Bài tập Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án

Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù

Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.

Suy ra BD > CD.

Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}>\widehat{BCD}$

Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.

Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù

Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.

Suy ra AD > BD.

Do đó AD > BD > CD.

Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.

- Các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn: AB < AC < BC.

Các góc theo thứ tự từ bé đến lớn: $\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}$.

- Góc lớn nhất là góc $\widehat{A}$ đối diện với cạnh BC.

Góc bé nhất là góc $\widehat{C}$ đối diện với cạnh AB.

Ta dự đoán trong tam giác ABC với AB = 3cm và AC = 5cm thì góc B lớn hơn góc C.

Góc đối diện với cạnh NP là $\widehat{M}$.

Góc đối diện với cạnh MN là $\widehat{P}$.

Góc đối diện với cạnh MP là $\widehat{N}$.

Do MN < NP < MP (3 < 5 < 7)nên $\widehat{P}<\widehat{M}<\widehat{N}$.

Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\widehat{P};\widehat{M};\widehat{N}$;

Cạnh đối diện với góc B là cạnh AC.

Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB.

Dự đoán AC > AB.

Sử dụng thước đo độ dài, đo được AB = 3,2 cm; AC = 4,4 cm.

Do đó AC > AB.

Xét tam giác MNP:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-47^{\circ}-53^{\circ}=80^{\circ}$.

Do 47$^{o}$ < 53$^{o}$ < 80$^{o}$ nên $\widehat{M}<\widehat{N}<\widehat{P}$.

Cạnh đối diện với $\widehat{M}$ là NP.

Cạnh đối diện với $\widehat{N}$ là MP.

Cạnh đối diện với $\widehat{P}$ là MN.

Do đó NP < MP < MN.

Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN.

Bạn Tròn nói đúng vì:

Tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với góc A trong tam giác ABC là cạnh BC.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Xét DBCD có góc BCD là góc tù nên DBCD là tam giác tù

Khi đó cạnh BD đối diện với góc BCD là cạnh lớn nhất.

Suy ra BD > CD.

Lại có góc ABD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}>\widehat{BCD}$

Mà góc BCD là góc tù nên góc ABD phải là góc tù.

Xét DABD có góc ABD là góc tù nên DABD là tam giác tù

Khi đó cạnh AD đối diện với góc ABD là cạnh lớn nhất.

Suy ra AD > BD.

Do đó AD > BD > CD.

Vậy cầu thủ mang áo số 3 gần trái bóng nhất và cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.

a)

Trong tam giác ABC có $\widehat{A}$ = 105$^{o}$ > 90$^{o}$ nên $\widehat{A}$ là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.

Xét tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

Do đó $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}$ = 180$^{o}$ - 105$^{o}$ - 35$^{o}$ = 40$^{o}$.

b)

Trong tam giác tù ABC có $\widehat{A}$ là góc tù nên cạnh BC đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Giả sử ta có tam giác cân ABC với góc A = 96$^{o}$.

Ta có: 96$^{o}$ > 90$^{o}$ nên góc A là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.

Vì trong tam giác cân ABC, mỗi góc ở đáy phải là góc nhọn (do tổng hai góc bằng nhau đó nhỏ hơn 180°) nên đỉnh cân của tam giác là đỉnh $\widehat{A}$

Khi đó cạnh đáy BC đối diện với $\overset{⏞}{A}$ trong tam giác ABC là cạnh lớn nhất của tam giác.

Vậy cạnh đáy là cạnh lớn nhất trong tam giác cân.

Ta có $\widehat{AB\text{D}}$ là góc ngoài tại đỉnh B của $ΔBC\text{D}$ nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{B\text{D}C}+\widehat{BC\text{D}}>\widehat{BC\text{D}}$.

Do đó $\widehat{AB\text{D}}$ là góc tù.

Xét $ΔABD$ có $\widehat{AB\text{D}}$ là góc tù nên DABD là tam giác tù

Suy ra cạnh AD đối diện với $\widehat{AB\text{D}}$ là cạnh lớn nhất trong $ΔAB\text{D}$.

Khi đó AD > BD (1).

Xét DBCD có $\widehat{BC\text{D}}$ là góc tù nên DBCD là tam giác tù

Suy ra cạnh BD đối diện với $\widehat{BC\text{D}}$ là cạnh lớn nhất của DBCD.

Cạnh đối diện với $\widehat{BC\text{D}}$ trong $\widehat{BC\text{D}}$ là cạnh BD.

Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong $\widehat{BC\text{D}}$.

Khi đó BD > CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất

Giả sử D là điểm đặt loa.

Xét $ΔAC\text{D}$ có $\widehat{CA\text{D}}$ là góc tù nên $ΔAC\text{D}$ là tam giác tù.

Suy ra cạnh CD đối diện với $\widehat{CA\text{D}}$ là cạnh lớn nhất của $ΔAC\text{D}$.

Do đó CD > AC = 500 m.

Bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m nên tại C không thể nghe rõ tiếng loa.