đó chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng hướng vào tâm quỹ đạo, ta được: $P-N={F}_{ht}$

- Trong thực tế khi làm cầu vồng lên sẽ là m giảm áp lực do xe tác dụng lên mặt cầu một lượng bằng độ lớn của lực hướng tâm, làm cho cầu an toàn và bền hơn. Còn đối với cầu võng xuống thì ngược lại.

Thùng giặt quần áo của máy giặt có nhiều lỗ thủng ở thành xung quanh vì khi thùng giặt quay nhanh, lực liên kết giữa nước và vải nhỏ hơn lực hướng tâm cần thiết, khi đó nước tách ra khỏi vải và văng ra ngoài qua lỗ lưới của thùng giặt.